微專題51帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)【核心考點(diǎn)提示】1．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類似于平拋運(yùn)動(dòng)．(4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU)).))②沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)).,離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0)).))2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為eq\f(l,2).3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差．【經(jīng)典例題選講】【例題1】如圖所示，分別將帶正電、負(fù)電和不帶電的三個(gè)等質(zhì)量小球，以相同的水平速度由P點(diǎn)射入水平放置的平行金屬板間，已知上板帶負(fù)電，三小球分別落在圖中A、B、C三點(diǎn)，其中小球B不帶電，則()A.A帶負(fù)電、C帶正電B.三小球在電場(chǎng)中加速度大小關(guān)系是：aA>aB>aCC.三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.三小球到達(dá)下板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系是EkC>EkB>EkA【解析】由于水平初速度相等，A的水平位移最大，則A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由y＝eq\f(1,2)at2可知A的加速度最小，而C的加速度最大，即aA<aB<aC，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由于B球不帶電，因此A受電場(chǎng)力方向與重力方向相反，則A帶正電，C受電場(chǎng)力方向與重力方向相同，則C帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.外力做功的關(guān)系為WC>WB>WA，由動(dòng)能定理知EkC>EkB>EkA，選項(xiàng)D正確.【答案】D【變式1-1】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子從兩帶電平行板的正中間沿與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直的方向射入，不計(jì)粒子所受的重力．當(dāng)粒子的入射速度為v時(shí)，它恰能穿過一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板上．現(xiàn)欲使質(zhì)量為m、入射速度為eq\f(v,2)的粒子也能恰好穿過這一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板，在以下的僅改變某一物理量的方案中，不可行的是()A．使粒子的帶電荷量減少為原來的eq\f(1,4)B．使兩板間所接電源的電壓減小到原來的一半C．使兩板間的距離增加到原來的2倍D．使兩極板的長度減小為原來的一半【解析】設(shè)平行板長為l，板間距為2d，板間電壓為U，恰能穿過一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板上，則沿初速度方向做勻速運(yùn)動(dòng)：t＝eq\f(l,v)垂直初速度方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：a＝eq\f(qU,2dm)，d＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,4dmv2)欲使質(zhì)量為m、入射速度為eq\f(v,2)的粒子也能恰好穿過這一電場(chǎng)區(qū)域而不碰到金屬板，則沿初速度方向距離仍是l，垂直初速度方向距離仍為d，使粒子的帶電荷量減少為原來的eq\f(1,4)，則y＝eq\f(1,4)·eq\f(qUl2,4dm(\f(1,2)v)2)＝d，故A可行；使兩板間所接電源的電壓減小到原來的一半，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qUl2,4dm(\f(1,2)v)2)＝2d，故B不可行；使兩板間的距離增加到原來的2倍，此時(shí)垂直初速度方向距離應(yīng)為2d，y＝eq\f(qUl2,8dm(\f(1,2)v)2)＝2d，故C可行；使兩極板的長度減小為原來的一半，y＝eq\f(qU(\f(l,2))2,4dm(\f(1,2)v)2)＝d，故D可行．【答案】B【變式1-2】(2016·湖南郴州監(jiān)測(cè))空間內(nèi)有高度為d、寬度足夠?qū)?、方向水平向左的勻?qiáng)電場(chǎng)。當(dāng)在該空間內(nèi)建立如圖所示的坐標(biāo)系后，在x軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向連續(xù)射入質(zhì)量和電荷量均相同、且?guī)щ娦再|(zhì)也相同的帶電粒子(粒子重力不計(jì))，由于粒子的入射速率v(v＞0)不同，有的粒子將在電場(chǎng)中直接通過y軸，有的將穿出電場(chǎng)后再通過y軸。設(shè)粒子通過y軸時(shí)，離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為h，從P到y(tǒng)軸所需的時(shí)間為t，則()A．由題設(shè)條件可以判斷出粒子的帶電性質(zhì)B．對(duì)h≤d的粒子，h越大，t越大C．對(duì)h≤d的粒子，在時(shí)間t內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功不相等D．h越大的粒子，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速率v也越大【解析】由題意可知，粒子向左偏，由電場(chǎng)線的方向，可確定電場(chǎng)力方向向左，因此粒子帶正電，故A正確；對(duì)h≤d的所有粒子，受到的電場(chǎng)力相同，加速度也相同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相等，由于粒子的入射速率v不同，所以導(dǎo)致粒子的h不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)h≤d的所有粒子，在時(shí)間t內(nèi)，電場(chǎng)力方向的位移相同，因此電場(chǎng)力做功相等，故C錯(cuò)誤；若在電場(chǎng)中直接通過y軸，水平分位移x相等，由x＝eq\f(1,2)at2知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，豎直分位移h＝vt，則h越大的粒子，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速率v也越大，若穿出電場(chǎng)后再通過y軸，通過電場(chǎng)時(shí)豎直分位移y相等，h越大，沿著電場(chǎng)力偏轉(zhuǎn)位移x越小，由x＝eq\f(1,2)at2，可知t越小，由y＝vt，可知，v越大，故D正確?！敬鸢浮緼D【例題2】如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))，以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v0射入電場(chǎng)中，v0方向的延長線與屏的交點(diǎn)為O.試求：(1)粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間；(2)粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向夾角的正切值tanα；(3)粒子打在屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x.【解析】(1)根據(jù)題意，粒子在垂直于電場(chǎng)線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間t＝eq\f(2L,v0).(2)設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿平行電場(chǎng)線方向的速度為vy，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場(chǎng)中的加速度為：a＝eq\f(Eq,m)所以vy＝aeq\f(L,v0)＝eq\f(qEL,mv0)所以粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向夾角的正切值為tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qEL,mv\o\al(2,0)).(3)解法一設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則y＝eq\f(1,2)a(eq\f(L,v0))2＝eq\f(1,2)·eq\f(qEL2,mv\o\al(2,0))又x＝y(tǒng)＋Ltanα，解得：x＝eq\f(3qEL2,2mv\o\al(2,0))解法二x＝y(tǒng)＋vyeq\f(L,v0)＝eq\f(3qEL2,2mv\o\al(2,0))解法三由y＝eq\f(1,2)a(eq\f(L,v0))2＝eq\f(1,2)eq\f(qEL2,mv\o\al(2,0))，eq\f(x,y)＝eq\f(L＋\f(L,2),\f(L,2))得：x＝3y＝eq\f(3qEL2,2mv\o\al(2,0)).【答案】(1)eq\f(2L,v0)(2)eq\f(qEL,mv\o\al(2,0))(3)eq\f(3qEL2,2mv\o\al(2,0))【變式2】(2016·奉化市調(diào)研)如圖1甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過平行板的過程中電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？【解析】(1)電子經(jīng)加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：qU0＝eq\f(1,2)mv2電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)：沿v方向：t＝eq\f(L,v)沿電場(chǎng)方向：y＝eq\f(1,2)at2，又a＝eq\f(qU偏,mL)故偏轉(zhuǎn)后偏移量y＝eq\f(1,2)·eq\f(qU偏,mL)·(eq\f(L,v))2，所以y＝eq\f(U偏L,4U0)，由題圖知t＝0.06s時(shí)刻，U偏＝1.8U0，所以y＝4.5cm設(shè)打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)距離為Y，滿足eq\f(Y,y)＝eq\f(L＋\f(L,2),\f(L,2))所以Y＝13.5cm.(2)由題知電子偏移量y的最大值為eq\f(L,2)，所以當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓超過2U0時(shí)，電子就打不到熒光屏上了，所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L＝30cm.【答案】(1)O點(diǎn)上方13.5cm處(2)30cm【鞏固習(xí)題】1.(2014·山東·18)如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h.質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中)．不計(jì)重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于()A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh)) B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh)) D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))【解析】由帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，兩帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)稱，則相切處必為兩運(yùn)動(dòng)水平位移相同處，即為該矩形區(qū)域的中心，以帶電粒子＋q為研究對(duì)象，水平位移eq\f(s,2)時(shí)，豎直位移為eq\f(h,2).由eq\f(s,2)＝v0t，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，得v0＝eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))，所以B項(xiàng)正確．【答案】B2.(2016·紹興市聯(lián)考)(多選)如圖所示，帶電荷量之比為qA∶qB＝1∶3的帶電粒子A、B以相等的速度v0從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跟電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點(diǎn)，若OC＝CD，忽略粒子重力的影響，則()A．A和B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2B．A和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為4∶1C．A和B的質(zhì)量之比為1∶12D．A和B的位移大小之比為1∶1【解析】粒子A和B在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向由x＝v0t及OC＝CD得，tA∶tB＝1∶2；豎直方向由h＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2h,t2)，它們沿豎直方向下落的加速度大小之比為aA∶aB＝4∶1；根據(jù)a＝eq\f(qE,m)得m＝eq\f(qE,a)，故eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,12)，A和B的位移大小不相等，故選項(xiàng)A、B、C正確。【答案】ABC3.(2016·臺(tái)州市聯(lián)考)如圖所示，帶電的平行金屬板電容器水平放置，質(zhì)量相同、重力不計(jì)的帶電微粒A、B以平行于極板的相同初速度從不同位置射入電場(chǎng)，結(jié)果打在極板上的同一點(diǎn)P。不計(jì)兩微粒之間的庫侖力，下列說法正確的是()A．在電場(chǎng)中微粒A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比B長B．在電場(chǎng)中微粒A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同C．微粒A所帶的電荷量比B少D．靜電力對(duì)微粒A做的功比B少【解析】帶電微粒進(jìn)入電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(x,v0)，由此可知兩微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y＝eq\f(1,2)at2，由于t相同，yA>yB，可得aA>aB，即eq\f(qAE,mA)>eq\f(qBE,mB)，則qA>qB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由W＝qU，可知靜電力對(duì)微粒A做的功比B多，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽4.如圖所示，在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有平行于AB邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，其連線構(gòu)成正方形，其中P點(diǎn)是EH的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)從F點(diǎn)沿FH方向射入電場(chǎng)后恰好從D點(diǎn)射出．以下說法正確的是()A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過P點(diǎn)B．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過PH之間某點(diǎn)C．若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，粒子?huì)由ED之間某點(diǎn)從AD邊射出D．若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄Ｗ忧『糜蒃點(diǎn)從AD邊射出【解析】由題意知，粒子的初速度方向垂直于電場(chǎng)方向，故粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論：速度反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，O為FH中點(diǎn)，即DO為軌跡的切線，因P在DO線上，所以運(yùn)動(dòng)軌跡一定不經(jīng)過P點(diǎn)，一定經(jīng)過EP之間點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，在電?chǎng)力的方向運(yùn)動(dòng)不變，即離開矩形區(qū)域的時(shí)間不變，又初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以位移是原來的一半，恰好由E點(diǎn)射出，所以C錯(cuò)誤，D正確．【答案】D5.(多選)如圖甲所示，一平行板電容器極板長l＝10cm，寬a＝8cm，兩極板間距為d＝4cm，距極板右端eq\f(l,2)處有一豎直放置的熒光屏．在平行板電容器左側(cè)有一長b＝8cm的“狹縫”粒子源，可沿著兩板中心平面均勻、連續(xù)不斷地向電容器內(nèi)射入比荷為2×1010C/kg，速度為4×106m/s的帶電粒子．現(xiàn)在平行板電容器的兩極板間加上如圖乙所示的交流電，已知粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間遠(yuǎn)小于交流電的周期．下面說法正確的是()A．粒子打到屏上時(shí)在豎直方向上偏移的最大距離為6.25cmB．粒子打在屏上的區(qū)域面積為64cm2C．在0～0.02s內(nèi)，進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子有64%能夠打在屏上D．在0～0.02s內(nèi)，屏上出現(xiàn)亮線的時(shí)間為0.0128s【解析】設(shè)粒子恰好從極板邊緣射出時(shí)極板兩端的電壓為U0，水平方向l＝v0t，豎直方向eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)a0t2，又a0＝eq\f(qU0,md)，解得U0＝eq\f(md2v\o\al(2,0),ql2)＝128V，即當(dāng)U≥128V時(shí)粒子打到極板上，當(dāng)U<128V時(shí)粒子打到熒光屏上，設(shè)打到熒光屏上的粒子在豎直方向上偏轉(zhuǎn)的最大位移為y，由幾何關(guān)系和類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得eq\f(\f(l,2)＋\f(l,2),\f(l,2))＝eq\f(y,\f(d,2))，解得y＝d＝4cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由對(duì)稱性知，粒子打到熒光屏上的區(qū)域總長度為2d，則粒子打到熒光屏上的區(qū)域面積為S＝2da＝64cm2，選項(xiàng)B正確；在前eq\f(1,4)T，粒子打到熒光屏上的時(shí)間t0＝eq\f(128,200)×0.005s＝0.0032s，又由對(duì)稱性知，在一個(gè)周期內(nèi)，粒子打在熒光屏上的總時(shí)間t′＝4t0＝0.0128s，選項(xiàng)D正確；因?yàn)檫@些粒子均勻、連續(xù)地進(jìn)入電場(chǎng)，設(shè)一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子能夠打在熒光屏上的比例為η，此時(shí)電容器兩端的電壓U<128V，則η＝eq\f(128,200)×100%＝64%，選項(xiàng)C正確．【答案】BCD6.如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子以平行于x軸正方向的初速度v0從y軸上a點(diǎn)射入第一象限內(nèi)，為了使這個(gè)粒子能經(jīng)過x軸上定點(diǎn)b，可在第一象限的某區(qū)域內(nèi)加一方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，電場(chǎng)區(qū)域沿x方向的寬度為s，Oa＝L，Ob＝2s，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，重力不計(jì)，試討論電場(chǎng)的左邊界與b的可能距離．【解析】設(shè)電場(chǎng)左邊界到b點(diǎn)的距離為Δx，已知電場(chǎng)寬度為s，Ob＝2s，分以下兩種情況討論(1)若粒子在離開電場(chǎng)前已到達(dá)b點(diǎn)，如圖甲所示，即Δx≤s，則Δx＝v0ty＝L＝eq\f(qE,2m)t2聯(lián)立解得Δx＝eq\r(\f(2mv\o\al(2,0)L,qE)).(2)若粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)b點(diǎn)，如圖乙所示，即s<Δx≤2s，則s＝v0ty＝eq\f(qE,2m)t2由幾何關(guān)系知tanθ＝eq\f(\f(qE,m)t,v0)＝eq\f(L－y,Δx－s)聯(lián)立解得Δx＝eq\f(mv\o\al(2,0)L,qEs)＋eq\f(s,2).【答案】見解析7.如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d＝8cm，板長為l＝25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v0＝0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：(g取10m/s2)(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴從射入電場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間．【解析】(1)帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場(chǎng)力，因?yàn)橐旱巫鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以有：qE＝mg，即qeq\f(U,d)＝mg得qU＝mgd當(dāng)下板向上提起后，d減小，E增大，電場(chǎng)力增大，故液滴向上偏轉(zhuǎn)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．此時(shí)液滴所受電場(chǎng)力F′＝qeq\f(U,d′)＝eq\f(mgd,d′)a＝eq\f(F′－mg,m)＝g(eq\f(d,d′)－1)＝eq\f(1,5)g＝2m/s2.(2)因?yàn)橐旱蝿偤脧慕饘侔迥┒孙w出，所以液滴在豎直方向上的位移是eq\f(d,2)設(shè)液滴從P點(diǎn)開始在勻強(qiáng)電場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1，則eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，t1＝eq\r(\f(d,a))＝0.2s而液滴從剛進(jìn)入電場(chǎng)到出電場(chǎng)的時(shí)間t2＝eq\f(l,v0)＝0.5s所以液滴從射入電場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝t2－t1＝0.3s.【答案】(1)2m/s2(2)0.3s8.(2016·湖南十校聯(lián)考)如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y′長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b。在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓UYY′，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出。(1)證明粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn)；(2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓UYY′的范圍；(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度。【解析】(1)設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，沿電場(chǎng)方向的速度為vy，偏轉(zhuǎn)角為θ，其反向延長線通過O點(diǎn)，O點(diǎn)與板右端的水平距離為x，則有y＝eq\f(1,2)at2①L＝v0t②vy＝attanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(y,x)，聯(lián)立可得x＝eq\f(L,2)即粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長線交于兩極間的中心O點(diǎn)。(2)a＝eq\f(Eq,m)③E＝eq\f(U,d)④由①②③④式解得y＝eq\f(qUL2,2dmveq\o\al(2,0))當(dāng)y＝eq\f(d,2)時(shí)，UYY′＝eq\f(md2veq\o\al(2,0),qL2)則兩板間所加電壓的范圍為－eq\f(md2veq\o\al(2,0),qL2)≤UYY′≤eq\f(md2veq\o\al(2,0),qL2)(3)當(dāng)y＝eq\f(d,2)時(shí)，粒子在屏上側(cè)向偏移的距離最大，設(shè)其大小為y0，則y0＝y(tǒng)＋btanθ又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(d,L)，解得y0＝eq\f(d（L＋2b）,2L)故粒子在屏上可能到達(dá)的區(qū)域的長度為2y0＝eq\f(d（L＋2b）,L)?！敬鸢浮?1)見解析(2)－eq\f(md2veq\o\al(2,0),qL2)≤UYY′≤eq\f(md2veq\o\al(2,0),qL2)(3)eq\f(d（L＋2b）,L)9.兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖2甲所示，大量電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間．當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、最大值恒為U0的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過(不計(jì)電子重力)．問：(1)這些電子通過兩板之間后，側(cè)向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分別是多少；(2)側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為多少．【答案】(1)eq\f(t0,2)eq\r(\f(6eU0,m))eq\f(t0,4)eq\r(\f(6eU0,m))(2)eq\f(16,13)【解析】以電場(chǎng)力的方向?yàn)閥軸正方向，畫出電子在t＝0時(shí)和t＝t0時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)后沿電場(chǎng)力方向的速度vy隨時(shí)間t變化的vy－t圖象分別如圖a和圖b所示，設(shè)兩平行板之間的距離為d.(1)圖中，v1y＝eq\f(eU0,md)t0，v2y＝eq\f(eU0,md)2t0由圖a可得電子的最大側(cè)向位移為xymax＝2(eq\f(1,2)v1yt0＋v1yt0)＝3v1yt0＝eq\f(3eU0t\o\al(2,0),md)而xymax＝eq\f(d,2)，解得d＝t0eq\r(\f(6eU0,m))由圖b可得電子的最小側(cè)向位移為xymin＝eq\f(1,2)v1yt0＋v1yt0＝eq\f(3,2)v1yt0＝eq\f(3eU0t\o\al(2,0),2md)＝eq\f(d,4)所以xymax＝eq\f(d,2)＝eq\f(t0,2)eq\r(\f(6eU0,m))，xymin＝eq\f(d,4)＝eq\f(t0,4)eq\r(\f(6eU0,m))(2)veq\o\al(2,1y)＝(eq\f(eU0,md)t0)2＝eq\f(eU0,6m)，veq\o\al(2,2y)＝(eq\f(eU0,md)2t0)2＝eq\f(2eU0,3m)電子經(jīng)電壓U0加速，由動(dòng)能定理知，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eU0所以eq\f(Ekmax,Ekmin)＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,2),\f(1,2)mv\o\al(2,1))＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,0)＋v\o\al(2,2y),\f(1,2)mv\o\al(2,0)＋v\o\al(2,1y))＝eq\f(eU0＋\f(eU0,3),eU0＋\f(eU0,12))＝eq\f(16,13).10.(2017·山東濰坊期中)如圖甲所示，平行金屬板M、N水平放置，板右側(cè)有一豎直熒光屏，板長、板間距及豎直屏到板右端的距離均為l，M板左下方緊貼M板有一粒子源，以初速度v0水平向右持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子。已知板間電壓UMN隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，其中U0＝eq\f(8mv\o\al(2,0),q)，忽略粒子間相互作用和它們的重力，忽略兩板間電場(chǎng)對(duì)板右側(cè)的影響，熒光屏足夠大。(1)計(jì)算說明，t＝0時(shí)刻射入板間的粒子打在屏上或N板上的位置；(2)求熒光屏上發(fā)光的長度。答案：(1)粒子打在N極板中央(2)5l[解析](1)t＝0時(shí)刻射入電場(chǎng)時(shí)，有qeq\f(U0,l)＝ma粒子在0～eq\f(l,v0)時(shí)間內(nèi)，偏轉(zhuǎn)距離為y＝eq\f(1,2)a(eq\f(l,v0))2解得y＝4l因y＝4l>l，故粒子打在N極板上粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1滿足l＝eq\f(1,2)ateq\o\a