PAGE15.5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用授課內(nèi)容5.5指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用課時安排2學(xué)時（共90分鐘）授課教師授課班級一年級教材分析《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊下冊）》（總主編秦靜本冊主編郭為畢漁民）授課類型講授本節(jié)課是高教版《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（下冊）第五章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的第五節(jié)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在解決實際問題中有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)在之前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會從實際生產(chǎn)生活情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型，且運(yùn)用它們解決實際問題的方法，提高數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)知識目標(biāo)了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型。能力目標(biāo)能從實際情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型；會利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)相關(guān)知識解決簡單的實際問題；3．學(xué)會從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)分析與解決問題的能力。思政目標(biāo)了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型，體會數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用；借助我國人口增長的案例背景，讓學(xué)生了解國情，體會我國在不同發(fā)展時期制定相應(yīng)計劃生育政策的意義，培養(yǎng)學(xué)生愛國、愛社會主義主義精神；借助酒駕的具體例子，讓學(xué)生了解交通安全法，做到自覺遵守我國法律法規(guī)；通過進(jìn)步和落后的例子，培養(yǎng)學(xué)生勤奮努力、堅持不懈的良好品質(zhì)。情感目標(biāo)通過教學(xué)互動，小組成員互相討論交流，提高學(xué)生合作能力；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用價值。教學(xué)重點(diǎn)將實際問題轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型教學(xué)策略采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的方式，從生活實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生得到指數(shù)模型和對數(shù)模型；通過自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，學(xué)習(xí)利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一般方法。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖課堂實施一、創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)模型問題1：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以未制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)。1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯提出了在自然狀態(tài)下的人口增長模型，即在自然狀態(tài)下，人口數(shù)量隨時間按指數(shù)方式增長。根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，截至1990年底，我國人口總數(shù)約為11.43億，當(dāng)年的人口平均增長率為1.44%。假設(shè)人口年平均增長率保持不變，那么經(jīng)過30年后，我國人口數(shù)量約為多少（精確到0.01）？問題2：小張從職業(yè)學(xué)校汽修專業(yè)畢業(yè)后，應(yīng)聘到一家二手車交易平臺做銷售顧問，通過市場調(diào)查，他發(fā)現(xiàn)一款市場熱門車型新車價值30萬元，每年的折舊率為8%，5年后這款轎車轉(zhuǎn)讓的價值約為多少萬元（保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位）？教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際進(jìn)行思考，從中抽象出數(shù)學(xué)模型從生活實際情境入手，借助我國人口增長的案例背景，讓學(xué)生了解我國人口的國情利用實際問題引起學(xué)生的好奇心及求知欲課堂實施二、動腦思考探索新知解：設(shè)經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億。經(jīng)過1年（1991年），即當(dāng)時，，經(jīng)過1年（1992年），即當(dāng)時，，經(jīng)過3年（1993年），即當(dāng)時，，經(jīng)過年后，人口數(shù)，即：，當(dāng)時，，所以，經(jīng)過30年后（2020年），我國人口數(shù)量約為17.55億。然而，根據(jù)2020年全國第七次普查數(shù)據(jù)，截至2020年底，我國人口數(shù)量約為14.12億，與計算出來的數(shù)據(jù)差距較大，原因是我國人口基數(shù)較大，人口增長過快，與我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平產(chǎn)生了較大的矛盾，所以我國從20世紀(jì)70年代逐步實施計劃生育政策。近來年，為了改善人口結(jié)構(gòu)，應(yīng)對人口老齡化，我國進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實行三孩政策。解：設(shè)年后，轎車折舊后的價值為萬元。1年后，即當(dāng)時，，2年后，即當(dāng)時，，年后，轎車折舊后的價值，即：，當(dāng)時，轎車折舊后的價值，所以5年后這款轎車轉(zhuǎn)讓的價值約為19.77萬元.定義：形如的函數(shù)模型叫做指數(shù)模型。當(dāng)時，是增函數(shù)，它是指數(shù)增長模型；當(dāng)時，是減函數(shù)，它是指數(shù)衰減模型。問題1中的就是指數(shù)增長模型，問題2中的就是指數(shù)衰減模型。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，利用之前學(xué)習(xí)的知識解決問題學(xué)生通過小組交流，共同解決問題通過講解，讓學(xué)生體會從實際生產(chǎn)生活情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的一般方法引導(dǎo)學(xué)生比較人口模型計算出人口數(shù)量與現(xiàn)實統(tǒng)計人口數(shù)量的差距，體會我國在不同發(fā)展時期制定相應(yīng)計劃生育政策的意義從具體問題中抽象出指數(shù)模型，歸納得出相關(guān)定義課堂實施情境導(dǎo)入對數(shù)函數(shù)模型酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為。為了保障交通安全，根據(jù)國家規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車。假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL。如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛（不足1小時，按1小時計算）？教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實際進(jìn)行思考借助酒駕的具體例子，讓學(xué)生了解交通安全法，做到自覺遵守我國法律法規(guī)課堂實施探索新知解：設(shè)小時后，駕駛員血液中酒精含量為0.2mg/mL，依題意得，即，，即他至少經(jīng)過8小時才能駕駛。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，利用之前學(xué)習(xí)的知識解決問題從具體問題中抽象出對數(shù)模型課堂實施三、例題解析例1勤學(xué)如初起之苗，不見其增，日有所長；墮學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。如果我們把自身現(xiàn)有能力水平看成單位1，每天進(jìn)步率或者落后率都是1%。利用計算工具計算并回答下列問題：某人以1%的進(jìn)步率持續(xù)進(jìn)步，一年后他的能力水平是多少？某人以1%的落后率持續(xù)退步，一年后他的能力水平是多少？大約經(jīng)過多少天后進(jìn)步分別是落后的10倍、100倍？解：設(shè)天后，某人的能力水平為，依題意得如果每天進(jìn)步率為1%，則，當(dāng)時，，如果每天落后率為1%，則，當(dāng)時，，，即，，所以大約經(jīng)過115天后進(jìn)步是落后的10倍，同理可得，大約經(jīng)過230天后進(jìn)步是落后的100倍.引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題，加深對指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的理解體會指數(shù)的爆炸式增長通過例題讓學(xué)生體會成功不僅需要努力的決心，更需要持之以恒的毅力。不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。只有不斷積累，才會實現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍課堂實施四、應(yīng)用提升鞏固知識《莊子·天下篇》中有一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即一尺長的棰子，每天截取原有長度的一半，1天后剩余原有長度的，那么3天后，剩余長度與原來長度的比值為？若剩余長度是原來長度的時，時間經(jīng)過多少天？20171500萬噸,年均增長速度2.5%增長,求該省5年后的年糧食總產(chǎn)量(2位)？100萬元的新機(jī)床,投入使用后,每年的折8%,20(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)?100元/桶,術(shù)革新,10%,60元？201774億,若世界人口年平均增長率約為0.7%,并且這種趨勢保持不變,哪一年世界人口將達(dá)到100億？學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所歸納的知識，完成相應(yīng)練習(xí)教師對學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評，解