第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)（第二課時）數(shù)學九年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學九年級上冊BS版01課前預習1.相似三角形的周長比等于

?.2.相似三角形的面積比等于

?.相似比

相似比的平方

數(shù)學九年級上冊BS版02典例講練

如圖，在?

ABCD

中，已知點

E

是邊

AD

的中點，連接

BE

并延

長，交

CD

的延長線于點

F

，則△

EDF

與△

BCF

的周長之比

是

?.1∶2

故答案為1∶2.【點撥】本題考查了平行四邊形的對邊平行且相等，相似三角

形的周長之比等于相似比.

已知△

ABC

∽△

A

'

B

'

C

'，且相似比為3∶2，且它們的周長之差

為40cm，則△

A

'

B

'

C

'的周長為

?cm.80

1∶8∶27

【點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角

形的面積比等于相似比的平方是關(guān)鍵.

如圖，在△

ABC

中，已知點

D

，

F

在邊

AB

上，點

E

，

G

在邊

AC

上，

DE

∥

FG

∥

BC

，且

S△

ADE

＝

S四邊形

DFGE

＝

S四邊形

FBCG

.

（1）求

DE

∶

FG

∶

BC

；

（2）若

AB

＝10，

AC

＝15，

BC

＝12，求四邊形

DFGE

的周長.

某高中學校為高一新生設(shè)計的學生板凳的正面視圖如圖所示，

其中

BA

＝

CD

，

BC

＝20cm，

BC

，

EF

平行于地面

AD

且到地面

AD

的距離分別為40cm，8cm.為使板凳兩腿底端

A

，

D

之間的

距離為50cm，則橫梁

EF

的長為多少？（材質(zhì)及其厚度等忽略

不計）【思路導航】過點

B

作

BH

⊥

AD

于點

H

，交

EF

于點

M

，過點

C

作

CG

⊥

AD

于點

G

，交

EF

于點

N

，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，先求

出

AH

，

GD

的長度，再由△

BEM

∽△

BAH

，可得出

EM

的長

度，進而得出

EF

的長.解：如圖，過點

B

作

BH

⊥

AD

于點

H

，交

EF

于點

M

，過點

C

作

CG

⊥

AD

于點

G

，交

EF

于點

N

.

由題意可得，

MH

＝8cm，

BH

＝40cm，則

BM

＝32cm.∵

BA

＝

CD

，

BC

∥

AD

，∴四邊形

BADC

是等腰梯形.∴

AH

＝

DG

.

∵

BC

∥

AD

，

EF

∥

AD

，∴

BC

∥

EF

.

∴四邊形

BEFC

是等腰梯形.∴

EM

＝

NF

.

∵

AD

＝50cm，

BC

＝20cm，

∵

EF

∥

AD

，∴△

BEM

∽△

BAH

.

∴

EM

＝12cm.故

EF

＝

EM

＋

MN

＋

NF

＝

EM

＋

BC

＋

NF

＝2

EM

＋

BC

＝44cm.故橫梁

EF

的長44cm.【點撥】本題考查了相似三角形的應用及等腰梯形的性質(zhì)，在

求得

EM

的長后，切忌忽略橫梁

EF

的長為

EM

，

NF

與

MN

的長

度之和.

一個小風箏與一個大風箏形狀完全相同，它們的形狀如圖所

示，其中對角線

AC

⊥

BD

.

已知它們的對應邊之比為1∶3，小風

箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm.（1）小風箏的面積是多少？

解：（2）∵小風箏與大風箏形狀完全相同，∴可假設(shè)大風箏的四個頂點為

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，則有△

ABC

∽△

A

'

B

'

C

'.∵它們的對應邊之比為1∶3，∴

A

'

C

'＝3

AC

＝42cm.同理，得

B

'

D

'＝3

BD

＝36cm.∴至少需用42＋36＝78（cm）長的材料.（2）如果在大風箏內(nèi)裝設(shè)一個連接對角頂點的十字交叉形的支

撐架，那么至少需用多長的材料？（不記損耗）（3）大風箏要用彩色紙覆蓋，而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個

風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）上裁