2.2直線與圓的位置關(guān)系一、單選題1．已知直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，若，則的值為（

）A．或0 B．或4 C．0或4 D．或2【答案】A【解析】由，得，則圓心為，半徑為2，由，得，即圓心到直線的距離為，即，即或.故選：A.2．設(shè)為實(shí)數(shù)，若直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，則（

）A．3 B．1 C．3或1 D．3或1【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，直線的一般方程為則由已知得，解得或故選：C.3．已知直線與相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)（

）A．或2 B．或4 C． D．【答案】A【解析】解：的圓心，半徑，因?yàn)橹本€與相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則圓心到直線的距離為，即，整理得，解得或，故選：A.4．過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即得圓心和半徑，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為，此時(shí)，圓心到切線的距離為，不符題意，故舍去；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為，即，∴線心距，平方去分母得，解得或，∴所求的切線方程為或，故選：A.5．已知直線與直線垂直，且與圓相切，切點(diǎn)位于第一象限，則直線的方程是（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，設(shè)直線的方程為．圓心到直線的距離為，得或（舍去），故直線的方程為．故選：A6．過圓內(nèi)的點(diǎn)作一條直線l，使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，l被圓截得的線段最短，，∴，故所求直線l的方程為，即.故選：A.7．太極圖的形狀如中心對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放置在平面直角坐標(biāo)系中簡略的“陰陽魚太極圖”，其外邊界是一個(gè)半徑為的圓，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，已知直線.給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，若直線截黑色陰影區(qū)域所得兩部分的面積分別記為，，則；②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域有1個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有2個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確命題的序號是（

）.A．①② B．①③C．②③ D．①②③【答案】A【解析】如圖1所示，大圓的半徑為2，小圓的半徑為1，所以大圓的面積為，小圓的面積為．對于①，當(dāng)時(shí)，直線的方程為．此時(shí)直線將黑色陰影區(qū)域的面積分為兩部分，，，所以，故①正確．對于②，根據(jù)題意，黑色陰影區(qū)域在第一象限的邊界方程為當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，小圓圓心到直線的距離，所以直線與該半圓弧相切，如圖2所示，所以直線與黑色陰影區(qū)域只有一個(gè)公共點(diǎn)，故②正確．對于③，當(dāng)時(shí)，如圖3所示，直線與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有2個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有1個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤．綜上所述，①②正確．故選：A．8．直線與圓相交于不同的，兩點(diǎn)其中，是實(shí)數(shù)，且是坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)距離的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，過點(diǎn)作，垂足為，，，，又，，即．則點(diǎn)與點(diǎn)距離為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，設(shè)，如圖，，因此點(diǎn)與點(diǎn)距離的取值范圍為．故選：D．二、多選題9．圓M：關(guān)于直線對稱，記點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的軌跡方程為 B．以PM為直徑的圓過定點(diǎn)C．的最小值為6 D．若直線PA與圓M切于點(diǎn)A，則【答案】ABD【解析】圓M：配方得：，圓M關(guān)于直線對稱，直線過圓心.,即點(diǎn)P的軌跡方程為，A正確.由，則，則以PM為直徑的圓過定點(diǎn)，B正確.的最小值即為到直線的距離，由于,則，C錯(cuò)誤.由于，要使取最小，即取最小值，,，則D正確.故選：ABD10．已知直線與圓，則（

）A．直線與圓C相離B．直線與圓C相交C．圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)D．圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)【答案】BD【解析】由圓，可知其圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以可知選項(xiàng)B，D正確，選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤.故選：BD11．已知點(diǎn)為圓內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程為，則（

）A． B． C．l與圓相交 D．l與圓相離【答案】BD【解析】圓的圓心為，，則直線為，即，直線：，所以，圓心到直線的距離為，則l與圓相離.故選：BD12．設(shè)有一組圓：，則下列說法正確的是（

）A．這組圓的半徑均為1B．直線平分所有的圓C．直線被圓截得的弦長相等D．存在一個(gè)圓與軸和軸均相切【答案】AD【解析】由圓：，可得圓心坐標(biāo)，半徑為1，故A正確；把代入，得不恒成立，即直線不恒過圓心，故B錯(cuò)誤；圓心到直線的距離不是定值，而圓的半徑為定值，則直線被圓截得的弦長不相等，故C錯(cuò)誤；若存在一個(gè)圓與軸和軸均相切，則，解得，故D正確．故選：AD．三、填空題13．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________．【答案】【解析】由題意得，直線過定點(diǎn)，畫出的圖象，如圖，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線與圓相切于點(diǎn)時(shí)，斜率取得最小值，此時(shí)；當(dāng)直線與圓相交于點(diǎn)時(shí)，斜率最大，此時(shí)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：14．把直線按向量平移后恰與相切，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】【解析】圓的方程為，圓心按向量平移后的圓心，得到方程設(shè)直線直線與圓相切，則圓心到直線的距離，解得：.故答案為：15．過點(diǎn)作一條直線截圓所得弦長為，則直線的方程是___________.【答案】或【解析】可化為故圓心到直線距離若直線斜率不存在，方程為，則，滿足題意若直線斜率存在，設(shè)其方程為，，解得，此時(shí)直線方程為故答案為：或16．設(shè)圓C同時(shí)滿足三個(gè)條件：①過原點(diǎn)；②圓心在直線y＝x上；③截y軸所得的弦長為4，則圓C的方程是______．【答案】或【解析】解：如圖所示：由題意設(shè)圓的圓心為，則，解得，所以圓C的方程是或，故答案為：或四、解答題17．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax＋by＝0的距離為，求直線l的傾斜角的取值范圍．【解析】解：圓的圓心為，半徑為．因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax＋by＝0的距離為，所以圓心到直線的距離不大于．故，化簡得，即，即，，，所以．18．已知圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），且圓心M在直線上.過點(diǎn)P（2，1）的直線與圓M交于兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn).(1)求圓M的方程；(2)若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；(3)是否存在弦AB被點(diǎn)P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由.【解析】(1)∵圓M與x軸相切于點(diǎn)（a，0），與y軸相切于點(diǎn)（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線上，∴，解得.∴圓M的方程為：.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線AB的距離，∴點(diǎn)C到直線AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.(3)方法一：假設(shè)存在弦AB被點(diǎn)P平分，即P為AB的中點(diǎn).又∵，∴.又∵直線MP的斜率為，∴直線AB的斜率為.∴.∴存在直線AB的方程為時(shí)，弦AB被點(diǎn)P平分.方法二：由（2）易知當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，∴此時(shí)點(diǎn)P不平分AB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，，假設(shè)點(diǎn)P平分弦AB.∵點(diǎn)A?B是圓M上的點(diǎn)，設(shè)，.∴由點(diǎn)差法得.由點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，可得，∴.∴∴存在直線AB的方程為時(shí)，弦AB被點(diǎn)P平分.19．已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，之間的距離的比為，記點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線被軌跡所截得的線段的長為8，求直線的方程.【解析】（1）由題意，得，即，化簡得，即.點(diǎn)的軌跡的方程是，軌跡是以為圓心，5為半徑的圓.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)所截得的線段的長為，符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，即，圓心到直線的距離，由題意，得，解得，直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.20．已知圓C：，直線l：.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=時(shí)，求直線l的方程.【解析】(1)由圓：，可得，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離，即，可得：.(2)由（1）知：圓心到直線的距離，因?yàn)?，即，解得：，所以，整理得：，解得：或，則直線為或.21．已知圓．（1）若直線l過點(diǎn)且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（2）若直線l過點(diǎn)與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求的面積的最大值．【解析】（1）圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑，直線l被圓C截得的弦長為，圓心C到直線l的距離．①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程：，顯然滿足；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程：，即，由圓心C到直線l的距離得：，解得，故直線l的方程：；綜上所述，直線l的方程為或．（2）直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線l方程：，即，則圓心C到直線l的距離為，又的面積，當(dāng)時(shí)，S取最大值2，此時(shí)，得或.直線l方程為：或.22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于、兩點(diǎn)，交直線于、兩點(diǎn)．(1)若，求的值；(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，試探究