word精品，雙擊可進行修改課時跟蹤練(十一)A組基礎鞏固1．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x＞1，))則函數(shù)f(x)的零點為()A.eq\f(1,2)，0 B．－2，0 C.eq\f(1,2) D．0解析：當x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當x＞1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因為x＞1，所以此時方程無解．綜上，函數(shù)f(x)的零點只有0.答案：D2．(2019·豫西南部分示范性高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點所在的區(qū)間為()A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)解析：f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)在定義域(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－eq\f(1,2)>0，則f(1)·f(2)<0，故f(x)的零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)．答案：B3．(2019·岳陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x>0，))則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)就是y＝f(x)與y＝－3x兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，如圖所示，由函數(shù)的圖象可知零點個數(shù)為2.答案：C4．函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，3) B．(1，2)C．(0，3) D．(0，2)解析：因為函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，所以0＜a＜3.答案：C5．(2019·湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點，則實數(shù)λ的值是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8) D．－eq\f(3,8)解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因為f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個實根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).答案：C6．已知函數(shù)f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零點依次為a，b，c，則()A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．b<a<c解析：令函數(shù)f(x)＝2x＋x＋1＝0，可知x<0，即a<0；令g(x)＝log2x＋x＋1＝0，則0<x<1，即0<b<1；令h(x)＝log2x－1＝0，可知x＝2，即c＝2.顯然a<b<c.答案：A7．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))則使方程x＋f(x)＝m有解的實數(shù)m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：當x≤0時，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；當x>0時，x＋f(x)＝m，即x＋eq\f(1,x)＝m，解得m≥2，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：D8．(2019·安慶二模)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2，x∈[0，1），,2－x2，x∈[－1，0），))且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的零點有()A．3個 B．2個C．1個 D．0個解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，知y＝f(x)的周期T＝2.在同一坐標系中作出y＝f(x)與y＝g(x)的圖象，如圖所示，由于兩函數(shù)圖象有2個交點．所以函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)內(nèi)有2個零點．答案：B9．(2019·湖南衡陽八中、長郡中學第十三校一模)已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點，則g(x0)等于________．解析：f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－eq\f(2,3)>0，又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以x0∈(2，3)，則g(x0)＝[x0]＝2.答案：210．在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則a的值為________．解析：作出函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因為直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，故2a＝－1，解得a＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)11．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式f(－2x)<0的解集是________．解析：因為f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2，3.所以－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋3＝－a，,－2×3＝b.))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－6，))所以f(x)＝x2－x－6.由f(－2x)<0，得4x2＋2x－6<0，解得－eq\f(3,2)<x<1.所以不等式f(－2x)<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)<x<1)).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(3,2)<x<1))12．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a，x≤0，,lnx，x＞0，))有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：當x＞0時，由f(x)＝lnx＝0，得x＝1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當x≤0時，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點，令f(x)＝0得a＝2x，因為0＜2x≤20＝1，所以0＜a≤1，所以實數(shù)a的取值范圍是(0，1]．答案：(0，1]B組素養(yǎng)提升13．(2019·永州模擬)已知函數(shù)f(x)＝a＋log2(x2＋a)(a>0)的最小值為8，則實數(shù)a的取值范圍()A．(5，6) B．(7，8)C．(8，9) D．(9，10)解析：由于f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，所以f(x)min＝f(0)＝a＋log2a＝8.令g(a)＝a＋log2a－8，a>0.則g(5)＝log25－3<0，g(6)＝log26－2>0.又g(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．所以實數(shù)a所在的區(qū)間為(5，6)．答案：A14．(2019·黃山一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個不相等實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(0，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,3)))解析：令g(x)＝0，得f(x)＝k(x＋1)．由題意知f(x)的周期為T＝2，作出y＝f(x)在[1，3]的圖象，如圖所示．設直線y＝k1(x＋1)經(jīng)過點(3，1)，則k1＝eq\f(1,4).因為直線y＝k(x＋1)經(jīng)過定點(－1，0)，且由題意知直線y＝k(x＋1)與y＝f(x)的圖象有4個交點，所以0<k≤eq\f(1,4).答案：C15．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x＞0，,2|x|，x≤0，))則函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________．解析：由2f2(x)－3f(x)＋1＝0得f(x)＝eq\f(1,2)或f(x)＝1，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示．由圖象知y＝eq\f(1,2)與y＝f(x)的圖象有2個交點，y＝1與y＝f(x)的圖象有3個交點．因此函數(shù)y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點有5個．答案：516．(2018·天津卷)已知a>0，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2ax＋a，x≤0，,－x2＋2ax－2a，x>0.))若關(guān)于x的方程f(x)＝ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是________．解析：作出函數(shù)f(x)的示意圖，如圖．l1是過原點且與拋物線y＝－x2＋2ax－2a相切的直線，l2是過原點且與拋物線y＝x2＋2ax＋a相切的直線．由圖可知，當直線y＝ax在l