PAGE7-浙江省寧波市奉化中學(xué)、慈溪市三山中學(xué)等六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3．=（）A．B．C．D．4．某校教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，一學(xué)生由一層到五層的走法有()A.10種 B.種 C.52種 D.24種5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A.B.C.D.6．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．7．用表示兩個(gè)數(shù)中的最小值．設(shè)，則的最大值為（）A.-4B．-5C.-6D.-108.用數(shù)學(xué)歸納法證明“…”時(shí)，由到時(shí)，不等試左邊應(yīng)增減的項(xiàng)是()A． B．C． D．9．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于隨意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有，給出以下三個(gè)命題：①直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；③函數(shù)在區(qū)間上有五個(gè)零點(diǎn)．問(wèn)：以上命題中正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10．是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______12.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13.從5名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有種。14.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且時(shí)，則__________方程的解集為_(kāi)______.15．在二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_______；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_______．16設(shè)隨機(jī)變量，則；.17．已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋蝗舴匠逃腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。18．(本小題滿分14分)已知集合，或．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.(本小題滿分14分)編號(hào)為a,b,c的三位學(xué)生隨機(jī)入座編號(hào)為a,b,c的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)是.（1）求隨機(jī)變量的取值和對(duì)應(yīng)的概率，并列出分布列；（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差.20.(本小題滿分14分)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的值域；（2）若隨意，對(duì)隨意，總有不等式成立，求m的取值范圍.21．(本小題滿分16分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域；（3）求使成立的的取值集合．22.(本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）若對(duì)隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024學(xué)年其次學(xué)期期中六校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案命題學(xué)校：慈溪市三山高級(jí)中學(xué)一、選擇題12345678910ABADCDBCBA二、填空題11、312、x<313、7414、15、416、17、(0,1)三、解答題18解：（1）時(shí)，……………2分則……………6分（2）得時(shí)，則……………9分則……………12分綜合的的取值范圍為……………14分19解：（1）隨機(jī)變量的取值為0,1,3……………1分……………7分所以概率分布列為：013……………8分（2）……………11分……………14分20．解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2x2+2x-4=2(x+)2-，1分對(duì)稱(chēng)軸x=-[-1,3]，2分，，4分∴函數(shù)f(x)在[-1,3]上的值域?yàn)?6分（2）∵a>0,∴對(duì)稱(chēng)軸,7分∴f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，∴f(x)max=f(1)=a-1,f(x)min=f(0)=-a-3,∴f(x)max-f(x)min=2a+2，9分即對(duì)隨意，不等式恒成立，設(shè),則，12分得m<-1或m>3.14分21解：（1），,,……………2分，……………4分……………5分（2）由（1）得時(shí)，…6分……………8分即的值域?yàn)?……………10分（3）即……………12分……………14分即的取值集合為.……………16分22（1），……………2分由已知得解得，故.……………5分（2）令，由得.……………7分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.