《勾股定理復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計

八年級

《勾股定理復(fù)習(xí)課》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步掌握勾股定理及其逆定理，會運(yùn)用勾股定理求直角三角形

的邊，運(yùn)用逆定理判斷直角三角形。

2、能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實際問題。

3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的熱情。

4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考、合作交流、敢于克服困難、用于

創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握勾股定理及其逆定理，并運(yùn)用其解決實際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用勾股定理熟練解決實際問題。

教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)知識回顧：

同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)《勾股定理》，誰能說一說勾股

定理的具體內(nèi)容？

總結(jié)：勾股定理是由直角三角形，我們得到它的三邊的關(guān)系。在AABC

中，如果NC=90°,那么a2+b2=c2o這是由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。它實

際是直角三角形的性質(zhì)。

板書：勾股定理在RtZ^ABC中，ZC=90°^a2+b2=c2

總結(jié)：勾股定理的逆定理是由一個三角形的三邊關(guān)系，得到它是一個

直角三角形。

那它的逆定理如何描述?

如果a2+b2=c2一那么這個三角形是直角三角形

這是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，它實際是直角三角形的判定。這種數(shù)形結(jié)合的

思想自始至終貫穿在勾股定理和逆定理中，同學(xué)們在做題中要體會這

種數(shù)形結(jié)合的思想。

如果a、b、c都是正整數(shù)，它們又被稱為勾股數(shù)。你能舉出幾組

常用的勾股數(shù)嗎？

下面我們來鞏固練習(xí)一下

1.已知AABC是直角三角形，兩直角邊長分別為3,4,則斜邊長是

2、已知三邊長分別為0.8,1.5,1.7,則AABC為三角形。

3、請完成以下的勾股數(shù)：

(1)8、15、；

(2)、8、10；

(3)7、、25

二、走進(jìn)生活：

咱們同學(xué)對于基礎(chǔ)知識的掌握不錯。學(xué)習(xí)這一章我們最重要的是

要會運(yùn)用勾股定理和逆定理來解決實際生活中遇到的問題。在解決這

些問題的過程中，我們要用到不同的數(shù)學(xué)思想方法。如常用的數(shù)形結(jié)

合、分類討論、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸等。下面我們一起走進(jìn)生活,

解決問題。

(一)分類討論思想

1、已知直角三角形的兩直角邊長分別是5和12,則第三邊為

2、已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12,則第三邊為

師小結(jié)：

（二）方程思想

1、在矩形ABCD中，AB=8cm,CE=3cm,E為CD上一點(diǎn)，經(jīng)AE折疊

矩形的一邊AD,使D落在BC邊上的F處，求BF的長。

師小結(jié)：

（三）轉(zhuǎn)化思想（構(gòu)造直角三角形或展開）

1、在AABC中，AB=丘,ZB=45°,NC=30°,你能求出aABC的

面積嗎？

A

BC

2.挑戰(zhàn)自我，勇攀高峰:

如圖，長方體的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C5

cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的

師小結(jié)

三、感悟與反思：

通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你又有了哪些收獲？想和大家分享一下嗎？（學(xué)

生交流）

師小結(jié)：這節(jié)我們主要復(fù)習(xí)了勾股定理和逆定理，進(jìn)一步掌握怎樣運(yùn)

用這兩個定理解決實際問題，生活中處處存在著數(shù)學(xué)，通過這節(jié)課的

□學(xué)習(xí)，同學(xué)們進(jìn)一步體會了勾股定理在生活中的重要地位。

□

四、課堂檢測：

1、如圖，已知在AABC中，NB=90°，若BC=4,AB=x,AC=8-x,

貝!JAB=AC=o

2、在RtAABC中，NB=90°，b=34,a:c=8:15,則a=,c=

3、已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角形的最大角是

____度。

4、AABC的三邊長為9,40,41,則AABC的面積為。

5、如圖，兩個正方形的面積分別為64,49,則AC=。

6、折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD,在過點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A

落在BD的E處，折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的長。

五、布置作業(yè)，拓展延伸

1、（必做題）一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5cm,

高為12cm,吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6cm,問吸管要

做多長？

2、（選做題）已知圓柱形玻璃杯的底面周長為18cm,高12cm,在玻

璃杯的外面距下底4cm的地方有一只螞蟻，在玻璃杯的里面距上底

4cm的地方有一滴蜂蜜，螞蟻要吃到蜂蜜,它爬行的最短路程是多少？

學(xué)情分析

本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了新知，進(jìn)行了充足的練習(xí)，

理應(yīng)能非常熟練地解決實際問題。但我們學(xué)校是一所農(nóng)村中學(xué)，我班

學(xué)生的基礎(chǔ)相對比較薄弱，計算能力很差，不會分析問題，解決問題

的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到應(yīng)有的水平。因此，在設(shè)計問題時，我采用由易到

難，層層遞進(jìn)的方式，盡量設(shè)計大多數(shù)學(xué)生易于解答的問題，類型多

樣化一點(diǎn)，能充分調(diào)動學(xué)生的探索積極性，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，避

免他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦之情。本節(jié)課在老師的引導(dǎo)和鼓勵下，通過學(xué)

生自主探索，最終順利完成了目標(biāo)，解決了本節(jié)課的重難點(diǎn)。

效果分析

本課的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理和逆定理去解決問題，實現(xiàn)

學(xué)有所得，學(xué)有所悟、學(xué)有所用。

課堂上氣氛活躍，學(xué)生回答問題積極踴躍，小組討論熱烈，參與

度高，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很好的展現(xiàn)了運(yùn)用知識分析問題，解決問題的能

力，獲得了良好的教學(xué)效果。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，學(xué)生能靈活運(yùn)用勾股

定理及其逆定理,解決實際問題。教學(xué)過程中注意對學(xué)生推理、分析、

計算能力的培養(yǎng)；并且利用分組討論形式，多媒體課件輔助教學(xué)，引

導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中如何分析問題，解決問題。學(xué)生通過獨(dú)立思考，合

作交流，克服了困難，解決了問題，取得了較好的效果。

教材分析

本節(jié)課是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了《勾股定理》之后的一節(jié)復(fù)習(xí)課，按

照“復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識一一運(yùn)用基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想解決實際問題”的模

式展開，首先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，然后在具體問題情境中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，

分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸等來解決生活中的實際問題，最后

通過反饋檢測使本節(jié)課成為一個系統(tǒng)的整體。在設(shè)計上，由簡到難，

層層深入，引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，運(yùn)用，探究，發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生

的探索熱情。整個教學(xué)過程以學(xué)生為主，體現(xiàn)學(xué)生的自主探索，合作

交流的教學(xué)理念。

評測練習(xí)

3、如圖，已知在AABC中，NB=90°，若BC=4,AB=x,AC=8-x,

貝ijAB=AC=o

8?x

C

B

4、在RtAABC中，NB=90°，b=34,a:c=8:15,則a=,c=

3、已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角形的最大角是

一度。

4、ZXABC的三邊長為9,40,41,則AABC的面積為。

5、如圖，兩個正方形的面積分別為64,49,則AC=。

6、折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD,在過點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A

落在BD的E處，折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的長。

課后反思

從課堂效果看，我感覺比較順其自然，重點(diǎn)難點(diǎn)突出，語言表達(dá)

流暢，整節(jié)課結(jié)構(gòu)緊密，知識傳授嚴(yán)謹(jǐn)，能時時滲透并揭示常用的數(shù)

學(xué)思想。能根據(jù)學(xué)生的實際情況在分析與引導(dǎo)上做了適當(dāng)?shù)脑O(shè)計，從

而調(diào)動了學(xué)生的聽課興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)氣氛好。

不足之處；沒有照顧到每一個學(xué)生，有的學(xué)生課堂參與度不高。

學(xué)生發(fā)表意見時，學(xué)生的個體作用發(fā)揮的不夠好，不能照顧到更多的

學(xué)生，有些問題應(yīng)該放手讓學(xué)生研究，給學(xué)生更大的探究空間。在分

析問題解決問題的能力上加強(qiáng)對學(xué)生的培養(yǎng).

今后的努力方向；應(yīng)面向全體學(xué)生，注重因材施教，讓所有學(xué)生

都成為課堂的主人，注重學(xué)生計算能力，分析解決問題能力的培養(yǎng)。

鼓勵學(xué)生合作交流，勇于創(chuàng)新的精神。