綜合拔高練高考練考點(diǎn)1排列、組合及其應(yīng)用1.(2021全國(guó)乙理,6)將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有()A.60種B.120種C.240種D.480種2.(2021全國(guó)甲理,10)將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.13B.C.23D.3.(2020新高考Ⅰ,3)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館安排1名,乙場(chǎng)館安排2名,丙場(chǎng)館安排3名,則不同的安排方法共有()A.120種B.90種C.60種D.30種4.(2019課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理,6)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是()A.516B.C.2132D.5.(2020全國(guó)Ⅱ理,14)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法共有種.

考點(diǎn)2二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)6.(2020北京,3)在(x-2)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為()A.-5B.5C.-10D.107.(2020全國(guó)Ⅰ理,8)x+y2x(x+y)5的展開(kāi)式中x3A.5B.10C.15D.208.(2021上海,6)已知二項(xiàng)式(x+a)5展開(kāi)式中,x2的系數(shù)為80,則a=.

9.(2020全國(guó)Ⅲ理,14)x2+2x610.(2021浙江,13)已知多項(xiàng)式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,則a1=;a2+a3+a4=.

11.(2020浙江,12)二項(xiàng)展開(kāi)式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a4=,a1+a3+a5=.

12.(2019浙江,13)在二項(xiàng)式(2+x)9的展開(kāi)式中,常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是.

模擬練應(yīng)用實(shí)踐1.(2022山東師范大學(xué)附中期中)將10個(gè)完全相同的小球放入編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子中小球的個(gè)數(shù)不小于它的編號(hào),則不同的放法種數(shù)為()A.10B.12C.13D.152.(2022黑龍江哈爾濱第六中學(xué)校期中)一個(gè)口袋中有標(biāo)號(hào)為1,2,3的小球各一個(gè),小球的大小相同、質(zhì)地均勻.每次從中取出一個(gè)球,記下號(hào)碼后放回,當(dāng)三種號(hào)碼的小球全部取出時(shí)停止,則恰好取5次小球時(shí)停止的概率為()A.2081B.1481C.203.(2022湖南師大附中期中)中國(guó)古代的五音,一般指五聲音階,依次為宮、商、角、徵、羽.如果把這五個(gè)音階全用上,排成一個(gè)五個(gè)音階的音序,且要求宮、羽兩音階不在角音階的同側(cè),那么可排成的不同音序的種數(shù)為()A.120B.90C.60D.404.(多選)(2022廣東廣州天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知在x+124xn的展開(kāi)式中,A.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256B.展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為T(mén)5=358C.展開(kāi)式中有3項(xiàng)有理項(xiàng)D.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)5.(2022福建莆田一中期末)某學(xué)校實(shí)行新課程改革,即除語(yǔ)、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求,理、化為必選,若為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門(mén)課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排在下午第一節(jié),語(yǔ)文、外語(yǔ)不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有()A.444種B.1776種C.1440種D.1560種6.(2022上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為()A.1954B.3554C.197.(2022湖南臨澧一中期中)99C101-992C102+993C103-…+(-1)k-199kC10k+…8.(2022浙江學(xué)軍中學(xué)期中)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,a1+a2+a3+…+an-1=61-n,則n=,a2=.

9.(2021湖南衡陽(yáng)八中模擬)已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)=a1x+a2x2+…+anxn,g(x)=f(x)(x-n)=b1x+b2x2+…+bn+1·xn+1,其中n∈N+,ai∈R(i=1,2,…,n),bi∈R(i=1,2,…,n+1),則a1+a2+…+an=,b1+nb2+n2b3+…+nn-1bn=.

答案與分層梯度式解析高考練1.C先將5人分為4組,其中一組有2人,另外三組各1人,共有C52種分法,然后將4個(gè)項(xiàng)目全排列,共有A44種排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得到不同的分配方案共有C52·2.C從6個(gè)位置中任選2個(gè)位置排2個(gè)0,其他4個(gè)位置排4個(gè)1,共有C62C44=15種排法;先排4個(gè)1,再將2個(gè)0插空,共有C52=10種插法易錯(cuò)警示本題是相同元素的排列問(wèn)題,實(shí)際上元素之間無(wú)區(qū)別,是組合問(wèn)題.3.C第一步:安排甲場(chǎng)館的志愿者,則甲場(chǎng)館的安排方法有C61=6(種);第二步:安排乙場(chǎng)館的志愿者,則乙場(chǎng)館的安排方法有C52=10(種);第三步:安排丙場(chǎng)館的志愿者,則丙場(chǎng)館的安排方法有C33=1(種).4.A重卦是由從下到上排列的6個(gè)爻組成的,而爻有“陽(yáng)爻”和“陰爻”兩種,故所有的重卦共有26=64(種).重卦中恰有3個(gè)“陽(yáng)爻”的共有C63C33=20(種).故所求概率P=205.答案36解析因?yàn)槊總€(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),所以4名同學(xué)的分組方案只能為1,1,2,所以不同的安排方法共有C41×C36.C(x-2)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr+1=C5r(x)5-r(-2)r=(-2)rC5rx5-r2(0≤r≤5,r∈N),令5-r2=2,解得r=1,7.C要求x+y2x(x+y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù),只要分別求出(x+y)5的展開(kāi)式中x2y3和x4y的系數(shù)再相加即可,由二項(xiàng)式定理可得(x+y)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)為C53=10,x4y的系數(shù)為C51=5,故x+y2x(x+y)5的展開(kāi)式中8.答案2解析(x+a)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5rx5-rar(0≤r≤5,r∈N),令5-r=2,得r=3,則C53a9.答案240解析展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6r(x2)6-r·2xr=2rC6rx12-3r(0≤r≤6,r∈N),令12-3r=0,解得10.答案5;10解析(x-1)3的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C3kx3-k(-1)k(k=0,1,2,3),(x+1)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C4令3-k=3,4-r=3,得k=0,r=1,所以a1=C30(-1)0+令x=1,則原多項(xiàng)式化為24=1+a1+a2+a3+a4,所以a2+a3+a4=24-a1-1=16-6=10.11.答案80;122解析二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=C5r(2x)r=C5r·2rxr,∴a4=C54×24=80;a1+a3+a5=C51×2+12.答案162;5解析(2+x)9的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C9r(2)9-r·xr=C9令r=0,得常數(shù)項(xiàng)T1=C90·292·x0=要使系數(shù)為有理數(shù),則只需9-r2∈Z,則r必為奇數(shù),滿足條件的r故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是5.模擬練1.D先在2號(hào)盒子里放入1個(gè)小球,3號(hào)盒子里放入2個(gè)小球,原問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為將剩下的7個(gè)小球放入3個(gè)盒子里,每個(gè)盒子里至少放1個(gè)小球的問(wèn)題.將剩下的7個(gè)小球排成一排,排好后有6個(gè)空位可選,在6個(gè)空位中任選2個(gè),插入擋板即可,則有C62=15種不同的放法.2.B分兩種情況,取到的標(biāo)號(hào)的次數(shù)為3,1,1和2,2,1,這兩種情況是互斥的.當(dāng)取到的標(biāo)號(hào)的次數(shù)為3,1,1時(shí),試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共有35個(gè),滿足條件的基本事件有C31C43C21個(gè),∴當(dāng)取到的標(biāo)號(hào)的次數(shù)為2,2,1時(shí),試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共有35個(gè),滿足條件的基本事件有C31C42C22個(gè),∴這種情況的概率P2=C31C42C2235=3.D如圖,從左至右依次記為1,2,3,4,5.12345分三類:①當(dāng)角音階在2號(hào)位置時(shí),只需在宮、羽兩音階中選一個(gè)放到1號(hào)位置,剩下的一個(gè)音階和其余的兩個(gè)任意排到3,4,5號(hào)位置,故有A21A②當(dāng)角音階在3號(hào)位置時(shí),只需在宮、羽兩音階中選一個(gè)放到1號(hào)或2號(hào)位置,剩下的一個(gè)音階放到4號(hào)或5號(hào)位置,最后安排剩余的商、徵兩個(gè)音階,共有C21A③當(dāng)角音階在4號(hào)位置時(shí),與其在2號(hào)位置的安排方法相同,共有A21A故滿足題意的不同音序的種數(shù)為12+16+12=40,故選D.4.BCD展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=Cnr·(x)n-r·124xr=12r·Cnr·xn2-34r(0≤r≤n,r∈N).由題意,得120Cn0+122Cn2=2×121·Cn1,即n2-9n+8=0,解得n=8或n=1(舍去),所以x+124x對(duì)于B,令4-34r=1,得r=4,此時(shí)T5=124·C84·x=358x,故B正確;對(duì)于C,要使Tr+1為有理項(xiàng),則r為4的倍數(shù),所以當(dāng)r=0或r=4或r=8時(shí),Tr+1為有理項(xiàng),所以展開(kāi)式中有3項(xiàng)有理項(xiàng),故C正確;對(duì)于D,令12r·C8r≥12r-1·5.B理、化、生、史、地、政六選三,且理、化必選,所以只需在生、史、地、政中四選一,有C41=4(對(duì)語(yǔ)文、外語(yǔ)排課進(jìn)行分類:①語(yǔ)文、外語(yǔ)有一科在下午第一節(jié),則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié),剩下的四科可全排列,有C21C②語(yǔ)文、外語(yǔ)都不在下午第一節(jié),則下午第一節(jié)可在除語(yǔ)、數(shù)、外三科的另三科中選擇,有C31=3(種),語(yǔ)文和外語(yǔ)可都安排在上午,有上午第一、三節(jié),上午第一、四節(jié),上午第二、四節(jié)3種安排方式,也可一科在上午任一節(jié),一科在下午第二節(jié),有C41=4(種),其他三科可以全排列,有3×(3+4)×綜上,共有4×(192+252)=1776(種).故選B.6.B能組成的所有的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有A103-A92=648(個(gè)).將10個(gè)數(shù)字分成三組,即被3除余1,有1,4,7;被3除余2,有2,5,8;被3整除,有3,6,9,0.若要求所得的三位數(shù)能被3整除,則可以分類討論:①三個(gè)數(shù)字均取自第一組或均取自第二組,有2A33=12(個(gè));②三個(gè)數(shù)字均取自第三組,有A43-A32=18(個(gè));③三組各取一個(gè)數(shù)字,且第三組中不取0,有C31·C31·C31·A33=162(個(gè));④前兩組各取一個(gè)數(shù)字,第三組中取0,有C31·故所求概率為420648=3554,7.答案0解析99C101-992C102+993C103-…+(-1)k-199kC10k+…-9910C1010=1-[1-99C101+992C102-993C103+…-(-1)k-1·99kC10k-…+9910C1010]=1-(1-99)10=1-9810=1-(97+1)10=-(978.答案5;20解析因?yàn)?1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展開(kāi)式中只有(1+x)n的展開(kāi)式中含xn,所以an=1,(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中,令x=0,可得a0=n,令x=1,可得2+22+…+2n=a0+a1+a2+…+an,所以a0+a1+a2+…+an=2(1-2n)1-2=2n+1-2,所以a1+a2+…+an-1=2n+1-2-1-n=2n+1-3-n,所以2n+1-3-n=61-n,解得n=5.因?yàn)?1+x)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=Cnrxr(0≤r≤n,r∈N),所以a2=