2019—2020學(xué)年度上學(xué)期期末檢測

八年級數(shù)學(xué)試題

(考試時間120分鐘滿分120分)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號填寫在答題紙上指定的位置。

2.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草

稿紙、試題卷上答題無效。

3.考試結(jié)束后，考生只需要上交答題紙，試題自己保留或聽學(xué)校統(tǒng)一安排。

一、選擇題(本題有10個小題，每小題3分，共30分,每小題給出的四個選項中，只有一

個是正確的)

1.下列長度的三條線段能組成三角形的是

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.1,2,3

2.如果分式IY上I—三1的值為0,則x的值是

2x4-2

A.1B.0C.-1D.±1

3.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是

A.m(x-y)-mx-myB.x24-2x+l=x(x+2)+1

C.&2+i=aD.15X2-3x=3x(5x-1)

a

4.(3分)下列運算正確的是

A.2a2+tz=3a3B.(-a)2-ra=aC.(-a)3*a2=-a6D.(2a2)3=6?6

5.如圖，AB〃ED,AC〃Z)F,冗添加下列條件，不能推理得到△ABC之△￡＞所的是

A.AB=DE

B.ZB=ZE

C.EF=BC

D.EF//BC

11.2x+3xy-2y

6.已知-----=5,則分式——*―的值為

xyx-2xy-y

13

A.1B.5C..D.

23

7.一個多邊形的每一個外角都等于36。，則該多邊形的內(nèi)角和等于

A.1080°B.900°C.1440°D.720°

8.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，

其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)

騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是

1010“1010”10101_1010j_

A.-----------=20B.------------=20C.------------=-D.=

x2x2xxx2x32xx3

m—\

9.關(guān)于x的分式方程一7二2的解為正數(shù)，則相的取值范圍是

x-1

A.m>-1B.m^lC.m>l且m，-lD.m>-1且

mWl

10.如圖，在^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB,AC

于點M和M再分別以點為圓心，大于的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點。，則下

列說法中正確的個數(shù)是

①AZ)是NBAC的平分線：②NAOC=60。；③點。在43的中

垂線上；④SADAC:SAABC=1：3

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(18分)

11.計算：(-2oi^+(iy,-(-ir=.

12.若等腰三角形的周長為26cm,一邊為11。*,則腰長為cm.

13.若(x+2y)(2x-ky-1)的結(jié)果中不含xy項，則k的值為

14.已知4)a+my+l是完全平方式，則常數(shù)機的值是—.

15.如右圖，ZAOB=60°,OC平分/AOS如果射線04上的

點E滿足AOCE是等腰三角形，那么NOEC的度數(shù)

為.

16.如右圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰A8的

垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若點。為底邊8c的中

BDC

點，點M為線段EF上一動點，則△B￡>M的周長的最小值為

三、解答題（72分）

17.（8分）把下列各式因式分解：

（1）9a2c-4b2c

（2）（m+n）-4m（m+n）+4m-；

18.（8分）先化簡，再化簡：（1一——請你從-2<a<2的整數(shù)解中選取一

。+1礦+2。+1

個合適的數(shù)代入求值

19.（8分）解分式方程:

3x-3

(1)+1=

x—22—x

,,2x+2x+2x~—2

(2)-----------=-----

xx-2x~—lx

20.(4+4=8分)如圖，ZBAD=ZCAE^=90°,AB=AD,AE=AC.

(1)證明：BC=DE；

(2)若AC=13,CE經(jīng)過點D,求四邊形ABC。的面積.

21.(4+6=10分)如圖,RS4BC中,NACB=90°,AC=BC,點D在斜邊AB上,J@LAD=AC,

過點B作BELCD交直線CD于點E.

（1）求NBC。的度數(shù);

(2)求證：CD=2BE.

AB

22.（5+5=10分）.某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段生長力souMH'jl口希

上進行整修鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后

來每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).

（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度；

（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增

長了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個工程準(zhǔn)備了25000元的流動資金.請問，所準(zhǔn)

備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由.

23.(2+2+4=8分)閱讀理解：(*-1)(x+l)=分一1

(x—1)(x2+x+1)=X3—1

(X—1)出+X2+%+1)=X*—1

拓展應(yīng)用：

(1)分解因式：x5-l=

(2)根據(jù)規(guī)律可得(x—1)(d一”……+x+l)=(其中〃為正整數(shù))

(3)計算：(-2)1999+(-2)1998+(-2)1997++(―2)3+(-2)+1

24.(12分)如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線48分別交x軸、y軸于點A(a,0)點B

(0,b),且a、b滿足/+4“+4+|2"+臼=0

(1)a—；b=.

(2)點尸在直線AB的右側(cè)，且NAPB=45°

①若點尸在x軸上，則點尸的坐標(biāo)為

②若AABP為直角三角形，求點P的坐標(biāo);

2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期末檢測

八年級數(shù)學(xué)試題參考答案

(考試時間120分鐘滿分120分)

—.CADBCACCDD

二.11、412、11或7.513、4

14、m=4或-415、30°或75°或120°16、8

17.(4+4=8分)

(1)(3a+2b)(3a-2b)(2)(n-m)2

18.(4+4=8分)

原式=a+l/a

*.,a+1^0且a和

ar-1且a和

.?.當(dāng)a=l時,原式=2

19.(4+4=8分)

1

(l)X=l(2)X=-y

20.(4+4=8分)

(1)證明略(2)S=—

2

21.(4+6=10分)

(1)VZACB=90°,AC=BC,

AZA=ZB=45°,

VAD=AC,

.//180°-45°

???ZACD=ZADC=-------------=67.5°,

2

:.ZBCD=90°-67.5°=22.5°；

(2)證明：作AF_LCD,

VAD=AC,

11

???CF=FD=-CD,ZFAD=-

22

ZCAB=22.5°,

VZADC=67.5°,

AZBDE=67.5°,

AZDBE=22.5°,

???ZCBE=67.5°,

在^AFD和△CEB中，

ZAFD=ZCEB

ZADF=ZCBE

AD=CB

.,.△AFD^ACEB,

ABE=DF,

ACD=2BE.

22.(5+5=10分)

解：(1)設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為Xm.

皿的叫+,日120300-120

根據(jù)題意得一+=30.解之得x=9.

x(l+20/)x

經(jīng)檢驗：x=9是原方程的根，且符合題意.

答：原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為9m.

(2)所準(zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資.

理由：共支付工人工資為

300-120

@x600+x(l+30%)x600=8000+13000=21000(元).

9(l+20/)x9

因為21000<25000，所以所準(zhǔn)備的流動資金夠支付工人工資.

]_22000

23.(2+2+4=8分)(1)(x-IXd+d+f+x+Dq)尤(3)351-1(4)

3

24.(12分)

(1),：a2+4a+4+\2a+b\=0,

：.(a+2)2+|2a+〃=0,

：.a=-2,b=\,故答案為：-2,4；.......(2分)

(2)①如圖1,由(1)知，6=4,

：.B(0,4)

：.OB=4,

點P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上,

■:ZAPB=45r°

，OP=OB=4,

：.P(4,0)

故答案為：(4,0).......(4分)

②由(1)知“=-2,b=4,

：.A(-2,0)B(0,4)

：.O\=1,OB=4,

?：/\ABP是直角三角形，且/"8=45。，

只有NABP=90°或/BAP=90°,

I、當(dāng)NA8P=90°時，；NAPB=NBAP=45°,

：.AB=PB,

過點P作PC±OB于C,

ZBPC+ZCBP=90°,

"：ZCBP+ZABO=90°,

：.NABO=NBPC,

'ZA0B=ZBCP=90O

在ZMOBBCPHNABO=NBPC

,AB=PB

/.(A4S),

：.PC=OB=4,BC=OA=2,

：.OC=OB-BC=2,

：.P(4,2).......(8分)

II、當(dāng)/B4P=90。時，過點P.作PD±OA于D,

同I的方法得，RADPmXBOA

：.DP=OA=2,AD=OB=4,

：.OD=AD-0A=2,

：.P(2,-2)

即:滿足條件的點P(4,2)或(2,-2).......(12分)

2019-2020學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一>>選擇題

1.“2019武漢軍運會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）

A.B.

3.2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒

的直徑約為0.00000032mm9數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.2X107B.32X108C.3.2X10'D.3.2X10

4.下列因式分解正確的是（）

A.3aA2-60r=3（ax2-2ax）B.x2+y2=(-x+j)(-x-y)

C.a2+2ab-4Z>2=（a+2b）2D.ax2-2ax+a=a(x-1)2

5.下列各式與工■相等的是（）

x-y

22

x-xy

A.----

（x-y）2(x-y)2

C.D.

2x-yx+y

6.如圖等邊△ABC邊長為1cm90、￡分別是AS、AC上兩點，將AADE沿直線OE折疊,

7.對于任何整數(shù)機，多項式（4m+5）2-9都能（）

A.被8整除B.被m整除

C.被（機-1）整除D.被(2/n-1)整除

8.a2+2ab+b2-c2=10,a+b+c=5,則a+5-c的值是()

A.2B.5C.20D.9

9.如圖，△ACS和△￡CD都是等腰直角三角形，CA=CB=6,CE=CD,△ACB的頂點

A在的斜邊OE上，若AE:AD=1:2,則兩個三角形重疊部分的面積為（）

E

A.6B.9C.12D.14

10.已知凡〃為實數(shù)且滿足。手-1,b*-l,設(shè)"=一+b,N=_1-+—1

a+lb+1a+1b+1

①若ab=l時，M=N

②若質(zhì)>1時，M>N

③若HV1時，M<N

④若a+b=0,則M?NWO

則上述四個結(jié)論正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共18分）

11.分式&二L的值為o,則*的值是.

X

12.已知等腰三角形的一邊長等于4cm,一邊長等于9c小，它的周長為.

13.若4?2〃=2,則〃=.

14.分式方程二一=3的解是.

x-3x-----

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個正三角形A8C,其中8,C的坐標(biāo)分別為（1,0）

和C（2,0）.若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著x軸向右滾動，則在滾動的

過程中，這個正三角形的頂點A,B,C中，會過點（2020,1）的是點.

16.如圖，在△ABC中，ZCAB=30°,NACB=90°,AC=3,。為A8的中點，E為線

段AC上任意一點(不與端點重合)，當(dāng)E點在線段AC上運動時，則Z)E+/CE的最小

值為.

三、解答題(共8個小題，共72分)

32

17.(1)計算：a.a+(.2)4+(-2/)

(2)因式分解：9X2J+6XJ+J

20.如圖，△A3C三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B.(4,2)、C(3,4).

(1)若△A/iG與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，則△AiBiG三個頂點坐標(biāo)分別為：

Ai,Bi,Ci;

(2)若P為x軸上一點，則PA+PB的最小值為;

21.我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學(xué)等式

例如由圖1可以得到〃+3帥+2加=(a+26)(a+b)請回答下列問題.

圖圖

12圖3

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是

(2)如圖3,用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分

的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？(用含有x,y的式子表示).

(3)通過上述的等量關(guān)系，我們可知

當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越(填“大”或”小”)；

當(dāng)兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越(填“大”或“小”).

22.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽

種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用

360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

(2)在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售

價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用

不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

23.如圖，在等邊△A8C中，點O,E分別是AC,45上的動點，且AE=C。，BD交CE

于點P.

(1)如圖1,求證：ZBPC=120";

(2)點M是邊8C的中點，連接PA,PM.

①如圖2,若點A,P,M三點共線，則AP與的數(shù)量關(guān)系是.

②若點A,P,M三點不共線，問①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成

立，說明理由.

為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點B的二分割線.例

如：如圖1,RtZUBC中NA=90°,ZC=20°,若過頂點8的一條直線BO交AC于

點O,若NZ)8C=20°,顯然直線屈D是△ABC的關(guān)于點B的二分割線.

圖3

(1)在圖2的△A8C中，ZC=20",ZABC=110°,請在圖2中畫出△A8C關(guān)于點

8的二分割線，且NO8C角度是.

(2)已知NC=20°，在圖3中畫出不同于圖1,圖2的△A5C,所畫△ABC同時滿足:

①NC為最小角；

②存在關(guān)于點8的二分割線，NA4c的度數(shù)是.

(3)已知NC=a,△ABC同時滿足：

①NC為最小角；

②存在關(guān)于點8的二分割線，請求出NR4c的度數(shù)(用。表示).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.“2019武漢軍運會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行分析即可.

解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

2.要使分式上有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.x=lB.x#=1C.x=-1D.x=#-1

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零.

解：?.?分式上有意義，

X-1

解得;x=#l.

故選：B.

3.2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒

的直徑約為0.00000032mm,數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.2X107B.32X108C.3.2X10-7D.3.2X10-8

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10?,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)布，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解：0.00000032=3.2義10工

故選：C.

4.下列因式分解正確的是()

A.iax2-6ax=3(.ax2-2ax)B.x2+y2=(-x+j)(-x-j)

C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.ax2-2ax+a=a(.x-1)2

【分析】根據(jù)分解因式的步驟：先提公因式，再用公式法進行分解，可得答案.

解：4、3ax2-6ax=3ax(x-2),故原題分解錯誤；

B、爐+步不能分解，故原題分解錯誤；

C、標(biāo)+2必-4"不能分解，故原題分解錯誤；

￡＞、ax2-2ax+a=a(.x2-2x+l)=a(x-1)2,故原題分解正確；

故選：D.

5.下列各式與上■相等的是()

x-y

22

A.B.-2L^L

(x-y)2(x-y)2

C.D.

2x-yx+y

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,

分式的值不變，逐項判斷即可.

....=x(x-y)

x-y(x-y)2'

二選項A不符合題意；

..xx(x-y)_x?-xy

2-2

'x-y(x-y)(x-y)*

選項8符合題意；

..x_2x

x-y2(x-y)’

選項C不符合題意；

x-yy-x

二選項O不符合題意.

故選：B.

6.如圖等邊△A8C邊長為\cm,D、E分別是A8、AC上兩點，將△AOE沿直線OE折疊,

【分析】由題意得4E=A'E,AD=A'D,故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形45c

的周長.

解：將△川□￡沿直線ZJE折疊，點A落在點A'處，

所以AO=A'D,AE=AfE.

則陰影部分圖形的周長等于BC+8D+CE+4'D+A'E,

=BC+BD+CE+AD+AE,

=BC+AB+AC,

=2>cm.

故選：D.

7.對于任何整數(shù)機，多項式(4/n+5)2-9都能()

A.被8整除B.被,“整除

C.被(機-1)整除D.被(2/n-1)整除

【分析】將該多項式分解因式，其必能被它的因式整除.

解：(4m+5)2-9=(4膽+5)2-32,

=(4/n+8)(4m+2),

=8(,m+2)(2/n+l),

:，"是整數(shù)，而(m+2)和(2%+1)都是隨著機的變化而變化的數(shù)，

該多項式肯定能被8整除.

故選：A.

22

8.c^+lab+b-c=10,a+b+c=59貝的值是()

A.2B.5C.20D.9

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式將a2+2ab+b2-c2=l0的左邊因式分解得到

(a+b+c)(a+b-c)=10,再將〃+〃+。=5整體代入即可求解.

解:a2+2ab+b2-c2=10,

(a+b)2-c2=10,

(a+Hc)(a+b-c)=10,

a+b+c=59

，5(a+b-c)=10,

解得a+b-c=2.

故選：A.

9.如圖，ZkACb和△￡&)都是等腰直角三角形，CA=CB=6,CE=CD,△AC3的頂點

A在△￡CD的斜邊OE上，若AE:AD=1:2,則兩個三角形重疊部分的面積為()

E

A.6B.9C.12D.14

【分析】設(shè)A5交。。于O,連接3,證明4g△DCS(SAS),得出NE=/CDB

=45°,AE=BD9作于M,ON工BD千N,求出△ABC的面積.再求出04

與。8的比值即可解決問題

解：設(shè)A3交CD于O,連接3D,作于M,ONLBD于N,

如圖所示：

E

9：ZECD=ZACB=90°,

：.ZECA=ZDCB9

'CE=CD

在△￡口!和△ocs中，＜/ECA=NDCB,

CA=CB

:?△ECA94DCB(SAS),

工NE=NCDB=45°,AE=BD,

?；NEDC=45°,

：.ZCDB=ZEDC9

VAE:AD=1:2,

：.BDtAD=1:2,

在RtZkADB中，C4=CB=6,

:.SziXBchj*6X6=18,

TOO平分NAO8,OM_LZ)E于M,ONLBD于N,

：.OM=ON,

?s△心V嬴F一

2

/.SA40c=18X-|=12;

故選：C.

10.已知明》為實數(shù)且滿足a#=-l,b*-l,設(shè)"=a+b,N=-lf」一

a+1b+1a+1b+1

①若ab=l時，M=N

②若外>1時，M>N

③若曲VI時，M<N

④若a+Z>=0,則M?NWO

則上述四個結(jié)論正確的有()個.

A.1B.2C.3D.4

【分析】①根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論；

②根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論；

③根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論；

④根據(jù)方式的乘法運算法則計算，再進行分類討論即可得結(jié)論.

MN-M-a?b--(1?1)一a-11b-l_(a-1)(b+l)+(bT)(a+l)_

a+1b+1a+1b+1a+1b+1(a+1)(b+1)

2ab~2

(a+l)(b+l)'

①當(dāng)ab=l時，M-N=O,

：.M=N,故①正確；

②當(dāng)初>1時，2ab>2,

：.2ab-2>(i,

當(dāng)aVO時，bVO,(a+1)(Z>+1)>0或(a+D(Z>+1)<0,

或M-NVO,

:.M>N數(shù)MVN,故②錯誤；

③當(dāng)初VI時，a和b可能同號，也可能異號，

:.(a+1)(6+1)>0或(a+1)(b+D<0,ft2ab-2<0,

；.M>N或MVN,故③錯誤;

④N=(a+b)?

a+1b+1a+1b+1

aa+bb

(a+1產(chǎn)(a+1)(b+1)(b+1)2

'：a+b=O,

而弋_ab一a(b+l)2+b(a+l)2=4ab

-22-22

(a+l)(b+1)(a+l)(b+l)-(a+l)2(b+l)2'

'：a*-1,b*-1,

:.(a+1)2。+1)2>o,

'：a+b=O

.?.abWO,NWO,故④正確.

故選：B.

二、填空題(每題3分，共18分)

11.分式2二L的值為0,則X的值是I.

X

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到X-1=0且工手0,易得X=l.

解：分式衛(wèi)的值為0,

X

:?x-1=0且xWO,

/.x=l.

故答案為1.

12.已知等腰三角形的一邊長等于4c，“，一?邊長等于9cm,它的周長為22cm.

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4c?i和9c機，而沒有明確腰、底分別是多少，

所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

解：分兩種情況：

當(dāng)腰為4時，4+4<9,所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為9時，9+9>4,9-9<4,所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22.

故答案為：22c，”.

13.若4?2"=2,則n=-1.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算即可，同底數(shù)布相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

解：V4>2?=22*2"=22+"=2,

：.2+n=l,

解得n=~1.

故答案為：-1.

14.分式方程2=3的解是x=9.

x-3x

【分析】觀察可得最簡公分母是x(x-3),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

解：方程的兩邊同乘x(x-3),得

3x-9=2x,

解得x=9.

檢驗：把x=9代入x(x-3)=54=#0.

.?.原方程的解為：x=9.

故答案為：x=9.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個正三角形A3C,其中優(yōu)C的坐標(biāo)分別為(1,0)

和C(2,0).若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著x軸向右滾動，則在滾動的

過程中，這個正三角形的頂點A,B,C中，會過點(2020,1)的是點A,C.

【分析】先作直線y=l,以C為圓心以1為半徑作圓，發(fā)現(xiàn)在第一次滾動過程中，點4、

8經(jīng)過點（2,1）,同理可得，再根據(jù)每3個單位長度正好等于正三角形滾動一周即可

得出結(jié)論.

解：由題意可知：

第一次滾動：點A、B經(jīng)過點（2,1）,

第二次滾動：點3、C經(jīng)過點（3,1）,

第三次滾動：點4、C經(jīng)過點（4,1）,

第四次滾動：點A、8經(jīng)過點（5,1）,

發(fā)現(xiàn)，每三次一循環(huán)，所以（2020-1）+3=673,

這個正三角形的頂點4、B、C中，會過點（2020,1）的是點4、C,

故答案為：A,C.

1T

21

_______________________C；）（3a）（4；i）_______

-1。23\夕》

\'、/二4一/

16.如圖，在△ABC中，ZCAB=30°,NACB=90°,AC=3,。為A8的中點，E為線

,當(dāng)點在線段上運動時，則的最小

段AC上任意一點（不與端點重合）EACO￡+*E

值為三.

~2~

C

ADB

【分析】可以作CG〃A8構(gòu)造NGC/\=ZCAB=30°，再過點。作。尸_LCG交AC于點

E,得EF=^CE,所以DE+^CE=

=OE+EF=Z）廠最小，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值即可求

得。尸的長.

解：如圖，

在△ABC中，ZCAB=30°,NACB=90°,AC=3,

作CG〃A8

：.ZGCA=ZCAB=30°

過點D作DF±CG交AC于點E,

所以DE+^CE=DE+EF=DF最小，

VZCAB=30°,ZACB=90°,AC=3,

?.?。為A5的中點，

：.CD=AD=^AB=-/3

VZDCF=60°

Q

：.DF=DC*cos60°=—

2

所以DE+^CE的最小值為3.

22

故答案為之.

2

三、解答題(共8個小題，共72分)

17.(1)計算：a3*a+(a2)4+(-2a4)2

(2)因式分解：9x2y+6xy+y

【分析】(D直接利用同底數(shù)幕的乘法法則和積的乘方法則分別計算，再合并同類項即

可；

(2)先提取公因式，再套用完全平方公式.

32442

解：(1)a*〃+(a)+(-2a)

=fz8+a8+4a8

=6*

(2)9x2y+6xy+j

=y(9x2+6x+l)

=y(3x+l)2

18.已知；如圖，AD=BC,AC=BD,求證：AE=EB.

【分析】首先利用SSS定理證明再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得N

CAB=ZDBA,再根據(jù)等角對等邊可得AE=BE.

【解答】證明；\?在△A8O和△A4C中,

'AD=BC

<AB=BA,

,AC=BD

.?.△AZZBg△8CA(SSS),

；.ZCAB=ZDBA,

：.AE=BE.

3x_3

19.(/)化簡：

(x-1)2(x-1)2

(2)先化簡(%-谷)?再取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

X-1x+lX

【分析】(1)根據(jù)分式的加減運算法則計算，再約分即可得;

(2)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代

入計算可得.

3x-33(x-l)3

解：(1)原式=

(x-1)2(x-1)2x-1

(2)原戈一3x一(x+l)(x-1)x一(x+l)(x-1)

X-1Xx+lX

=3x+3-x+l

=2x+4,

當(dāng)x=2時，原式4+4=8.

20.如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)、B.(4,2)、C(3,4).

(1)若△48iG與AABC關(guān)于y軸成軸對稱，則△Ai&G三個頂點坐標(biāo)分別為：4(-

1,1),Bi(-4,2),Ci(-3,4);

(2)若尸為x軸上一點，則P4+PB的最小值為

(3)計算ZkABC的面積.

X

【分析】(1)分別作出點4,B,C關(guān)于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

(2)作出點A的對稱點，連接48,則與x軸的交點即是點尸的位置，則P4+P8

的最小值=A'B,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解：(1)如圖所示，△431G即為所求，

由圖知，Ai的坐標(biāo)為(-1,1)、的坐標(biāo)為(-4,2)、G的坐標(biāo)為(-3,4);

(2)如圖所示：

作出點A的對稱點，連接A'5,則A/與x軸的交點即是點尸的位置，

則尸4+P8的最小值=A'B,

?.W?=V32+32=3V2?

：.PA+PB的最小值為3&;

1117

(3)△A5C的面積=3X3-±X3X1-±X1X2-上X2X3=-!-,

2222

故答案為:(-1,1),(-4,2)(-3,4),5.

21.我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學(xué)等式

例如由圖1可以得到。2+3必+2廬=(a+2Z>)(.a+b)請回答下列問題.

VX

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是2a2+5必+2加=(2a+/>>(a+2。)；

(2)如圖3,用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分

的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？(用含有x,y的式子表示)4xy=(x+y)'-(x-y)2.

(3)通過上述的等量關(guān)系，我們可知

當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越大(填”大”或"小”)；

當(dāng)兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越小(填“大”或“小”).

【分析】(1)圖b面積有兩種求法，可以由長為2a+瓦寬為a+25的矩形面積求出，也

可以由兩個邊長為a與邊長為方的兩正方形，及4個長為明寬為b的矩形面積之和求

出，表示即可；

(2)陰影部分的面積可以由邊長為x+y的大正方形的面積減去邊長為x-j的小正方膨

面積求出，也可以由4個長為x,寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；

(3)兩正數(shù)和一定，則和的平方一定，根據(jù)等式4孫=(x+y)2-(x-j)2,得到被減

數(shù)一定，差的絕對值越小，即為減數(shù)越小，得到差越大，即積越大；當(dāng)兩正數(shù)積一定時，

即差的絕對值越小，得到減數(shù)越小，可得出被減數(shù)越?。?/p>

解：(1)2a2+5ab+2b2=(2a+Z>)(a+2。);

(2)4xy=(x+y)2-(x-j)2;

(3)當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小則積越大；

當(dāng)兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小則和越?。?/p>

故答案為：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b),4xy=(x+y)2-(x-j)2,大，小.

22.某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽

種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用

36()元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

(2)在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售

價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用

不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

【分析】(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，

根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，

列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過

1500元，列出不等式求解即可.

解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，依題意

有

480_360

x+10x'

解得：x=30.

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元.

(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30X(1-10%)(50-y)+4()yW1500,

解得yWll7f,

Ty為整數(shù)，

最大為11.

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

23.如圖，在等邊△ABC中，點O,E分別是AC,A5上的動點，JELAE=CD,BD史CE

于點P.

(1)如圖1,求證：ZBPC=120";

(2)點M是邊BC的中點，連接PA,PM.

①如圖2,若點A,P,M三點共線，則A尸與PM的數(shù)量關(guān)系是4尸=2PM.

②若點4,P,M三點不共線，問①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成

立，說明理由.

和定理可得結(jié)論；

(2)①由等