初中數學全等圖形練習題

1.下列圖形是全等圖形的是()

B.

2.如圖，在△ABC中，D,E分別為BC,AC邊上的中點，ADfBE相交于點G,若

S^BDE-3S^ABC=()

A.lB.2C.3D.4

3.如圖，。是等邊內的一點，。4=1,0C=3,Z.AOC=150°,則OB的長為

()

c

A.3B.4C.2V2D.710

4.下列說法中，正確的個數為（）

①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形；

②我國國旗上的四顆小五角星是全等形；

③所有的正六邊形是全等形

④面積相等的兩個直角三角形是全等形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如果兩個圖形全等，則這個圖形必定是（）

A.形狀相同，但大小不同B.形狀大小均相同

C.大小相同，但形狀不同D.形狀大小均不相同

6.如圖，菱形ABCD，菱形4EFG,菱形4EFG的頂點G在菱形4BCD的BC邊上運動,

G尸與4B相交于點4E=60。，若CG=3,AH=7,則菱形4BCD的邊長為（）

7.下列說法正確的是（）

A.所有正方形都是全等圖形

B.所有長方形都是全等圖形

C.所有半徑相等的圓都是全等圖形

D.面積相等的兩個三角形是全等圖形

試卷第2頁，總13頁

8.如圖，在由邊長為Iczn的小正方形組成的網格中，畫如圖所示的燕尾形工件，現要

求最大限度的裁剪出10個與它全等的燕尾形工件，則這個網格的長至少為（接縫不計）

9.用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方

形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形.一定可以拼成的圖形是

（填序號）

10.如圖，有6個條形方格圖，圖上由實線圍成的圖形是全等形的有.

11.請在下圖中把正方形分成2個、4個、8個全等的圖形:

12.下圖是由全等的圖形組成的,其中4B=3cm,CD=2AB,則4F=

13.全等圖形的形狀和大小都相同.（判斷對錯）.

14.如圖，請沿圖中的虛線，用三種方法將下列圖形劃分為兩個全等圖形.

15.判斷下列圖形是否全等，并說明理由:

（1）周長相等的等邊三角形；

（2）周長相等的直角三角形；

（3）周長相等的菱形；

（4）所有的正方形.

16.沿網格線把正方形分割成兩個全等圖形？用三種不同的方法試一試.

17.我們把兩個能夠互相重合的圖形稱為全等

形.

（1）請你用四種方法把長和寬分別為5和3的矩形分成四個均不全等的小矩形或正方形,

且矩形或正方形的各邊長均為整數；

試卷第4頁，總13頁

（2）是否能將上述3X5的矩形分成五個均不全等的整數邊矩形？若能，請畫出.

18.如圖，在RtAHBC中，乙4cB=90。，請用尺規(guī)過點C作直線使其將Rt△ABC分

割成兩個等腰三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.如圖，△ABC中，48=4。，點。、E、分別在4B、BC、AC上，且BD=

CE,Z.DEF=乙B,

求證：ED=EF.

參考答案與試題解析

初中數學全等圖形練習題

一、選擇題（本題共計7小題，每題5分，共計35分）

1.

【答案】

B

【考點】

全等圖形

【解析】

全等圖形應形狀相同，大小一致.

【解答】

解：全等圖形應形狀相同，大小一致.

只有8符合題意.

故選B.

2.

【答案】

D

【考點】

三角形的面積

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由題意得：△BDE和△CDE等底同高，

所以SACDE=S^BDE=1-

所以SABCE=2SABDE=2.

因為△^。后和4B4E等底同高，

所以SMBC=2S&BCE=4.

故選C.

3.

【答案】

D

【考點】

旋轉的性質

等邊三角形的性質

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：將△AOC繞人點順時針旋轉60。到44O'B的位置，

試卷第6頁，總13頁

,4、一B

O'

由旋轉的性質，得4。=4。'，

所以△4。。，是等邊三角形，

由旋轉的性質可知乙4。。=Z-AO'B=150°,

所以NB。'。=150°-60°=90°.

因為。0,=0/1=1,BO'=0C=3,

所以08=Vl2+32=V10.

故選D.

4.

【答案】

B

【考點】

全等圖形

【解析】

根據能互相重合的兩個圖形叫做全等圖形對各小題分析判斷即可得解.

【解答】

解：①用一張像底片沖出來的10張五寸照片是全等形，正確；

②我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；

③所有的正六邊形是全等形，錯誤，正六邊形的邊長不一定相等；

④面積相等的兩個直角三角形是全等形，錯誤.

綜上所述，說法正確的是①②共2個.

故選B.

5.

【答案】

B

【考點】

全等圖形

【解析】

根據全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形解答即可.

【解答】

解：如果兩個圖形全等，則這個圖形必定是形狀大小完全相同.

故選B.

6.

【答案】

B

【考點】

菱形的性質

等邊三角形的性質與判定

相似多邊形的性質

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

7.

【答案】

C

【考點】

全等圖形

【解析】

根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進行分析即可.

【解答】

解：4、所有正方形都是全等圖形，說法錯誤；

B、所有長方形都是全等圖形，說法錯誤；

C、所有半徑相等的圓都是全等圖形，說法正確；

。、面積相等的兩個三角形是全等圖形，說法錯誤；

故選：C.

二、填空題(本題共計6小題，每題5分，共計30分)

8.

【答案】

21cm

【考點】

規(guī)律型：圖形的變化類

全等圖形

【解析】

觀察圖形，發(fā)現：以中間的點看，再畫第二個圖形的時候，需要再往右用1個格，畫第

三個圖的時候，需要再往右用3個格，畫第四個圖的時候，需要再往右走1個格，以此

類推，則畫10個圖，需要4+1+3+1+3+1+3+1+3+1=21個.

【解答】

解：后面畫出的圖形與第一個圖形完全一樣

以中間的點看，再畫第二個圖形的時候，需要再往右用1個格，

畫第三個圖形的時候，需要再往右用3個格，畫第四個圖形的時候，需要再往右用1個

格，

以此類推，則畫10個圖形，需要4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21個.

故答案為：21cm.

【答案】

①②⑤

【考點】

試卷第8頁，總13頁

全等圖形

【解析】

解：拿兩個"90。60。30。的三角板一試可得：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正

方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形.而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角

三角形.故答案為：①②⑤.

【解答】

此題暫無解答

10.

【答案】

①和⑥，②③⑤

【考點】

全等圖形

【解析】

設每個小方格的邊長為1，分別表示出第個圖形的各邊長，再根據全等形是可以完全重

合的圖形進行判定即可.

【解答】

解：由圖可知，①與⑥的的三條邊對應相等，

②，③，⑤的四條邊對應相等，

故①⑥是全等形，②③⑤是全等形.

故答案為：①和⑥，②③⑤.

11.

【答案】

分法可分別如下所示：

【考點】

全等圖形

【解析】

（1）選擇對邊的兩個中點連接即可；

（2）分別連接對邊的兩個中點即可；

（3）分別連接對邊的兩個中點及不相鄰的兩個頂點即可.

【解答】

解：所作圖形如下所示：

【答案】

27cm

【考點】

全等圖形

【解析】

根據已知圖形得出CD=24B=6cm,進而求出即可.

【解答】

解:rAB—3cm,

CD=2AB=6cm,

AF—3AB+3CD—3x3+3x6—27{CTTL).

故答案為：27cm

13.

【答案】

正確

【考點】

全等圖形

【解析】

利用能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形，全等圖形的大小和形狀都相同，進而判

斷即可.

【解答】

解：全等圖形的形狀和大小都相同，正確.

故答案為：正確.

三、解答題（本題共計6小題，每題5分共計30分）

14.

【答案】

解：如圖所示:

【考點】

全等圖形

【解析】

利用網格圖形的特征和全等圖形的性質即可求解.

【解答】

此題暫無解答

15.

【答案】

解：（1）全等.理由：等邊三角形各角都是60。，各角對應相等，周長相等即邊長相等,

各邊對應相等.

（2）不一定全等.理由：由已知條件，只能得到一組直角對應相等，其余的角和邊不

能確定是否相等.

（3）不一定全等.理由：菱形的四條邊都相等，由周長相等只能得到四條邊對應相等,

不能確定四個角是否相等.

（4）不一定全等.理由：正方形的四個角都是直角，所有的正方形的角對應相等，但

邊長不能確定.

【考點】

全等圖形

【解析】

根據多邊形全等必須同時具備各邊對應相等，各角對應相等.若不能確定都相等，則

兩個多邊形不一定全等對各小題分析判斷即可得解.

【解答】

試卷第10頁，總13頁

解：（1）全等.理由：等邊三角形各角都是60。，各角對應相等，周長相等即邊長相等,

各邊對應相等.

（2）不一定全等.理由：由已知條件，只能得到一組直角對應相等，其余的角和邊不

能確定是否相等.

（3）不一定全等.理由：菱形的四條邊都相等，由周長相等只能得到四條邊對應相等,

不能確定四個角是否相等.

（4）不一定全等.理由：正方形的四個角都是直角，所有的正方形的角對應相等，但

邊長不能確定.

16.

【答案】

解：如下圖所示：

圖1圖2圖3

【考點】

作圖一應用與設計作圖

全等圖形

【解析】

觀察圖形發(fā)現：這個正方形網格的總面積為16,因此只要將面積分為8,即占8個方格,

且必須保證分割后的兩個圖形相同.

【解答】

解：如下圖所示：

圖1圖2圖3

17.

【答案】

11---------1---------r■

■

.

*A

解：（1）所畫圖形如上.

（2）能，所畫圖形如上所示.

【考點】

全等圖形

【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可，注意所得的圖形不應全等