PAGE14-山東省濰坊市諸城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（本試卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能運(yùn)用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．填空題干脆填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第I卷（選擇題共52分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和特別值法來(lái)推斷各選項(xiàng)中結(jié)論的正誤.【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，若，由，可得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則滿(mǎn)意，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，由不等式的性質(zhì)可得，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式的性質(zhì)來(lái)推斷不等式的正誤，同時(shí)也可以利用特別值法等一些基本方法來(lái)進(jìn)行推斷，考查推理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.不等式的解集為（）A.{x|-2<x<3} B.{x|x<-3} C.{x|-3<x<2} D.{x|x>2}【答案】C【解析】【分析】干脆解不等式得到答案.【詳解】，等價(jià)于，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式不等式，屬于簡(jiǎn)潔題.3.已知，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，因此，；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查由已知條件推斷所給不等式的真假，熟記不等式的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)均值不等式和雙勾函數(shù)依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的最小值得到答案.【詳解】A.，，錯(cuò)誤；B.，故，，錯(cuò)誤；C.，，故，錯(cuò)誤；D，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，雙勾函數(shù)求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.5.若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列前項(xiàng)和最小時(shí)的等于（）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9【答案】A【解析】【分析】由題得,進(jìn)一步求得的前n項(xiàng),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項(xiàng)=,對(duì)稱(chēng)軸為x=,故的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于7或8故選A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，精確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.給定兩個(gè)命題，,若是的必要而不充分條件，則是的()A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由且可得且，所以是的充分不必要條件．【考點(diǎn)定位】本題考查充分必要條件的推斷，通過(guò)等價(jià)命題的轉(zhuǎn)化化難為易，本題依據(jù)原命題的逆否命題進(jìn)行推斷較為簡(jiǎn)潔，也滲透了轉(zhuǎn)化思想的考查.7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－2n＋2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為A.an＝2n－3 B.an＝2n＋3C.an＝ D.an＝【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此數(shù)列通項(xiàng)公式考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式8.在數(shù)列中，，(n∈N+)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取倒數(shù)，確定是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，取倒數(shù)確定等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵.9.某學(xué)校為響應(yīng)國(guó)家強(qiáng)化德智體美勞教化的號(hào)召，主動(dòng)實(shí)施國(guó)家課程校本化.每個(gè)學(xué)生除學(xué)習(xí)文化課程外，還可以依據(jù)自己的愛(ài)好愛(ài)好來(lái)選修一門(mén)校本課程作為自己的特長(zhǎng)課程來(lái)學(xué)習(xí).該校學(xué)生小剛選完課后，本班的其他三位同學(xué)依據(jù)小剛的愛(ài)好愛(ài)好對(duì)小剛的選課做出了自己的推斷：甲說(shuō)：小剛選的不是書(shū)法，選的是籃球；乙說(shuō)：小剛選的不是籃球，選的是排球；丙說(shuō)：小剛選的不是籃球，選的也不是國(guó)畫(huà).已知三人中有一個(gè)人說(shuō)的全對(duì)，有一人說(shuō)對(duì)了一半，另一個(gè)人說(shuō)的全不對(duì)，由此推斷小剛的選擇的（）A.可能是國(guó)畫(huà) B.可能是書(shū)法 C.可能是排球 D.肯定是籃球【答案】B【解析】【分析】依次假定小剛的選擇，逐一驗(yàn)證得到答案.【詳解】若小剛選擇的是國(guó)畫(huà)，則甲對(duì)一半，乙對(duì)一半，丙對(duì)一半，不滿(mǎn)意，解除；若小剛選擇的是書(shū)法，則甲全不對(duì)，乙對(duì)一半，丙全對(duì)，滿(mǎn)意；若小剛選擇是排球，則甲對(duì)一半，乙全對(duì)，丙全對(duì)，不滿(mǎn)意，解除；若小剛選擇的是籃球，則甲全對(duì)，乙全不對(duì)，丙對(duì)一半，滿(mǎn)意；故小剛可能選擇的是書(shū)法和籃球.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了推理分析，意在考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力.10.已知數(shù)列滿(mǎn)意，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）A.29 B.37 C.45 D.61【答案】C【解析】【分析】依據(jù)遞推公式依次計(jì)算前8項(xiàng)，再計(jì)算和得到答案.【詳解】，，故，故數(shù)列的前8項(xiàng)和為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的的0分.11.下列命題中是真命題的是（）A.?x∈R， B.?x∈R，cosx=1C.?x∈R，x2>0 D.?x∈R，2x0【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的性質(zhì)，依次推斷每個(gè)選項(xiàng)的真假得到答案.【詳解】A.?x∈R，，取時(shí)，，正確；B.?x∈R，cosx=1，取時(shí)，，正確；C.?x∈R，x2>0，當(dāng)時(shí)，不成立，錯(cuò)誤；D.?x∈R，2x0，，正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，意在考查學(xué)生的推斷實(shí)力.12.若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，則（）A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)意，所以，故有最小值4，故A不正確；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正確；由于，故由最大值為，故C正確；，故由最小值，故D不正確．考點(diǎn)：基本不等式13.已知是等差數(shù)列()的前項(xiàng)和，且，以下有四個(gè)命題，其中正確的有（）A.數(shù)列中的最大項(xiàng)為 B.數(shù)列的公差C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)題意得到，且，再依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，且，故數(shù)列中的最大項(xiàng)為，錯(cuò)誤；數(shù)列的公差，正確；，正確；，正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.第II卷（非選擇題共98分）三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.14.命題“”的否定為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題得到答案.【詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，故命題“”的否定為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)潔題.15.已知是等比數(shù)列，且，則______；若公比，則_____.【答案】(1).3(2).81【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和公式計(jì)算得到答案.【詳解】是等比數(shù)列，故，故，.故答案為：3；81.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.16.某住宅小區(qū)安排植樹(shù)不少于100棵，若第一天植5棵，以后每天植樹(shù)的棵數(shù)比前一天多5棵，則須要的最少天數(shù)n(n∈N*)為_(kāi)__________.【答案】6【解析】【分析】依據(jù)題意每天植樹(shù)棵樹(shù)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，計(jì)算得到答案.【詳解】依據(jù)題意：每天植樹(shù)棵樹(shù)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和應(yīng)用實(shí)力.17.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿(mǎn)意每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為（i，j∈N*)，則_____.【答案】【解析】【分析】先計(jì)算第一列形成的數(shù)列，再計(jì)算第20行形成的數(shù)列，得到答案.【詳解】設(shè)第一列形成的數(shù)列為，則是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故，.設(shè)第20行形成的數(shù)列為，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.即.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的敏捷運(yùn)用.四、解答題：本大題共6小題，共82分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.解關(guān)于的不等式（1）（2）；【答案】（1）或（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）干脆解不等式得到答案.（2）變換得到，探討，，三種狀況，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）原不等式化為，即，即，所以原不等式的解集為或.（2）原不等式化為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和分類(lèi)探討實(shí)力.19.已知非零數(shù)列滿(mǎn)意，且的等差中項(xiàng)為6.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列，代入公式計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算，得到，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）非零數(shù)列滿(mǎn)意，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列；因?yàn)榈牡炔钪许?xiàng)為6，所以，即，所以，所以.（2）將代入，得到，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和對(duì)于數(shù)列公式方法的敏捷運(yùn)用.20.已知正數(shù)滿(mǎn)意，求的最小值有如下解法：∵且，∴，∴．推斷以上解法否正確，并說(shuō)明理由．若不正確，請(qǐng)給出正確解法．【答案】題中解法錯(cuò)誤．見(jiàn)解析【解析】【分析】解法錯(cuò)誤，兩次均值不等式不能同時(shí)成立，變換，綻開(kāi)利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】題中解法錯(cuò)誤．理由如下：∵，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)取到等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，以上兩個(gè)不等式不能同時(shí)取到等號(hào)，因此不成立．正確解法：∵且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取到等號(hào)，故．【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.21.已知命題:和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立;命題:不等式有解.命題為真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）a≥6或a≤-1.（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意得到，計(jì)算，故，代入解不等式得到答案.（2）探討a>0，a=0，a<0三種狀況，依據(jù)命題的真假得到，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】（1）∴命題p是真命題，∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，∴∴∴當(dāng)時(shí)，，由不等式a2-5a-3≥對(duì)隨意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立，可得a2-5a-3≥3解得a≥6或a≤-1，則當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤-1.（2）∵命題p是真命題，命題q是假命題，命題q：不等式ax2+2x-1>0有解.①當(dāng)a>0時(shí)，明顯有解；②當(dāng)a=0時(shí)，2x-1>0有解；③當(dāng)a<0時(shí)，∵ax2+2x-1>0，∴Δ=4+4a>0，∴-1<a從而命題q:不等式ax2+2x-1>0有解時(shí)，a>-1.∵命題q是假命題，∴a≤-1，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)命題的真假求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和推斷實(shí)力.22.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為.已知.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）或者；（2）【解析】【分析】（1）干脆依據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.（2），利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意知，解得或，所以或者；（2）當(dāng)時(shí)，，故，，，①-②得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列公式，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.23.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)建利潤(rùn)10萬(wàn)元．為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)建利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤(rùn)可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？【答案】（1）最多調(diào)整500名；（2），【解析】【分析】（1）依據(jù)題意可