四川省閬中市重點(diǎn)名校2024屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.52．下列計(jì)算正確的是（

）.A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6C．x6÷x3=x2 D．=23．下列說法中不正確的是（）A．全等三角形的周長(zhǎng)相等B．全等三角形的面積相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等邊三角形4．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，下列說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2.其中說法正確的有()A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④5．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．6．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg8．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．9．﹣22×3的結(jié)果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．1210．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果x＋y＝5，那么代數(shù)式的值是______．12．比較大?。篲____1．13．以下兩題任選一題作答：(1).下圖是某商場(chǎng)一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m．（2）.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，則多邊形是_____邊形．14．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.15．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.16．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F，則∠EFD＝_____°．17．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為4時(shí)，陰影部分的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，1)．①求a的值；②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．19．（5分）小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎兀瑑扇司嚯x乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李相遇時(shí)x的值．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=，y=．21．（10分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí)，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí)，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE．求證：△ABE∽△DEF．若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．23．（12分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，-2（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ2（cm2）．①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當(dāng)S取54（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（14分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.2、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可．詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯(cuò)誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯(cuò)誤；x6÷x3=x3，C錯(cuò)誤；==2，D正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A，B，C命題均正確，故選項(xiàng)均錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤，全等三角也可能是直角三角，故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.4、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(－2，y1)，(，y2)到對(duì)稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故③錯(cuò)誤;∵,故④正確;故選D..【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.5、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：連接OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2，然后化簡(jiǎn)即可．詳解：連接OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長(zhǎng)=（）10×2=．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．7、D【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.8、C【解析】根據(jù)題意相等關(guān)系：①8×人數(shù)-3=物品價(jià)值，②7×人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組：，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系.9、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．10、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a5，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式=﹣a6，符合題意，故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

先將分式化簡(jiǎn),然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當(dāng)x＋y＝1時(shí)，原式＝x＋y＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)用分式的運(yùn)算法則求解代數(shù)式.12、【解析】

先將1化為根號(hào)的形式，根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解．【詳解】解：，，，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，比較大小時(shí)，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一個(gè)是二次根式，要把另一個(gè)也化為二次根式的形式，根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較．13、48【解析】

（1）先求出斜邊的坡角為30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為故可列出方程求解.【詳解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角為30°，∴h==4m（2）設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為依題意得解得n=8故為八邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)角和公式.14、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為=（x1+x2+…+xn），即可求出數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)=（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=+1．故答案為+1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．15、﹣24【解析】分析：如下圖，過點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解：如下圖，過點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故答案為：-24.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16、45【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個(gè)角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進(jìn)而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù)．【詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、4π﹣1【解析】分析：連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．詳解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

==4π-1．故答案是：4π-1.點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)y1＝a(x+1)2﹣1，頂點(diǎn)為(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．【解析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；(2)①把點(diǎn)A(﹣3，1)代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；【詳解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴頂點(diǎn)為(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a＝；②∵A(﹣3，1)，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴B(1，1)，當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣3，1)時(shí)，1＝9k﹣3k，解得k＝，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過B(1，1)時(shí)，1＝k+k，解得k＝，∴≤k≤，當(dāng)k＜0時(shí)，∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1，綜上，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．19、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時(shí)間．再根據(jù)路程÷時(shí)間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：解得：∴小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）小李騎摩托車所用的時(shí)間：∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，則答：小張與小李相遇時(shí)x的值是分．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時(shí)，原式=﹣2+2=．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；②延長(zhǎng)OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OBA，∴AB=CD，∵∠COD=90°，OE是邊CD的中線，∴OE=CD，∴OE=AB；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延長(zhǎng)OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形，∴∠OCF+∠COD=180°，，∴∠AOB=∠FCO，在△FCO和△AOB中，，∴△FCO≌△AOB，∴FO=AB，∴OE=FO=AB．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么BG的長(zhǎng)也就不難得到.【詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）拋物線的解析式為：y=1（2）①S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,﹣32（3）M的坐標(biāo)為（1,﹣83【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標(biāo);（3）A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對(duì)稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長(zhǎng)2,∴B的坐標(biāo)（2,﹣2）A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣23）代入得：c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為：y=1答：拋物線的解析式為：y=1（2）①由圖象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴當(dāng)S=54時(shí),5t2