第38講實驗：用單擺測定重力加速度1.“用單擺測定重力加速度”的實驗步驟如下：A.取一段1B.用刻度尺測量懸點到小球頂點間細線的長度LC.將單擺從平衡位置拉開一個角度(不超10°)，釋放后當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，測出全振動50次的時間t，求出T＝eq\f(t,50)，反復測三次，求出周期的平均值D.用公式g＝eq\f(4π2L,T2)算出重力加速度的值上述幾個步驟中，有錯誤的地方是：.解析：步驟A中，“另一端繞在鐵架臺上”，另一端應固定.步驟B中，還應用游標卡尺測量小球的直徑d.步驟C中，應算出三次重力加速度g的值，再求g的平均值.步驟D中，公式應為g＝eq\f(4π2(L＋\f(d,2)),T2).答案：略2.用單擺測定重力加速度時，某同學測得的數(shù)值大于當?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸嵵担疬@一誤差的可能原因是()A.擺線上端未系牢，擺動中松馳了B.把擺線長當成擺長C.把擺線長加擺球直徑當成擺長D.測量周期時，當擺球通過平衡位置時啟動秒表并數(shù)下“1”，直到第30次同向過平衡位置時制動秒表，讀得經(jīng)歷時間t，用周期T＝eq\f(t,30)來進行計算解析：由T＝2πeq\r(\f(L,g))知g＝eq\f(4π2L,T2)，若測得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案選C、D.答案：CD3.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學先測得擺線長為89.2cm(1)該單擺的擺長為cm.(2)如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是()A.測擺長時記錄的是擺球的直徑B.開始計時時，秒表過遲按下C.擺線上端牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了D.實驗中誤將29次全振動數(shù)為30次(3)為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標，T2為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，則測得的重力加速度g＝.解析：(1)擺長l＝l0＋eq\f(d,2)＝89.2cm＋eq\f(1,2)×2.050cm＝90.225cm.(2)因為g測＝eq\f(4π2n2(l0＋\f(d,2)),t2)，若把(l0＋d)當作擺長，則g測偏大；若按表過遲，則t偏小，使得g測偏大；若擺長變長了，則l偏小，使得g測偏?。蝗魧＝29記成30，則由公式可知g測偏小.故選ABD.(3)g＝eq\f(4π2,k)＝9.86m/s2.答案：(1)90.225(2)ABD(3)9.86m

金典練習二十實驗：用單擺測定重力加速度選擇題部分共7小題，每小題6分.在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確.1.“用單擺測定重力加速度”的實驗原理是()A.由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，T一定時，g與L成正比B.由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，L一定時，g與T2成反比C.由于單擺的振動周期T和擺長L可用實驗測定，利用關系式g＝eq\f(4π2L,T2)可算出當?shù)氐闹亓铀俣菵.同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比答案：C2.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，下列說法錯誤的是()A.擺長應為擺線長與小球半徑之和B.測出的g值偏小，可能是全振動次數(shù)n誤記為n＋1C.應選在小球運動到最低點開始計時D.振動中擺角的最大值不應超過10°答案：B3.一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖所示，以下說法正確的是[2006年高考·天津理綜卷]()A.t1時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小B.t2時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C.t3時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大D.t4時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大解析：在t1、t3時刻擺球在最大位移處，速度最小，懸繩對它的拉力最小，F(xiàn)min＝mgcosθ；在t2、t4時刻，擺球在平衡位置，速度最大，懸繩對它的拉力最大，F(xiàn)max＝mg＋meq\f(v2,R).答案：D4.某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用的擺球密度不均勻，無法確定重心位置.他第一次量得懸線長為l1(不計半徑)，測得周期為T1；第二次量得懸線長為l2，測得周期為T2.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，g值為()A.eq\f(4π2(l1＋l2),T\o\al(2,1)＋T\o\al(2,2))B.eq\f(4π2(l1－l2),T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))C.eq\f(4π2\r(l1l2),T1·T2)D.無法判斷解析：可假設擺球重心距擺球上端為Δl，由單擺周期公式可得：g＝eq\f(4π2(l1＋Δl),T\o\al(2,1))＝eq\f(4π2(l2＋Δl),T\o\al(2,2))可推得：g＝eq\f(4π2(l1－l2),T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)).答案：B5.一列簡諧橫波，在t＝0時的波形如圖所示，P、Q兩點的坐標分別為(－1,0)、(－7,0)，波的傳播方向由右向左.已知t＝0.7s時，P點第二次出現(xiàn)波峰，則()A.t＝0.9s時，Q點第一次出現(xiàn)波峰B.t＝1.2s時，Q點第一次出現(xiàn)波峰C.振源的起振方向一定向上D.當質(zhì)點Q位于波峰時，質(zhì)點P位于波谷解析：由圖象可知t＝eq\f(7,4)T時，P點第二次出現(xiàn)波峰，可得：T＝0.4s，v＝eq\f(λ,T)＝10m/s，故Q點第一次出現(xiàn)波峰的時間t＝eq\f(2－(－7),10)s＝0.9s，A正確、B錯誤.由圖象可知波前點的起振方向為y軸正方向，故振源的起振方向也為y軸正方向，C正確.PQ＝6m＝eq\f(3,2)λ，故Q位于波峰時P位于波谷，D正確.答案：ACD6.位于坐標原點O的波源開始向上振動，形成的簡諧波沿x軸正方向傳播，傳播速度為10m/s，周期為0.4s，波源振動0.3s后立即停止振動.波源停止振動后經(jīng)過0.2s的波形是(解析：由題意知波前點向上振動，0～2m之間的質(zhì)點已停止振動，D正確.答案：D7.頻率一定的聲源在空氣中向靜止的接收器勻速運動.以u表示聲源的速度，v表示聲波的速度(u＜v)，f表示接收器接收到的頻率.若u增大，則[2006年高考·全國理綜卷Ⅱ]()A.f增大，v增大B.f增大，v不變C.f不變，v增大D.f減少，v不變解析：波源向接收器運動的速度增大，則接收頻率變大.而聲波的速度由介質(zhì)決定，與波源相對介質(zhì)的速度無關.B正確.答案：B非選擇題部分6小題，共58分.8.(6分)某同學用游標為10個小等分刻度的游標卡尺測量一物體的長度，得到如圖所示的游標卡尺的讀數(shù).由于前半部分被遮擋，只能看到游標的后半部分，圖中游標卡尺的示數(shù)為cm.解析：由題圖可知，整個游標尺上各刻度與主尺上刻度的對應關系如下：可知測量值x＝3.4cm＋5格×eq\f(0.1cm,10格)＝3.45答案：3.459.(8分)將圖甲中的演示簡諧振動圖象的沙擺實驗稍作變更：使木板沿直線OO′做勻加速直線運動，擺動著的漏斗中漏出的沙在木板上顯示出圖乙所示曲線.A、B、C、D、E均為OO′軸上的點，測出AB＝s1，BC＝s2，擺長為L(可視為不變)，擺角小于10°，則木板的加速度大小約為.解析：tAB＝tBC＝t＝πeq\r(\f(L,g))由勻加速運動的規(guī)律可得：s2－s1＝at2解得：a＝eq\f(g(s2－s1),π2L).答案：eq\f(g(s2－s1),π2L)10.(10分)用如圖所示的自由落體儀測量重力加速度，通過電磁鐵控制的小鐵球每次從同一點A處自由下落，下落過程中依次經(jīng)過兩個光電門B、C，從而觸發(fā)與之相連接的光電毫秒計時器.每次下落，小鐵球經(jīng)過B處時開始計時，經(jīng)過C處時停止計時，并可讀出相應的B、C兩處位置坐標.在第一次實驗過程中，計時器所記錄的小球從B至C的下落時間為t1，B、C兩光電門的高度差為h1.現(xiàn)保持光電門B的位置不動，改變光電門C的位置，再做第二次實驗.在第二次實驗過程中，計時器所記錄的小球從B至C的下落時間為t2，B、C兩光電門的高度差為h2.由此測得重力加速度g的計算公式為：g＝.解析：由h1＝eq\f(1,2)g(t0＋t1)2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)，h2＝eq\f(1,2)g(t0＋t2)2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)，可得g＝eq\f(2(h1t2－h(huán)2t1),t1t2(t1－t2)).答案：eq\f(2(h1t2－h(huán)2t1),t1t2(t1－t2))11.(10分)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測得單擺擺角小于5°時，完成n次全振動時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為l，用螺旋測微器測得擺球直徑為d.(1)測得重力加速度的表達式為g＝.(2)螺旋測微器的讀數(shù)如圖所示，擺球直徑d＝.(3)實驗時某同學測得的g值偏大，其原因可能是.A.實驗室的海拔太高B.擺球太重C.測出n次全振動時間為t，誤作為(n＋1)次全振動時間進行計算D.用擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算答案：(1)eq\f(4π2n2(l＋\f(d,2)),t2)(2)7.323mm(7.321(3)CD12.(12分)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示.將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動的過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)現(xiàn)有如下測量工具：A.時鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺.本實驗所需的測量工具有.(2)如果實驗中所得到的T2－L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的.(3)由圖象可知，小筒的深度h＝m，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝m/s2.解析：(1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L，用到毫米刻度尺，測單擺的周期用秒表，所以測量工具選B、D.(2)設擺線在筒內(nèi)部分的長度為h，由T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得：T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)h，可知T2－L關系圖線為a.(3)將T2＝0，L＝－30h＝30cm將T2＝1.20，L＝0代入上式可得：g＝π2＝9.86m/s答案：(1)BD(2)a(3)0.39.8613.(12分)如圖所示，某同學采用雙線擺和光電計數(shù)器測定當?shù)氐闹亓铀俣龋阎扛鶓揖€長為d，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數(shù)器.現(xiàn)將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時啟動光電計數(shù)器，當小球第一次經(jīng)過圖中虛線(光束)位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數(shù)器計數(shù)一次，顯示為“1”，同時計時器開始計時，然后每當小球經(jīng)過O點時，計數(shù)器都計數(shù)一次，當計數(shù)器上顯示的計數(shù)次數(shù)剛好為n時，所用的時間為t(1)雙線擺的振動周期T＝，雙線擺的擺長L＝.(2)計算重力加速度g時，依據(jù)公式g＝代入周期T和等效擺長L的值即可求出重力加速度.(3)該同學在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下：L/m0.50.80.91.01.2T/s1.411.791.902.00