9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和1溫故知新1、三角形的概念？2、三角形的內(nèi)角和是多少度？由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，叫做三角形。180°2新課講授總結(jié)課本P831、我們已經(jīng)知道什么叫三角形，大家能說說什么叫四邊形、五邊形嗎？由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的圖形叫四邊形由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的圖形叫五邊形2、如果由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的圖形應(yīng)該叫什么呢？n邊形，也是我們已經(jīng)認(rèn)識的多邊形我們現(xiàn)在研究的是凸多邊形

下列圖形中，哪些是多邊形？(1)(3)(2)(4)√√√請大家觀察第（2）、（3）圖形的各邊、各內(nèi)角有什么特別之處？（2）的各邊相等，各內(nèi)角相等，（3）的各邊也相等，各內(nèi)角也相等總結(jié)如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形。如：正三角形、正四邊形、正五邊形等。課本P84在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。探究AEDCB如圖，線段EB、EC是五邊形ABCDE的對角線由此看出，從多邊形的一個頂點引出的對角線把多邊形劃分成若干個三角形，我們已知三角形的內(nèi)角和為180°，那么四邊形的內(nèi)角和呢？五邊形的內(nèi)角和呢？n邊形的內(nèi)角和呢？探究課本P85多邊形的邊數(shù)3456…n分成的三角形的個數(shù)…多邊形的內(nèi)角和…360°180°540°720°180°（n-2）1234n-2總結(jié)n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）例1：求八邊形內(nèi)角和。課本P85解：八邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°=（8-2）?180°=1080°.課本P85例2：已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得（n-2）?180°=2160°

解得n=14

即這個多邊形的邊數(shù)為14。探究課本P86與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和。CABD12345678由圖可知：（∠1+∠5）+（∠2+∠6）+（∠3+∠7）+（∠4+∠8）=4x180°

所以∠1+∠2+∠3+∠4=4x180°-（∠5+∠6+∠7+∠8）

因為四邊形的內(nèi)角和為360°

所以∠5+∠6+∠7+∠8=360°

所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°探究課本P87多邊形的邊數(shù)3456...n多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和...多邊形的內(nèi)角和...多邊形的外角和...540°180°360°360°360°360°360°360°540°720°720°180°（n-2）720°1080°180°n總結(jié)任意多邊形的外角和都為360°課本P87例3：一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

n?72°=360°解得n=5

因此，這個多邊形是五邊形課本P87例4：一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得（n-2）?

180°=5

×

360°

解得n=12

因此，這個多邊形是十二邊形3課堂練習(xí)1、求下列圖形中x的值。x+65=x+x-5，解得：x=70°x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．2、已知一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得（n-2）?180°=720°

解得n=6

即這個多邊形的邊數(shù)為6。3、已知一個正多邊形的每個內(nèi)角等于1