第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用類比方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程．2.理解空間向量及相關(guān)概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)，借助圖形理解空間向量線性運(yùn)算及其運(yùn)算的意義．3.理解空間向量共線的充要條件．活動(dòng)方案1.基本概念：(1)向量的定義：活動(dòng)一回顧平面向量的相關(guān)內(nèi)容【解析】

我們把既有大小又有方向的量叫作向量．(2)向量的模：【解析】

向量的大小稱為向量的長度(或稱為模)．(3)零向量、單位向量、平行向量：【解析】

長度為0的向量叫作零向量．長度等于1個(gè)單位長度的向量叫作單位向量．方向相同或相反的非零向量叫作平行向量．【解析】

長度相等且方向相同的向量叫作相等向量．平行向量也叫作共線向量．我們把與向量a長度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量．(4)相等向量、共線向量、相反向量：2.平面向量a(a≠0)與b共線的充要條件：【解析】

存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa(a≠0)．3.平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的定義及運(yùn)算法則：

幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法(1)平行四邊形法則(2)三角形法則

向量的減法三角形法則

向量的數(shù)乘λa是一個(gè)向量，則(1)|λa|＝|λ||a|(2)若a≠0，則當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同向；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反向；特別地，當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0；當(dāng)a＝0時(shí)，λa＝0

【解析】

填表略1.空間向量的概念：(1)定義：在空間，我們把具有大小和方向的量叫作空間向量．(2)長度或模：空間向量的大?。?3)表示方法：①幾何表示法：空間向量用有向線段表示；活動(dòng)二類比平面向量探究空間向量的概念及運(yùn)算(4)幾類特殊的空間向量：名稱定義及表示零向量規(guī)定長度為0的向量叫作零向量，記為0單位向量模為1的向量叫作單位向量相反向量與向量a長度相等而方向相反的向量，叫作a的相反向量，記為－a共線向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫作共線向量．相等向量方向相同且模相等的向量叫作相等向量，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量2.空間向量的加減法運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算律：定義與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘幾何定義λ＞0λa與向量a的方向相同λa的長度是a的長度的|λ|倍λ＜0λa與向量a的方向相反λ＝0λa＝0，其方向是任意的運(yùn)算律分配律(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb結(jié)合律λ(μa)＝(λμ)a思考1???3.空間向量共線的充要條件：思考2???類似平面向量共線的充要條件，你能給出空間向量共線的充要條件嗎？【解析】

對任意兩個(gè)空間向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.思考3???如何用向量來表示直線的方向？【解析】

在直線上任取一個(gè)非零向量a，我們把與向量a平行的非零向量都稱為該直線的方向向量，則直線的方向向量的方向就可以表示直線的方向．思考4???除了由兩點(diǎn)確定一條直線外，還可以由什么來確定一條直線？【解析】

直線上一點(diǎn)和它的方向向量確定．思考5???平面向量與空間向量有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？【解析】

略例1如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中點(diǎn)，化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：活動(dòng)三空間向量的運(yùn)算(1)利用向量的線性運(yùn)算是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)．(2)利用向量共線的充要條件可以證明一些平行問題．A.①② B.②③C.③④ D.①④【答案】A檢測反饋245131.(2022·廣州期末)下列命題中，正確的是(

)A.若a≠b，則|a|≠|(zhì)b| B.若|a|>|b|，則a>bC.若a＝b，則|a|＝|b| D.若|a|＝|b|，則a＝b【解析】

對于A，如a，b均為單位向量，a，b不相等，但|a|＝|b|＝1，故A錯(cuò)誤；對于B，向量的?？梢杂写笮≈?，但是向量不可以比較大小，故B錯(cuò)誤；對于C，向量相等，則其模相等，方向相同，故C正確；對于D，若a，b均為單位向量，|a|＝|b|＝1，但a，b方向不同，則a，b不相等，故D錯(cuò)誤．【答案】C2451324513【答案】B24533.(多選)已知平行六面體ABCD－A′B′C′D′，則下列結(jié)論中正確的有(

)12453