第4課時(shí)循環(huán)小數(shù)用計(jì)算器探索規(guī)律課標(biāo)要求全解目標(biāo)指南1.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。2.能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)，用計(jì)算器探索規(guī)律。3.能在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)探究精神和積極的數(shù)學(xué)情感。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。難點(diǎn)：能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)并用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。用計(jì)算器計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律寫(xiě)商。教材知識(shí)全解知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一發(fā)現(xiàn)除不盡的商的特點(diǎn)。問(wèn)題導(dǎo)入王鵬跑400米只用了75秒，平均每秒跑多少米呢?書(shū)寫(xiě)提示過(guò)程講解(1)理解題意：“王鵬跑400米只用了75秒”，是已知了路程和所用時(shí)間，求平均每秒跑多少米，也就是求王鵬跑步的速度，應(yīng)用除法計(jì)算。(2)探究方法：根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，此題可列式為：400÷75。通過(guò)實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這道題無(wú)論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡。商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”。最后的得數(shù)可以用5.333…表示。歸納總結(jié)在進(jìn)行除法計(jì)算時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有些商不但除不盡，而且余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，求得的商要用省略號(hào)表示。知識(shí)點(diǎn)二循環(huán)小數(shù)的概念。書(shū)寫(xiě)提示問(wèn)題導(dǎo)入計(jì)算28÷18，78.6÷11后，說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。方法講解通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算28÷18時(shí)，商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)5，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)10，商可用1.555…表示；計(jì)算78.6÷11時(shí)，商的小數(shù)部分從百分位起重復(fù)出現(xiàn)45，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)6和5，商可用7.14545…表示。歸納總結(jié)像上面得到的小數(shù)，小數(shù)部分從某位起一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如1.55…可以寫(xiě)作，7.14545…可以寫(xiě)作。書(shū)寫(xiě)提示5.33…寫(xiě)作6.9258258…寫(xiě)作拓展提高一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)三有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。問(wèn)題導(dǎo)入計(jì)算15÷16，1.5÷7，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況?方法講解通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，15÷16得到的商是0.9375，可以除盡；1.5÷7得到的商是，不可以除盡。歸納總結(jié)小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。拓展提高無(wú)限小數(shù)可以分為兩類：無(wú)限循環(huán)小數(shù)如和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如3.1415926…知識(shí)點(diǎn)四用計(jì)算器探索規(guī)律的方法。書(shū)寫(xiě)提示1÷11：0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=0.2727…4÷11=0.3636…5÷11：0.4545…6÷11=0.5454…7÷11=0.6363…8÷11=0.7272…9÷11：0.8181…問(wèn)題導(dǎo)入用計(jì)算器計(jì)算11除1、2、3、4、5后，你能直接寫(xiě)出11除6、7、8、9的商嗎?方法講解正確使用計(jì)算器，觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)11除1、2、3、4、5的結(jié)果都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是被除數(shù)的9倍。這樣不用計(jì)算，就可以直接寫(xiě)出11除6、7、8、9的商。歸納總結(jié)用計(jì)算器探索規(guī)律的方法：用計(jì)算器計(jì)算——觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律——用規(guī)律寫(xiě)商。拓展提高用計(jì)算器探索規(guī)律不僅限于除法，乘法計(jì)算同樣適用。誤區(qū)警示誤區(qū)一5.7÷9的商是0.633。錯(cuò)解分析5.7÷9的商除不盡，商中的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)3，是循環(huán)小數(shù)。正確解答5.7÷9=溫馨提示除不盡的商不能用有限小數(shù)表示。誤區(qū)二3.7÷2.2的商是錯(cuò)解分析3.7÷2.2的商是1.6818181…，循環(huán)節(jié)應(yīng)是81。正確解答3，7÷2.2=溫馨提示循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分以哪一個(gè)數(shù)字開(kāi)始循環(huán)，循環(huán)節(jié)就從哪一位開(kāi)始。誤區(qū)三無(wú)限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。錯(cuò)解分析無(wú)限小數(shù)包括兩種：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。正確解答無(wú)限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。溫馨提示循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不都是循環(huán)小數(shù)?？键c(diǎn)題庫(kù)1.(重點(diǎn)題)算一算，得數(shù)用循環(huán)小數(shù)表示。1.7÷11100÷6答案：2.(重點(diǎn)題)我會(huì)填。(1)5.333…的循環(huán)節(jié)是()。(2)3.1414…的循環(huán)節(jié)是()。(3)7.02828…的循環(huán)節(jié)是()。(4)9，3126126…的循環(huán)節(jié)是()。答案：(1)3(2)14(3)28(4)1263.(重點(diǎn)題)算一算，連一連。答案：有限小數(shù)：13.63÷4.74.86÷2.710.44÷7.2520.8÷5.2無(wú)限小數(shù)：2.6÷1.111÷0.125.6÷0.399.8÷844.(難點(diǎn)題)用計(jì)算器計(jì)前3題得數(shù)，再自接寫(xiě)出后面各題的得數(shù)。6×9=6.666×666.9=6.6×6.9=6.6666×6666.9=6.66×66.9=6.66666×66666.9=答案：5445.54445.55444