計(jì)算方法作業(yè)紙《計(jì)算方法I》課后作業(yè)專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名PAGE2PAGE1線性代數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化作業(yè)紙專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名第一章數(shù)值計(jì)算引論1.下列近似值的誤差限都是0.005，則有3位有效數(shù)字，有1位有效數(shù)字.2．已知近似值有兩位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差限為．3.作為圓周率的近似值，則誤差的絕對(duì)值，有效數(shù)字有3位．作為圓周率的近似值，則誤差的絕對(duì)值，有效數(shù)字有7位．4.為避免兩個(gè)相近的數(shù)相減造成有效數(shù)字的嚴(yán)重?fù)p失，往往要變換計(jì)算公式。下列運(yùn)算應(yīng)如何改變？①，改變公式為：或者；②，改變公式為：；③，改變公式為：；④，改變公式為：；(5)當(dāng)正數(shù)充分大時(shí)，應(yīng)將改寫(xiě)為。5.考慮算法的數(shù)值穩(wěn)定性，減小四則運(yùn)算誤差要考慮以下一些原則：是上三角矩陣，稱(chēng)為；3.設(shè)向量，則＝，＝，＝；4．設(shè)矩陣，則；；；；；；；5．解方程組的迭代格式收斂的充要條件是；若，則J-法的迭代矩陣是，該法收斂的充要條件是a滿(mǎn)足；若使用G-S迭代法，其迭代矩陣是，該法收斂的充要條件是a滿(mǎn)足；6、用高斯塞德?tīng)柕ń獾牡綖?。二、?jì)算題1.分別用Gauss列主元消去法和LU三角分解法解方程組，并求系數(shù)矩陣的行列式。2.已知方程組，，分別寫(xiě)出J-法和G-S法的迭代矩陣并判斷兩種迭代法的收斂性.3、用列主元高斯約當(dāng)法求的逆矩陣。4、用列主元高斯約當(dāng)法解方程組，第四章插值法一、填空題1.設(shè)函數(shù)在4個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值分別是，根據(jù)多項(xiàng)式插值的唯一性，必存在唯一的次數(shù)的插值多項(xiàng)式，滿(mǎn)足插值條件。利用Lagrange插值，需要作個(gè)、次數(shù)均為次的多項(xiàng)式插值基函數(shù)，其一般式為，于是插值函數(shù)；2．階差商與階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是；設(shè)，則；若，則；；3、二、計(jì)算題0.460.470.480.490.4846550.4937450.5027500.5116681.給出概率積分的數(shù)據(jù)表，試分別用二次Lagrange插值和Newton插值計(jì)算的近似值.2、求一個(gè)次數(shù)不超過(guò)2次的多項(xiàng)式P(x),使它滿(mǎn)足P(0)=1,P(1)=2,P(2)=9,。3、已知，用拋物線插值求的值并估計(jì)誤差。

第五章函數(shù)逼近算法24682112848一、計(jì)算題1.已知右邊的一組數(shù)據(jù)，用最小二乘法求擬合這組數(shù)據(jù)的一條直線.2、求形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使它能和下列數(shù)據(jù)擬合11．251．51．7525．105．796．537．458．46123.13.95.23、用最小二乘法求形如的式子，使之與右側(cè)數(shù)據(jù)相擬合解：記，則擬合函數(shù)為。由題意得：