2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．122．已知為常數，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷3．已知實數a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y4．不等式的解集在數軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．5．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個梯形，如圖（2），根據這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）26．4的算術平方根是（）A．4 B．2 C． D．7．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±38．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．149．甲、乙兩名運動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進行騎自行車訓練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時；②乙的速度始終為50千米/小時；③行駛1小時時，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安12．化簡的結果為（）A． B．5 C．-5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是_____．14．等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角是______.15．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．16．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．17．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長．20．（8分）閱讀理解在平面直角坐標系中，兩條直線，①當時，，且；②當時，．類比應用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經過點，試求直線的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達式．21．（8分）某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示，計劃在空地上種上各種花卉，經市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？22．（10分）解不等式組：23．（10分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了．設乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數．24．（10分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．25．（12分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進這種襯衫多少件？26．某商店銷售籃球和足球共60個．籃球和足球的進價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元．設商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y．（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現這批球賣完后的利潤和x的取值無關．求賣完這批球的利潤和a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.2、B【分析】根據判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．3、D【分析】判斷x、y的大小關系，把進行整理，判斷結果的符號可得x、y的大小關系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應用；進行計算比較式子的大小；通常是讓兩個式子相減，若為正數，則被減數大；反之減數大.4、B【分析】先解不等式，再結合數軸判斷即可．【詳解】解：，，解得：，故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式的解法以及在數軸上的表示，熟練掌握解法是關鍵．5、A【解析】分析：（1）中的面積=a2-b2，（2）中梯形的面積=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據此即可解答．解答：解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．6、B【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術平方根是：1．故選：B.【點睛】此題主要考查了實數的相關性質，正確把握相關定義是解題關鍵．7、B【分析】根據完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點睛】本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．8、C【分析】先根據已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據AF與BF的關系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應邊的關系，最后根據已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.9、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數表達式為：，乙的函數表達式為：時，，時，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；

②時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；

③行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數表達式為：，

乙的函數表達式為：當時，，當時，，當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；當時，，解得(小時)；∴甲、乙兩名運動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；

綜上，①③正確，共2個，故選：B．【點睛】本題為一次函數應用題，考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：根據速度=路程÷時間求出速度；待定系數法求函數解析式；找出各線段所對應的函數表達式做差解方程．10、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．11、C【解析】根據軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.12、B【解析】根據算數平方根的意義，若一個正數x的平方等于即,則這個正數x為的算術平方根.據此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關鍵是熟練掌握算數平方根的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-2，1）【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，1）.14、80°或50°【分析】等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴等腰三角形的一個內角為80°，當80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°，當80°為底角時,其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關鍵.15、48【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．16、－4a2b6【分析】根據整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關鍵.17、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數式5+2a﹣6a2之間的內在聯(lián)系后，代入求值．【詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整體代入法求代數式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．18、1【解析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵M、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【點睛】線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．20、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質可知k值相等，進而將P點坐標代入即可求出直線的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據題意設AB邊上的高CD所在直線的直線表達式為y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】（1）∵∥∴，∵直線經過點P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經過∴，解得，∴直線AB的表達式為：；設AB邊上的高所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經過點C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數的性質，理解題意并利用待定系數法求一次函數解析式的解題關鍵.21、要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【分析】設小長方形的長為x米，寬為y米，根據大長方形周長為76米，小長方形寬的5倍等于長的2倍，據此列方程組求解，然后求出面積，最終求得花費．【詳解】設小長方形的長為x米，寬為y米，由題意得，，解得：，則大長方形的長為20米，寬為18米，面積為：20×18=360平方米，預計花費為：210×360=75600(元)，答：要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據圖形，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．22、【分析】分別把兩個不等式解出來，然后找共同部分即是不等式組的解集．【詳解】原不等式可化為，即不等式組的解集是【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．23、（1）道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天【分析】（1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為（2x-1）千米，根據道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1.6千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工（a+10）米，技術改進后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊同時完成施工任務，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數．【詳解】解：（1）設道路拓寬里程數為千米，則道路硬化里程數為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米．（2）設乙工程隊平均每天施工米，則甲工程隊技術改進前每天施工米，技術改進后每天施工點米，依題意，得：乙工程隊施工天數為天，甲工程隊技術改造前施工天數為：天，技術改造后施工天數為：天．依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用