第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘)1．給出下面幾個(gè)問(wèn)題，其中是組合問(wèn)題的有 ()．①由1,2,3,4構(gòu)成的兩個(gè)元素的集合②五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況③由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)④由1,2,3組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A．①③B．②④C．①②D．①②④解析①②中選出的兩個(gè)元素并成組就完成了這件事，而③④中選出的元素還需排列，有順序問(wèn)題是排列．所以①②是組合問(wèn)題．選C.答案C2．Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(17,20)等于 ()．A．Ceq\o\al(17,21)B．Ceq\o\al(17,21)－1C．Ceq\o\al(18,21)－1D．Ceq\o\al(18,21)解析原式＝(Ceq\o\al(0,4)＋Ceq\o\al(1,4))＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(17,20)－1＝(Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5))＋…＋Ceq\o\al(17,20)－1＝(Ceq\o\al(2,6)＋Ceq\o\al(3,6))＋…＋Ceq\o\al(17,20)－1…＝Ceq\o\al(16,20)＋Ceq\o\al(17,20)－1＝Ceq\o\al(17,21)－1.答案B3．Ceq\o\al(38－n,3n)＋Ceq\o\al(3n,21＋n)的值為 ()．A．466B．901C解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤38－n≤3n，,0≤3n≤21＋n，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(19,2)≤n≤38，,0≤n≤\f(21,2).))∴eq\f(19,2)≤n≤eq\f(21,2)，∵n∈N＋，∴n＝10∴Ceq\o\al(38－n,3n)＋Ceq\o\al(3n,21＋n)＝Ceq\o\al(28,30)＋Ceq\o\al(30,31)＝Ceq\o\al(2,30)＋Ceq\o\al(1,31)＝eq\f(30×29,2×1)＋31＝466.答案A4．若eq\f(1,C\o\al(3,n))－eq\f(1,C\o\al(4,n))<eq\f(2,C\o\al(5,n))，則n的解集為________．解析n∈N＋，且n≥5，原不等式?eq\f(6,nn－1n－2)－eq\f(24,nn－1n－2n－3)<eq\f(240,nn－1n－2n－3n－4)?6－eq\f(24,n－3)<eq\f(240,n－3n－4)?n2－11n－12<0?－1<n<12.又∵n≥5且n∈N＋，∴n∈{5,6,7,8,9,10,11}．答案{5,6,7,8,9,10,11}5．由四個(gè)3和三個(gè)4可組成________個(gè)七位數(shù)．解析從7個(gè)位置選三個(gè)位置放上4，剩余位置放3即可，共有Ceq\o\al(3,7)＝35種放法，即可組成35個(gè)七位數(shù)．答案356．求解Ceq\o\al(5,6)＋eq\f(A\o\al(4,6),C\o\al(4,6))＋Ceq\o\al(0,10).解原式＝Ceq\o\al(1,6)＋eq\f(C\o\al(4,6)·A\o\al(4,4),C\o\al(4,6))＋Ceq\o\al(0,10)＝6＋24＋1＝31.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)25分鐘)7．某校一年級(jí)有5個(gè)班，二年級(jí)有8個(gè)班，三年級(jí)有3個(gè)班，分年級(jí)舉行班與班之間的籃球單循環(huán)賽，總共需進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)是 ()．A．Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(2,3)B．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,3)C．Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(2,3)D．Ceq\o\al(2,16)解析分三類：一年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是Ceq\o\al(2,5)，二年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是Ceq\o\al(2,8)，三年級(jí)比賽的場(chǎng)數(shù)是Ceq\o\al(2,3)，再由分類計(jì)數(shù)原理可求．答案A8．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ()．A．152B．126C．90解析當(dāng)司機(jī)只安排1人時(shí)，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝108種；當(dāng)司機(jī)安排2人時(shí)有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種．由分類加法計(jì)數(shù)原理知不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126種．答案B9．210的正約數(shù)有________個(gè)．解析由于210＝2×3×5×7，則2、3、5、7中的任意一個(gè)數(shù)，或兩個(gè)數(shù)之積，或三個(gè)數(shù)之積，或四個(gè)數(shù)之積，都是210的約數(shù)．又1也是一個(gè)約數(shù)，所以約數(shù)共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(4,4)＋1＝24＝16(個(gè))．答案1610．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差數(shù)列，則Ceq\o\al(12,n)的值為________．解析由已知得2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，所以2·eq\f(n！,5！n－5！)＝eq\f(n！,4！n－4！)＋eq\f(n！,6！n－6！)，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14.要求Ceq\o\al(12,n)的值，故n≥12，所以n＝14，于是Ceq\o\al(12,14)＝Ceq\o\al(2,14)＝eq\f(14×13,2×1)＝91.答案9111．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，求Ceq\o\al(m,8).解由已知得：eq\f(m！5－m！,5！)－eq\f(m！6－m！,6！)＝eq\f(7×m！7－m！,10×7！)，1－eq\f(6－m,6)＝eq\f(7－m6－m,10×6)，解得m＝2(不合題意的已舍去)，∴Ceq\o\al(m,8)＝Ceq\o\al(2,8)＝28.12．(創(chuàng)新拓展)平面內(nèi)有兩組平行線，一組有m條，