PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十五)向量的加法(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列等式不成立的是()A．0＋a＝a B．a(chǎn)＋b＝b＋aC.eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝2eq\o(AB,\s\up12(→)) D.eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))C[∵eq\o(AB,\s\up12(→))，eq\o(BA,\s\up12(→))是互為相反向量，∴eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＝0，故C錯(cuò)誤．]2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反A[因?yàn)閍∥b且|a|＞|b|＞0，所以當(dāng)a，b同向時(shí)，a＋b的方向與a相同，當(dāng)a，b反向時(shí)，因?yàn)閨a|＞|b|，所以a＋b的方向仍與a相同．]3．如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|等于()A．1 B．2eq\r(3)C．3 D．2D[由正六邊形知eq\o(FE,\s\up12(→))＝eq\o(BC,\s\up12(→))，所以eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))，所以|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(FE,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝|eq\o(AD,\s\up12(→))|＝2.故選D.]4．若向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(3)km”，則向量a＋b表示()A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行(1＋eq\r(3))kmB[如圖，易知tanα＝eq\f(1,\r(3))，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏東30°.又|a＋b|＝2km，故選B.]5．已知△ABC是正三角形，下列等式中不正確的是()A．|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))|＝|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))|B．|eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))|＝|eq\o(BA,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))|C．|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(CA,\s\up12(→))＋eq\o(CB,\s\up12(→))|D．|eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(CB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))|B[eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))，eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＝eq\o(BA,\s\up12(→))，而|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(BA,\s\up12(→))|，故A正確；|eq\o(AB,\s\up12(→))|≠|(zhì)eq\o(BA,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))|，故B不正確；畫圖(圖略)可知C，D正確．]二、填空題6．若a與b是互為相反向量，則a＋b＝________.0[由題意可知，a＋b＝0.]7．如果|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝5，那么|eq\o(BC,\s\up12(→))|的取值范圍為_(kāi)_______．[3,13][根據(jù)公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接來(lái)計(jì)算．]8．已知|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＝1，且∠AOB＝60°，則|eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))|＝________.eq\r(3)[如圖所示：eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))＝eq\o(OC,\s\up12(→))，|eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))|＝|eq\o(OC,\s\up12(→))|.在△OAC中，∠AOC＝30°，|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝1，所以|eq\o(OC,\s\up12(→))|＝eq\r(3).]三、解答題9．如圖所示，兩個(gè)力F1和F2同時(shí)作用在一個(gè)質(zhì)點(diǎn)O上，且F1的大小為3N，F(xiàn)2的大小為4N，且∠AOB＝90°，試作出F1和F2的合力，并求出合力的大?。甗解]如圖所示，eq\o(OA,\s\up12(→))表示力F1，eq\o(OB,\s\up12(→))表示力F2，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB，則eq\o(OC,\s\up12(→))是力F1和F2的合力．在△OAC中，|eq\o(OA,\s\up12(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(OB,\s\up12(→))|＝4，且OA⊥AC，則|eq\o(OC,\s\up12(→))|＝eq\r(\o(|\o(OA,\s\up12(→))|2＋|\o(AC,\s\up12(→))|2))＝5，即合力的大小為5N.10．已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．求證：eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)).[證明]如圖所示，在四邊形CDEF中，eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(FC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＋eq\o(DE,\s\up12(→))＝0，∴eq\o(EF,\s\up12(→))＝－eq\o(FC,\s\up12(→))－eq\o(CD,\s\up12(→))－eq\o(DE,\s\up12(→))＝eq\o(CF,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(ED,\s\up12(→)).①在四邊形ABFE中，eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(FB,\s\up12(→))＋eq\o(BA,\s\up12(→))＋eq\o(AE,\s\up12(→))＝0，∴eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(BF,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(EA,\s\up12(→)).②①＋②得eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(CF,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→))＋eq\o(ED,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(EA,\s\up12(→))＝(eq\o(CF,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→)))＋(eq\o(ED,\s\up12(→))＋eq\o(EA,\s\up12(→)))＋(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)))．∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴eq\o(CF,\s\up12(→))＋eq\o(BF,\s\up12(→))＝0，eq\o(ED,\s\up12(→))＋eq\o(EA,\s\up12(→))＝0，∴eq\o(EF,\s\up12(→))＋eq\o(EF,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(DC,\s\up12(→)).[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．下列命題中正確的命題()A．如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＝0C．若eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＝0，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D．若a，b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等B[A是假命題，當(dāng)a＋b＝0時(shí)，命題不成立；B是真命題；C是假命題，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，也可以有eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＝0；D是假命題，只有當(dāng)a與b同向時(shí)才相等．]2．設(shè)a＝(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→)))＋(eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→)))，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)＋b＝aC．a(chǎn)＋b＝b D．|a＋b|＝|a|＋|b|B[∵a＝(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→)))＋(eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→)))＝(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→)))＋(eq\o(CD,\s\up12(→))＋eq\o(DA,\s\up12(→)))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(CA,\s\up12(→))＝0，∴A、C、D正確．]3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝________.1[在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等邊三角形，則BD＝1，則|eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))|＝|eq\o(BD,\s\up12(→))|＝1.]4．已知G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up12(→))＋eq\o(GB,\s\up12(→))＋eq\o(GC,\s\up12(→))＝________.0[如圖，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于E，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到D，使GE＝ED，則eq\o(GB,\s\up12(→))＋eq\o(GC,\s\up12(→))＝eq\o(GD,\s\up12(→))，eq\o(GD,\s\up12(→))＋eq\o(GA,\s\up12(→))＝0，所以eq\o(GA,\s\up12(→))＋eq\o(GB,\s\up12(→))＋eq\o(GC,\s\up12(→))＝0.]5．如圖，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)設(shè)|a|＝2，e為單位向量，求|a＋e|的最大值．[解](1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(AB,\s\up12(→))＝b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝c，eq