滋蘭輔導(dǎo)班PAGEPAGE6線線角、線面角與二面角習(xí)題一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.理解異面直線所成角的概念,并掌握求異面直線所成角的常用方法．2.理解直線與平面所成角的概念，并掌握求線面角常用方法．3.掌握求角的計算題步驟是“一作、二證、三計算”,思想方法是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形即“降維”的思想方法.二、課前預(yù)習(xí)1.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)且EF=，AD、BC所成的角為.2.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面所成的角分別為60ο和45ο，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為()(A). (B). (C). (D).3.平面與直線所成的角為,則直線與平面內(nèi)所有直線所成的角的取值范圍是．4.如圖,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成的角的度數(shù)為(A).30ο (B).45ο (C).60ο (D).90ο5.有一個三角尺ABC,∠A=30ο,∠C=90ο,BC是貼于桌面上,當(dāng)三角尺與桌面成45ο角時,AB邊與桌面所成角的正弦值是．三、典型例題例1.(全國)如圖,正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60ο角,求異面直線AD與BF所成角的余弦值.備課說明:1.求異面直線所成的角常作出所成角的平面圖形.作法有:①平移法:在異面直線的一條上選擇“特殊點(diǎn)”,作另一條直線平行線或利用中位線.②補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的幾何體,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系.2.解立幾計算題要先作出所求的角,并要有嚴(yán)格的推理論證過程,還要有合理的步驟.例2如圖在正方體AC1中,(1)求BC1與平面ACC1A1所成的角;(2)求A1B1與平面A1C1B所成的角.備課說明:求直線與平面所成角的關(guān)鍵是找直線在此平面上的射影,為此必須在這條直線上找一點(diǎn)作平面的垂線.作垂線的方法常采用:①利用平面垂直的性質(zhì)找平面的垂線.②點(diǎn)的射影在面內(nèi)的特殊位置.例3.已知直三棱住ABC-A1B1C1,AB=AC,為BB1上一點(diǎn),BF∶FB1=2∶1,BF=BC=.(1)若D為BC的中點(diǎn),E為線段AD上不同于A、D的任意一點(diǎn),證明：EF⊥FC1;(2)試問:若AB=,在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60ο角,為什么?證明你的結(jié)論.備課說明:這是一道探索性命題,也是近年高考熱點(diǎn)問題,解決這類問題,常假設(shè)命題成立,再研究是否與已知條件矛盾,從而判斷命題是否成立.四、反饋練習(xí)1設(shè)集合A、B、C分別表示異面直線所成的角、平面的斜線與平面所成的角、直線與平面所成的角的取值范圍,則(A)A=B=C (B)A=BC (C)ABC (D)BAC.2兩條直線,與平面所成的角相等,則直線,的位置關(guān)系是 (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)以上均有可能.3設(shè)棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AA1和BB1的中點(diǎn)，則直線CM和D1N所成角的正弦值為.4已知、是一對異面直線，且、成60o角，則在過空間任意點(diǎn)P的所有直線中，與、均成60o角的直線有條.5異面直線、互相垂直，與成30o角，則與所成角的范圍是.6∠ACB=90ο在平面內(nèi),PC與CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60o,則PC與平面所成的角為.7設(shè)線段AB=,AB在平面內(nèi),CA⊥,BD與成30ο角,BD⊥AB,C、D在同側(cè),CA=BD=.求:(1)CD的長;(2)CD與平面所成角正弦值.例4.在正方體中，為的中點(diǎn)，求截面與底面所成較小的二面角的大小。選用：如圖，正方體的棱長為1，，求：（1）與所成角；（2）與平