PAGEPAGE7安徽省合肥藝術(shù)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．2C．D．2．有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，假如，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)．以上推理中（）A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結(jié)論正確3．的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．8B．28C．56D．704．已知向量，則使成立的分別為（）A．B．C．，3D．，35．已知是虛數(shù)單位，，則（）A．B．C．1D．26．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為（）A．B．C．D．7．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為真命題B．“”是“”的必要不充分條件C．若命題“”為假命題，則均為假命題D．命題“，使得”的否定是：“，均有”8．將甲、乙、丙、丁、戊5名護(hù)士派往四所醫(yī)院，每所醫(yī)院至少派1名護(hù)士，則不同的派法總數(shù)有（）A．480種B．360種C．240種D．120種9．某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)有一位同學(xué)沒有及格，當(dāng)其他同學(xué)問及他們四人時，甲說：“沒及格的在甲、丙、丁三人中”；乙說：“是丙沒及格”；丙說：“是甲或乙沒及格”；丁說：“乙說的是正確的”已知四人中有且只有兩人的說法是正確的，則由此可推斷未及格的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知拋物線，直線過其焦點(diǎn)且與軸垂直，交于兩點(diǎn)，若為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（）A．20B．25C．30D．5011．宋元時期是我國古代數(shù)學(xué)特別輝煌的時期，其中秦九韶、李治、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，其代表作有秦九韶的《數(shù)書九章》，李治的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．現(xiàn)有數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，《測圓海鏡》，《益古演段》，《詳解九章算法》，《楊輝算法》，《算學(xué)啟蒙》，《四元玉鑒》，共七本，從中任取2本，至少含有一本秦九韶或楊輝的著作的概率是（）A．B．C．D．12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在報(bào)名的2名男老師和4名女老師中，選取3人參與義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女老師都有，則不同的選取方法有種___________．（用數(shù)字填寫答案）14．的綻開式中的系數(shù)為___________．15．函數(shù)的最小值為___________．16．已知橢圓的左焦點(diǎn)為是上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則的周長為___________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．18．（12分）如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）某中學(xué)將要實(shí)行校內(nèi)歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參與，須要支配他們的出場依次．（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）假如3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場依次？（2）假如3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場依次？20．（12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的值．21．（12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）求以的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值．高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BABABCACABDD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．1614．7015．116．14三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解析：（1），當(dāng)時，，當(dāng)時，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為在處取得微小值，無極大值．（10分）18．解析：設(shè)的中點(diǎn)分別為O1，則，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．．（1）為的中點(diǎn)，，從而，故．∴異面直線與所成角的余弦值為．（6分）（2）為的中點(diǎn)，．設(shè)為平面的一個法向量，則，即，不妨取，設(shè)直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為．（12分）19．解析：（1）依據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①先將4名男生排成一排，有種狀況，②男生排好后有5個空位，在5個空位中任選3個，支配3名女生，有種狀況，則3個女生都不相鄰的出場依次有種．（6分）（2）依據(jù)題意，先分析3位女生都相鄰的狀況①先將3名女生看成一個整體，考慮三人之間的依次，有種狀況，②將3名女生和4名男生的整體全排列，有種狀況，則3位女生都相鄰的出場依次有種，其中男生甲在第一個出場的依次有種，所以有種符合題意的出場依次．（12分）20．解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，∵橢圓的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為∴橢圓的方程為．4分（2），由7分設(shè)，則，，12分21．解析：（1）由已知得點(diǎn)，∴直線的方程為，聯(lián)立消去整理得，設(shè)，則，，∴拋物線的方程為．（6分）（2）