2023-2024學(xué)年度第二期期中學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置上．.3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1.要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三個(gè)內(nèi)角分別為、、，則滿(mǎn)足下列條件的是直角三角形的是（）．A. B.，，C.，， D.，，3.下列各式運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是OC、AB的中點(diǎn)，連接BE、GE，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B所表示數(shù)分別為-1，1，CB⊥AB，BC=1，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)），則點(diǎn)D所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，垂直平分于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.27.已知，則的值為（）A. B. C.12 D.188.如圖所示，在正方形中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O作，分別交于E、F，若，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.69.勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（）A B. C. D.10.如圖，在菱形中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.若，且，則的值是_________．12.如圖，，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分面積為_(kāi)___．13.如圖，點(diǎn)A、B、C分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)，則______．14.如圖，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，分別過(guò)該正方形的頂點(diǎn)、作于，于．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.如圖，矩形中，，，是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若分別是的中點(diǎn)，且，當(dāng)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時(shí)，的值為_(kāi)____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.計(jì)算：（1）；（2）．17.如圖，在中，頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，為格點(diǎn)三角形，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．此時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．18.已知，．（1）求和ab的值；（2）求的值；（3）若a的小數(shù)部分是x，b的整數(shù)部分是y，求的值．19.在中，，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，且，連接．（1）證明：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．20.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)等線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？21.材料閱讀：在二次根式的運(yùn)算中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)諸如，的計(jì)算，需要運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是“分母有理化”，例如：；．類(lèi)似地，將分子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，就稱(chēng)為“分子有理化”，例如：；．根據(jù)上述知識(shí)，請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：（1）運(yùn)用分母有理化，化簡(jiǎn)：；（2）運(yùn)用分子有理化，比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）計(jì)算：的值．22.綜合與實(shí)踐：【問(wèn)題背景】：（1）三角形中位線定理：如圖①，在中，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)．請(qǐng)直接寫(xiě)出中位線和第三條邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；知識(shí)應(yīng)用】（2）如圖②，在四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，的中點(diǎn)，若，，，，求的度數(shù)；【解決問(wèn)題】（3）如圖③，在四邊形中，點(diǎn)M，N分別為邊，的中點(diǎn)，對(duì)角線與相交于點(diǎn)E，連接，分別交，于點(diǎn)F，G，．求證：．23.綜合與探究：【問(wèn)題情境】：如圖①，在正方形中，點(diǎn)E為其內(nèi)部一點(diǎn)，為直角三角形