PAGE18-陜西省寶雞市2025屆高三數(shù)學(xué)2月模擬考試試題理（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再依據(jù)并集定義求結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集與并集，考查基本分析求解實(shí)力，屬基本題.2.在區(qū)間上隨意取一個(gè)數(shù)，使不等式成立的概率為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式，再依據(jù)幾何概型概率公式計(jì)算結(jié)果.【詳解】由得，所以所求概率為，選D.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事務(wù)發(fā)生的區(qū)域的找尋，有時(shí)須要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所須要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性．基本領(lǐng)件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．3.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿意，，則（）A.64 B.32 C.16 D.4【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)條件求公比，再依據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求【詳解】由得選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本分析求解實(shí)力，屬基本題.4.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉獨(dú)創(chuàng)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，依據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】依據(jù)歐拉公式計(jì)算，再依據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義確定象限.【詳解】因?yàn)椋詫?duì)應(yīng)點(diǎn)，在其次象限，選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解實(shí)力，屬基本題.5.已知、是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再依據(jù)圖象確定的最大值取法，并求結(jié)果.【詳解】作可行域，為圖中四邊形ABCD及其內(nèi)部，由圖象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四點(diǎn)共圓，BD為直徑，所以的最大值為BD=,選A.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.須要留意的是：一，精確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要留意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避開(kāi)出錯(cuò)；三，一般狀況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.6.若均不為1的實(shí)數(shù)、滿意，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】舉反例說(shuō)明A,C,D不成立，依據(jù)基本不等式證明B成立.【詳解】當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);因?yàn)?，，所以，綜上選B.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，考查基本分析論證實(shí)力，屬基本題.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.10【答案】A【解析】【分析】依據(jù)三視圖可知該幾何體為一組合體，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與三棱錐的組合體，依據(jù)體積公式分別計(jì)算即可.【詳解】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖可得該幾何體的體積為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，正方體與三棱錐的體積公式，屬于中檔題.8.如圖，邊長(zhǎng)為1正方形，射線從動(dòng)身，圍著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，記，所經(jīng)過(guò)的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件列，再依據(jù)函數(shù)圖象作推斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;依據(jù)正切函數(shù)圖象可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象，考查基本分析識(shí)別實(shí)力，屬基本題.9.下邊程序框圖算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入、、的值分別為6、8、0，則輸出和的值分別為（）A.0，3 B.0，4 C.2，3 D.【答案】C【解析】【分析】執(zhí)行循環(huán)，直至終止循環(huán)輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)，得，結(jié)束循環(huán)，輸出，此時(shí),選C.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖探討的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).10.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的圖像向左平移（）個(gè)單位，可以得到的圖像（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件確定關(guān)系，再化簡(jiǎn)，最終依據(jù)誘導(dǎo)公式確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，即，因此，從而,選D.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析識(shí)別實(shí)力，屬中檔題.11.已知一條拋物線恰好經(jīng)過(guò)等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中，，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，代入解出，即得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)，則，即拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程及其性質(zhì)，考查基本分析求解實(shí)力，屬基本題.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn).若平面，且平面，則平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)線面垂直確定平面，再依據(jù)截面形態(tài)求周長(zhǎng).【詳解】明顯在正方體中平面,所以,取AC中點(diǎn)E,取AE中點(diǎn)O,則,取A1C1中點(diǎn)E1,取A1E1中點(diǎn)O1,過(guò)O1作PQ//B1D1,分別交A1B1,A1D1于從而平面,四邊形為等腰梯形，周長(zhǎng)為，選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直推斷以及截面性質(zhì)，考查綜合分析與求解實(shí)力，屬難題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線C：，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的率心率為．【答案】【解析】試題分析：依據(jù)雙曲線的方程，可知焦點(diǎn)在x軸上，結(jié)合P(2，1)在漸近線上，所以即所以，從而有其離心率．考點(diǎn)：雙曲線的離心率．14.的綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是__________．（用數(shù)學(xué)作答）【答案】60【解析】【分析】依據(jù)二項(xiàng)式定理確定常數(shù)項(xiàng)的取法，計(jì)算得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋粤畹?，即常?shù)項(xiàng)為【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)綻開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求綻開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知綻開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最終求出其參數(shù).15.設(shè)的外心滿意，則__________．【答案】【解析】分析】依據(jù)向量表示確定外心為重心，即得三角形為正三角形，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)BC中點(diǎn)為M,所以,因此P為重心，而為的外心，所以為正三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及重心性質(zhì)，考查綜合分析與求解實(shí)力，屬中檔題.16.數(shù)列的首項(xiàng)為，其余各項(xiàng)為或，且在第個(gè)和第個(gè)之間有個(gè)，即數(shù)列為：，，，，，，，，，，，，，…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.（用數(shù)字作答）【答案】3993【解析】【分析】先由題意，得到第個(gè)1為數(shù)列第項(xiàng)，依據(jù)題意，分組求和，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，第個(gè)1為數(shù)列第項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)；所以前2024項(xiàng)有45個(gè)1和個(gè)2，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記分組求和的方法即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，已知，，．（1）求的值；（2）若角為銳角，求的值及的面積．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）結(jié)合題設(shè)條件和正弦定理，即可求解；（2）由余弦的倍角公式，求得，，再結(jié)合余弦定理和三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，，由正弦定理，解得?）因?yàn)?，又，所以，．由余弦定理，得，解得或（舍），所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，再由面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論成立；（2）過(guò)作于，過(guò)作BE的平行線交AB于，得到面，又，EF，所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的方法，分別求出平面和平面的法向量，計(jì)算向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，易知，是正方形，故，又，且，所以面，又面，所以面.（2）過(guò)作于，過(guò)作BE的平行線交AB于，則面，又，EF，所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，，因此，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明面面垂直，以及求二面角的余弦值，熟記線面垂直，面面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求二面角即可，屬于?？碱}型.19.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（Ⅰ）由三角形周長(zhǎng)可得，求出，再依據(jù)即可寫(xiě)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿意條件，分兩類(lèi)探討（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，寫(xiě)出A,B坐標(biāo)，代入可得（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入中化簡(jiǎn)即可求出.【詳解】（Ⅰ）由題意，，，∵的周長(zhǎng)為6，∴∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿意條件.（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，∴，.∴∴，解得：即時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，分類(lèi)探討的思想，屬于難題.20.某地區(qū)進(jìn)行疾病普查，為此要檢驗(yàn)每一人的血液，假如當(dāng)?shù)赜腥?，若逐個(gè)檢驗(yàn)就須要檢驗(yàn)次，為了削減檢驗(yàn)的工作量，我們把受檢驗(yàn)者分組，假設(shè)每組有個(gè)人，把這個(gè)個(gè)人的血液混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這個(gè)人的血液全為陰性，因而這個(gè)人只要檢驗(yàn)一次就夠了，假如為陽(yáng)性，為了明確這個(gè)個(gè)人中原委是哪幾個(gè)人為陽(yáng)性，就要對(duì)這個(gè)人再逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，這時(shí)個(gè)人的檢驗(yàn)次數(shù)為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的人群中，每個(gè)人的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性是獨(dú)立的，且每個(gè)人是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.（Ⅰ）為熟識(shí)檢驗(yàn)流程，先對(duì)3個(gè)人進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，若，求3人中恰好有1人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（Ⅱ）設(shè)為個(gè)人一組混合檢驗(yàn)時(shí)每個(gè)人的血須要檢驗(yàn)的次數(shù).①當(dāng)，時(shí)，求的分布列；②是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概率的相關(guān)學(xué)問(wèn)，求當(dāng)和滿意什么關(guān)系時(shí)，用分組的方法能削減檢驗(yàn)次數(shù).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①見(jiàn)解析，②當(dāng)時(shí)，用分組的方法能削減檢驗(yàn)次數(shù).【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得結(jié)果;（Ⅱ）①先確定隨機(jī)變量，再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，②先求數(shù)學(xué)期望，再依據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）對(duì)3人進(jìn)行檢驗(yàn)，且檢驗(yàn)結(jié)果是獨(dú)立的，設(shè)事務(wù)：3人中恰有1人檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，則其概率（Ⅱ）①當(dāng)，時(shí)，則5人一組混合檢驗(yàn)結(jié)果為陰性的概率為，每人所檢驗(yàn)的次數(shù)為次，若混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，則其概率為，則每人所檢驗(yàn)的次數(shù)為次，故的分布列為②分組時(shí)，每人檢驗(yàn)次數(shù)的期望如下∴不分組時(shí)，每人檢驗(yàn)次數(shù)為1次，要使分組方法能削減檢驗(yàn)次數(shù)，需即所以當(dāng)時(shí)，用分組的方法能削減檢驗(yàn)次數(shù).【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“推斷取值”，其次步是“探求概率”，第三步是“寫(xiě)分布列”，第四步是“求期望值”.21.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（Ⅰ）探討的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，再依據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)狀況分類(lèi)探討導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，最終依據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）先依據(jù)參變分別法轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再依據(jù)極值點(diǎn)條件化函數(shù)為一元函數(shù)，最終利用導(dǎo)數(shù)求對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性以及最值，即得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），（1）當(dāng)時(shí)，，在在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)方程的兩根為，則，∴，，∴在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，且，由∴因?yàn)樗栽O(shè)，令當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，所以綜上所述，時(shí)，恒成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)探討不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分別變量，構(gòu)造函數(shù)，干脆把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系