人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)4一.教材分析人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21.3節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”是本冊(cè)教材中的重要內(nèi)容，旨在讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固和應(yīng)用一元二次方程的解法。本節(jié)課的內(nèi)容包括：了解一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以及掌握一元二次方程的解法。二.學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的理論知識(shí)，對(duì)解一元二次方程有一定的掌握。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還需要將理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，靈活運(yùn)用。此外，學(xué)生需要進(jìn)一步提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中的能力。三.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。掌握一元二次方程的解法。提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中的意識(shí)。四.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及解一元二次方程的方法。教學(xué)難點(diǎn)：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用一元二次方程解決。五.教學(xué)方法采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)法，通過(guò)設(shè)計(jì)具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用一元二次方程解決。在教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、探索，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。六.教學(xué)準(zhǔn)備準(zhǔn)備相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物問(wèn)題、長(zhǎng)度問(wèn)題等。準(zhǔn)備一元二次方程的解法教學(xué)課件。準(zhǔn)備練習(xí)題，用于鞏固所學(xué)知識(shí)。七.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入（5分鐘）通過(guò)一個(gè)購(gòu)物問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。例如：一件商品原價(jià)為x元，打8折后的價(jià)格為0.8x元。如果購(gòu)買(mǎi)這件商品需要支付100元，那么x可以是多少？呈現(xiàn)（10分鐘）呈現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中存在的等量關(guān)系，并用一元二次方程表示。例如：一件商品原價(jià)為x元，打8折后的價(jià)格為0.8x元。如果購(gòu)買(mǎi)這件商品需要支付100元，那么可以得到方程：0.8x=100。操練（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程的解法，求解實(shí)際問(wèn)題中的未知數(shù)。例如：解方程0.8x=100，得到x=125。鞏固（10分鐘）通過(guò)一組類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。例如：一根繩子剪成兩段，其中一段的長(zhǎng)度是另一段的2倍。如果剪成的兩段繩子的總長(zhǎng)度是30厘米，那么剪成的較長(zhǎng)的一段繩子有多長(zhǎng)？拓展（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考：在實(shí)際問(wèn)題中，如何確定一元二次方程的解法？通過(guò)討論，讓學(xué)生了解到實(shí)際問(wèn)題中，一元二次方程的解法取決于問(wèn)題的等量關(guān)系。小結(jié)（5分鐘）對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及解一元二次方程的方法。家庭作業(yè)（5分鐘）布置一道實(shí)際問(wèn)題作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決。例如：一塊地的面積為900平方米，長(zhǎng)和寬的比為3:2。求這塊地的長(zhǎng)和寬。板書(shū)（5分鐘）板書(shū)本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程表示、解法步驟等。教學(xué)過(guò)程每個(gè)環(huán)節(jié)所用時(shí)間：導(dǎo)入5分鐘，呈現(xiàn)10分鐘，操練10分鐘，鞏固10分鐘，拓展10分鐘，小結(jié)5分鐘，家庭作業(yè)5分鐘，板書(shū)5分鐘?？傆?jì)60分鐘。在本次教學(xué)設(shè)計(jì)中，我以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。課堂上，學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)實(shí)際問(wèn)題的好奇心和求知欲，但在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生仍存在一定的困難。課堂實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題及其解決辦法：?jiǎn)栴}：學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，難以找出問(wèn)題中的等量關(guān)系。解決辦法：在呈現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，幫助他們找出等量關(guān)系。例如，在購(gòu)物問(wèn)題中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注商品的原價(jià)、打折后價(jià)格和支付金額之間的關(guān)系。問(wèn)題：學(xué)生在解一元二次方程時(shí)，容易忘記解題步驟。解決辦法：在操練環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生按照解題步驟進(jìn)行計(jì)算，并在課堂上給予他們充分的的時(shí)間和空間。同時(shí)，提醒學(xué)生注意解題過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。問(wèn)題：學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，難以將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中。解決辦法：在拓展環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)際問(wèn)題中一元二次方程的解法與問(wèn)題的等量關(guān)系之間的關(guān)系。通過(guò)討論，讓學(xué)生了解到實(shí)際問(wèn)題中，一元二次方程的解法取決于問(wèn)題的等量關(guān)系。在呈現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，找出等量關(guān)系。注重解題過(guò)程的指導(dǎo)，讓學(xué)生在課堂上充分練習(xí)解一元二次方程，提高他們的解題能力。聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，使教學(xué)更具有針對(duì)性。在課后，及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，給予個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。課堂活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)合作、交流等方式，共同解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的合作能力。注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中能夠自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。通過(guò)以上反思和改進(jìn)措施，我相信在今后的教學(xué)中，我能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，我也將不斷學(xué)習(xí)，提高自己的教育教學(xué)水平，為學(xué)生的全面發(fā)展貢獻(xiàn)自己的力量。作業(yè)1：運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題：小華買(mǎi)了一輛自行車(chē)，原價(jià)為2000元，由于促銷(xiāo)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)時(shí)返還了30%的價(jià)格。請(qǐng)問(wèn)小華實(shí)際支付了多少錢(qián)？解答：設(shè)小華實(shí)際支付的價(jià)格為x元，根據(jù)題意可得方程：2000×(1-30%)=x。解方程得：x=1400。作業(yè)2：探索一元二次方程的解法問(wèn)題：已知一個(gè)數(shù)加上其倒數(shù)的和為2，求這個(gè)數(shù)。解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則其倒數(shù)為1/x。根據(jù)題意可得方程：x+1/x=2。將方程兩邊同乘以x，得：x^2+1=2x。移項(xiàng)得：x^2-2x+1=0。這是一個(gè)一元二次方程，可以通過(guò)因式分解或者求根公式解得x=1。作業(yè)3：應(yīng)用一元二次方程解決幾何問(wèn)題問(wèn)題：一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，腰長(zhǎng)為b，求這個(gè)三角形的面積。解答：設(shè)這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，腰長(zhǎng)為b，高為h。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得方程：a^2=(b-h)^2+h^2。由于三角形的面積S=(1/2)×a×h，我們需要求解h。將方程兩邊同時(shí)加上h2，得：a2+2h^2=b^2。由此可得：h=√(b^2-a^2)/2。將h代入面積公式，得：S=(1/2)×a×√(b^2-a^2)。作業(yè)1：運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)得很好，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。通過(guò)解決具體的購(gòu)物問(wèn)題，學(xué)生可以加深對(duì)一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用的理解。作業(yè)的難度適中，既能考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作業(yè)2：探索一元二次方程的解法。這個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生通過(guò)探索來(lái)發(fā)現(xiàn)一元二次方程的解法。通過(guò)這個(gè)作業(yè)，學(xué)生可以加深對(duì)一元二次方程解法原理的理解，提高他們的邏輯思維能力。作業(yè)的難度適中，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。作業(yè)3：應(yīng)用一元二次方程解決幾何問(wèn)題。這個(gè)作業(yè)將一元二次方程與幾何問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。通過(guò)解決幾何問(wèn)題，學(xué)生可以加深對(duì)一元二次方程在幾何領(lǐng)域應(yīng)用的理解，提高他們的空間想象能力。