2023-2024學(xué)年貴州省安順市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i2．函數(shù)f（x）＝2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°3．下列說法正確的是（）A．某班共有學(xué)生50人，現(xiàn)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若樣本中男生有2人，則該班女生共有20人 B．?dāng)?shù)據(jù)2，3，3，5，7，8，10，12的第80百分位數(shù)為8 C．線性回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng) D．線性回歸模型分析中，模型的決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越好4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＝f'（0）?x2﹣x，則f（x）的最大值為（）A． B．0 C． D．15．高三某班畢業(yè)活動中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來．若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種6．你正在做這道選擇題，假設(shè)你會做的概率是，當(dāng)你會做的時(shí)候，又能選對正確答案的概率為；而當(dāng)你不會做這道題時(shí)，你選對正確答案的概率是，那么這一刻，你答對這道選擇題的概率為（）A． B． C． D．7．（3x﹣y）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中含x2y3的項(xiàng)是（）A．﹣90x2y3 B．90x2y3 C．﹣180x2y3 D．180x2y38．已知a＝0.02，b＝e﹣0.96，c＝ln1.03，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，B＝{a，a2}．若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a可取值（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．0（多選）10．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，2），定義函數(shù)f（x）為X取值不超過x的概率，即f（x）＝P（X≤x），則下列說法正確的有（）A． B．f（1）+f（﹣1）＝1 C．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù) D．?x∈R，使得f（2x）＝2f（x）（多選）11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線．例如：四葉草曲線C：（x2+y2）3＝x2y2就是其中一種（如圖）．則下列結(jié)論正確的是（）A．曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 B．曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為 C．四葉草曲線C所圍的區(qū)域面積大于 D．四葉草曲線C恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）之間的關(guān)系近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115m120若由表中樣本數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為＝3.1x+54.2，則實(shí)數(shù)m＝．13．函數(shù)的所有極值之和為．14．已知橢圓C：和雙曲線E：在第一象限的交點(diǎn)為P，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，在方向上的投影向量為，則橢圓C的離心率為；雙曲線E的漸近線方程為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．若數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足a1＝1，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anan+1}的前99項(xiàng)和T9916．由于人類的破壞與棲息地的喪失等因素，地球上瀕臨滅絕生物的比例正在以驚人的速度增長．在工業(yè)社會以前，鳥類平均每300年滅絕一種，獸類平均每8000年滅絕一種，但是自工業(yè)社會以來，地球物種滅絕的速度已經(jīng)超出自然滅絕率的1000倍．所以保護(hù)動物刻不容緩，全世界都在號召保護(hù)動物，動物保護(hù)的核心內(nèi)容是禁止虐待、殘害任何動物，禁止獵殺和捕食野生動物，某動物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)聯(lián)”，從某市市民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：性別保護(hù)動物意識合計(jì)強(qiáng)弱男性3070100女性6040100合計(jì)90110200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)聯(lián)？（2）將表中求得的頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性市民（人數(shù)足夠多）中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中“保護(hù)動物意識強(qiáng)”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式；，其中n＝a+b+c+d．附：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817．五面體ABC﹣A1DC1為直三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一個(gè)三棱錐D﹣A1B1C1后得到的幾何體、AC⊥BC，AC＝BC＝AA1＝2，D為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段A1D的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足（0≤λ≤1）上．（1）若BF⊥CE，求實(shí)數(shù)λ的值；（2）若P是線段AC的中點(diǎn)，求平面ABC與平面PBF夾角的正弦值．18．（17分）如圖，在斜坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為60°，定義向量在該斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為有序數(shù)對（x，y），記為．在斜坐標(biāo)系xOy中，完成如下問題：（1）若斜坐標(biāo)系xOy中，，且，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若斜坐標(biāo)系xOy中，，求向量的夾角θ的余弦值．19．（17分）固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線．1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為．當(dāng)c＝1時(shí)，就是雙曲余弦函數(shù)，類似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù)．它們與正、余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)．（1）求sh（x）與ch（x）的導(dǎo)數(shù)；（2）證明：sh（x）≥x在x∈[0，+∞）上恒成立；（3）求的零點(diǎn)．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡即可．解：＝，則z的虛部是1．故選：B．2．函數(shù)f（x）＝2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解．解：設(shè)傾斜角為α，α∈[0，π），f（x）＝2x﹣lnx，則f'（x）＝2﹣，f'（1）＝2﹣1＝1，故tanα＝1，解得α＝45°．故選：A．3．下列說法正確的是（）A．某班共有學(xué)生50人，現(xiàn)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若樣本中男生有2人，則該班女生共有20人 B．?dāng)?shù)據(jù)2，3，3，5，7，8，10，12的第80百分位數(shù)為8 C．線性回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng) D．線性回歸模型分析中，模型的決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越好【分析】結(jié)合分層抽樣的定義，百分位數(shù)的定義，相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)的定義，即可求解．解：按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若樣本中男生有2人，則樣本中女生占3人，故該班女生共有人，故A錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)2，3，3，5，7，8，10，12，共8個(gè)，8*80%＝6.4，故該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為10，故B錯(cuò)誤；線性回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故C正確；線性回歸模型分析中，模型的決定系數(shù)R2越小，模型的擬合效果越差，故D錯(cuò)誤．故選：C．4．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）＝f'（0）?x2﹣x，則f（x）的最大值為（）A． B．0 C． D．1【分析】先求出f′（x）＝2f′（0）x﹣1，令x＝0求出f′（0）的值，進(jìn)而得到f（x）的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解．解：∵f（x）＝f'（0）?x2﹣x，∴f′（x）＝2f′（0）x﹣1，令x＝0得，f′（0）＝﹣1，∴f（x）＝﹣x2﹣x，當(dāng)x＝﹣＝﹣時(shí)，f（x）取得最大值．故選：C．5．高三某班畢業(yè)活動中，有5名同學(xué)已站成一排照相，這時(shí)有兩位老師需要插入進(jìn)來．若同學(xué)順序不變，則不同的插入方式有（）A．21種 B．27種 C．30種 D．42種【分析】利用插空法，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解．解：5位同學(xué)已經(jīng)排好，第一位老師站進(jìn)去有6種選擇，當(dāng)?shù)谝晃焕蠋熣竞煤?，第二位老師站進(jìn)去有7種選擇，所以2位老師與同學(xué)們站成一排的站法共有6×7＝42（種）．故選：D．6．你正在做這道選擇題，假設(shè)你會做的概率是，當(dāng)你會做的時(shí)候，又能選對正確答案的概率為；而當(dāng)你不會做這道題時(shí)，你選對正確答案的概率是，那么這一刻，你答對這道選擇題的概率為（）A． B． C． D．【分析】結(jié)合全概率公式，即可求解．解：由題意可知，答對這道選擇題的概率為：．故選：A．7．（3x﹣y）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中含x2y3的項(xiàng)是（）A．﹣90x2y3 B．90x2y3 C．﹣180x2y3 D．180x2y3【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可求得n＝5，進(jìn)而可求得展開式中含x2y3的項(xiàng)．解：∵（3x﹣y）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，∴（3×1﹣1）n＝32，解得n＝5，∴（3x﹣y）5的展開式中含x2y3的項(xiàng)是：（﹣y）3（3x）2＝﹣90x2y3．故選：A．8．已知a＝0.02，b＝e﹣0.96，c＝ln1.03，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c【分析】通過y＝ex的單調(diào)性得出b的近似值，再比較出b和a，再設(shè)出函數(shù)，根據(jù)其導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，即可求出c的取值范圍，再與a比較即可．解：因?yàn)閍＝0.02，b＝e﹣0.96，因?yàn)閑≈2.718＞1，所以e﹣0.96＞e﹣1＝≈0.367＞0.02，即b＞a；對于c＝ln（1+0.03），設(shè)f（x）＝ln（1+x），對其求導(dǎo)：，因?yàn)閤＝0.03＞0，所以f'（x）＝，這說明函數(shù)f（x）＝ln（1+x）在x＝0.03處單調(diào)遞增．所以f（0.03）＞f（0），f（0）＝ln（1+0）＝0，f（0.03）＝ln（1+0.03）＞0，又因?yàn)閍＝0.02，設(shè)m＝ln（1+x）﹣x，其中x＞﹣1，則m′＝，當(dāng)m′＝0，解得x＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，m′＜0，即m在[0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＜0時(shí)，m′＞0，即m在（﹣1，0]上單調(diào)遞增，又因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，m＝0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，m恒大于0，即ln（1+x）﹣x＞0，所以ln（1+x）＞x在x∈[0，+∞）上恒成立，所以ln（1+0.02）＞0.02，又因?yàn)閘n（1+x）在其定義域上單調(diào)遞增，所以ln（1+0.03）＞ln（1+0.02），所以ln（1+0.03）＞0.02，即c＞a．綜上，b＞c＞a．故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，B＝{a，a2}．若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a可取值（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．0【分析】求出集合A，結(jié)合交集定義求解．解：合A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{a，a2}．A∩B≠?，對于A，a＝﹣2時(shí)，B＝{﹣2，4}，A∩B＝?，故A錯(cuò)誤；對于B，a＝﹣時(shí)，B＝{﹣，2}，A∩B＝{﹣}，故B正確；對于C，a＝﹣1時(shí)，B＝{﹣1，1}，A∩B＝{﹣1}，故C正確；對于D，a＝0時(shí)，B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，故D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）10．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，2），定義函數(shù)f（x）為X取值不超過x的概率，即f（x）＝P（X≤x），則下列說法正確的有（）A． B．f（1）+f（﹣1）＝1 C．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù) D．?x∈R，使得f（2x）＝2f（x）【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可解．解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，2），則該曲線的對稱軸為μ＝0，則f（x）＝P（X≤0）＝，故A正確；又f（1）＝P（X≤1），f（﹣1）＝P（X≤﹣1）＝P（X≥1），則f（1）+f（﹣1）＝1，故B正確；根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，當(dāng)x增大時(shí)，f（x）也在增大，則f（x）在R上為增函數(shù)，故C正確；∵f（2x）＝P（X≤2x）＜1，2f（x）＝2P（X≤x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝P（X≤x），則2f（x）＜1，故?x∈R，使得f（2x）＝2f（x），故D正確．故選：ABCD．（多選）11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線．例如：四葉草曲線C：（x2+y2）3＝x2y2就是其中一種（如圖）．則下列結(jié)論正確的是（）A．曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 B．曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為 C．四葉草曲線C所圍的區(qū)域面積大于 D．四葉草曲線C恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）【分析】通過方程中的x，y的變換，即可判斷選項(xiàng)A；由y＝x與（x2+y2）3＝x2y2聯(lián)立，解方程，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可判斷B；由四葉草曲線在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓內(nèi)，計(jì)算可判斷C；根據(jù)x的取值求解y，結(jié)合對稱性，即可判斷D．解：對于A：四葉草曲線方程為（x2+y2）3＝x2y2，將x，y換為﹣x，﹣y，可得方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A正確；對于B：將x，y換為y，x，可得方程不變，則曲線關(guān)于直線y＝x對稱，由y＝x與（x2+y2）3＝x2y2聯(lián)立，可得或，即曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為，故B正確；對于C：四葉草曲線在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓內(nèi)，故四葉草面積小于，故C錯(cuò)誤；對于D：由B知，在第一象限，曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)為，由于，故在第一象限不存在整點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知，在其它象限也不存在整點(diǎn)，由于x＝0時(shí)，代入方程得到y(tǒng)＝0，故（0，0）是曲線經(jīng)過的唯一整點(diǎn)，故D不正確．故選：AB．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）之間的關(guān)系近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115m120若由表中樣本數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為＝3.1x+54.2，則實(shí)數(shù)m＝115．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)，即可求解．解：由表中數(shù)據(jù)可知，，＝，線性回歸方程為＝3.1x+54.2，則，解得m＝115．故答案為：115．13．函數(shù)的所有極值之和為4．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，相加即可得解．解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f′（x）＝1﹣＝，令f′（x）＝0，可得x＝，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣，0）∪（0，）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣，0），（0，）上單調(diào)遞減，所以f（x）的極大值為f（﹣），極小值為f（），所以函數(shù)的所有極值之和為f（﹣）+f（）＝﹣++2+++2＝4．故答案為：4．14．已知橢圓C：和雙曲線E：在第一象限的交點(diǎn)為P，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，在方向上的投影向量為，則橢圓C的離心率為；雙曲線E的漸近線方程為y＝．【分析】設(shè)橢圓C的半焦距為c，由題意得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP＝c，進(jìn)而求得＝，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線E的方程得a2＝c2，b2＝c2，結(jié)合橢圓的離心率公式和雙曲線的漸近線方程公式求解即可..解：設(shè)橢圓C：的半焦距為c，則F（c，0），a2＝b2+c2①，因?yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄繛?，點(diǎn)P在第一象限，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP＝c，代入橢圓C的方程得＝，又點(diǎn)P在雙曲線E：上，所以②，由①②解得a2＝c2，b2＝c2，所以橢圓C的離心率為e＝＝＝，雙曲線E的漸近線方程為y＝x＝x＝．故答案為：；y＝．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．若數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足a1＝1，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anan+1}的前99項(xiàng)和T99【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得公差，進(jìn)而得到所求；（2）由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡可得所求和．解：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，滿足a1＝1，，可得＝+4d，即5＝1+4d，解得d＝1，即有＝1+n﹣1＝n，即an＝；（2）anan+1＝＝﹣，則前99項(xiàng)和T99＝1﹣+﹣+...+﹣＝1﹣＝．16．由于人類的破壞與棲息地的喪失等因素，地球上瀕臨滅絕生物的比例正在以驚人的速度增長．在工業(yè)社會以前，鳥類平均每300年滅絕一種，獸類平均每8000年滅絕一種，但是自工業(yè)社會以來，地球物種滅絕的速度已經(jīng)超出自然滅絕率的1000倍．所以保護(hù)動物刻不容緩，全世界都在號召保護(hù)動物，動物保護(hù)的核心內(nèi)容是禁止虐待、殘害任何動物，禁止獵殺和捕食野生動物，某動物保護(hù)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究人們“保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別是否有關(guān)聯(lián)”，從某市市民中隨機(jī)抽取200名進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：性別保護(hù)動物意識合計(jì)強(qiáng)弱男性3070100女性6040100合計(jì)90110200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為人們保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)聯(lián)？（2）將表中求得的頻率視為概率，現(xiàn)從該市女性市民（人數(shù)足夠多）中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中“保護(hù)動物意識強(qiáng)”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式；，其中n＝a+b+c+d．附：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【分析】（1）由題意，代入公式求出χ2的值，將其進(jìn)行對比，進(jìn)而即可求解；（2）先得到X的所有可能取值，求出相對應(yīng)的概率，列出分布列，代入期望公式即可求解．解：（1）零假設(shè)H0：保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別無關(guān)，易知χ2＝≈18.182＞6.635，依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為保護(hù)動物意識的強(qiáng)弱與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.01；（2）因?yàn)閺脑撌信允忻裰谐榈?人“保護(hù)動物意識強(qiáng)”的概率為＝，易知X的所有可能取值為0，1，2，3，此時(shí)P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，則X的分布列為：X0123P故E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．17．五面體ABC﹣A1DC1為直三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一個(gè)三棱錐D﹣A1B1C1后得到的幾何體、AC⊥BC，AC＝BC＝AA1＝2，D為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段A1D的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足（0≤λ≤1）上．（1）若BF⊥CE，求實(shí)數(shù)λ的值；（2）若P是線段AC的中點(diǎn)，求平面ABC與平面PBF夾角的正弦值．【分析】（1）根據(jù)給定條件，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用即可求解；（2）利用（1）中坐標(biāo)系，求得平面PBF及平面ABC的法向量，再利用面面角的向量求法求解即得．解：（1）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），A1（2，0，2），D（0，2，1），C1（0，0，2），，，所以，，因?yàn)椋?，所以＝?，2λ，2﹣λ），因?yàn)锽F⊥CE，，解得；（2）因?yàn)镻是線段AC的中點(diǎn)，所以P（1，0，0），所以，設(shè)平面PBF的一個(gè)法向量為，則，取x＝3，，得，顯然平面ABC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABC與平面PBF的夾角為θ，則＝＝，所以．即平面ABC與平面PBF夾角的正弦值為．18．（17分）如圖，在斜坐標(biāo)系xOy中，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，且，的夾角為60°，定義向量在該斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)為有序數(shù)對（x，y），記為．在斜坐標(biāo)系xOy中，完成如下問題：（1）若斜坐標(biāo)系xOy中，，且，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若斜坐標(biāo)系xOy中，，求向量的夾角θ的余弦值．【分析】（1）由及條件建立方程求解即可；（2）由平面向量夾角的公式計(jì)算即可．解：由題可得，，（1）因?yàn)?，，所以，，因?yàn)椋裕?，即，即10+m+10+4m＝0，解得＝﹣4；（2）因?yàn)?，，所以，，則＝＝﹣8+11﹣15＝﹣12，＝＝，＝＝，所