些簡(jiǎn)單問(wèn)題.關(guān)概念.的探索.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問(wèn)題1:如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那—2x)cm,寬為(50-2x)cm.列方程(100-2x)·(50—2x)=3600,化簡(jiǎn)整理，得x2—75x+350=0.①問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?1場(chǎng)，所以全部比賽共場(chǎng).列方程=28,化簡(jiǎn)整理，得X2探究：(1)方程①②中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少?_1個(gè)_歸納：方程①②的共同特點(diǎn)是；這些方程的兩邊都是整式 ,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是-2的方程.1·一元二次方程的定義且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2·一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0).點(diǎn)撥精講：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào).二次項(xiàng)系數(shù)a≠0是一個(gè)重要條件，不能漏掉.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(6分鐘)1·判斷下列方程，哪些是一元二次方程?點(diǎn)撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程.2·將方程3x(x—1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).—8x—10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是一8,常數(shù)項(xiàng)是—10.點(diǎn)撥精講：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)m取何值，該方程都是一元二次方程.程，只要證明m2—8m+17≠0即可.—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4.以x=—2或x=—3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.展示并講解思路.(9分鐘)(3)2x2—3x—1=0;(4)一=0;解得a=一.(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長(zhǎng)(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.=0.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)2·一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),特別強(qiáng)調(diào)a≠0.3·要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.1.使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程.2.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n(n≥0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問(wèn)題1:一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,小李用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm,則一個(gè)正方體的表面積為 6x2dm2,根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：根據(jù)平方根的意義，得x=±5所以正方體的棱長(zhǎng)為dm.—1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x—1)2=5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為2x-1=±,即將方次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問(wèn)題就容易解決了.方程x2+6x+9=4的左邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x十2=4,進(jìn)行降次，得到x+3=±2,方程的根為x?=—-1_,x?=—-5.歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.如果方程能化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(6分鐘)解下列方程：(3)(2x—1)2+4=0;(4)4x2—4x+1=0.y=±2,x—8=±5,點(diǎn)撥精講：觀察以上各個(gè)方程能否化成x2=p(p≥0)或(mx十n)2=p(p≥0)的形式，若能，則可運(yùn)用直接開平方法解.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)(3)9n2—24n+16=11.解：(1);(2)—1±2;(3).時(shí)，最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根.個(gè)根是1,求a的值.跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(9分鐘)用直接開平方法解下列方程：(7)x2+2x+1=4.(7)x?=1,x?=-3.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1·用直接開平方法解一元二次方程.2·理解“降次”思想.當(dāng)堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)1·會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2·掌握配方法和推導(dǎo)過(guò)程，能使用配方法解一元二次方程.重點(diǎn)：掌握配方法解一元二次方程.難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x—a)2=b的過(guò)程.(2)9x2+12x十__4__=(3x+2)2;是一個(gè)完全平方式，那么m的值是一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)問(wèn)題1:要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m并且面積為16m?,設(shè)場(chǎng)地的寬為xm,則長(zhǎng)為(x+6)m,根據(jù)矩形面積為16m2,得到方程x(x+6)=16,整理得到x2+6x-16=0.方程x2+6x+9=4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非得 個(gè)一元一次方程.問(wèn)題2:解下列方程：(3)4x2+16x+16=9.歸納：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax?+bx+c=0;(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a;(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(8分鐘)(3)(1+x)2+2(1+x)—4=0.解：(1)移項(xiàng)，得x?+6x=—5,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+3x=—1,配方得x2+3x+()2=(x十)2=,X?=——.x的完全平方式.代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)點(diǎn)P,Q同時(shí)由A,B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC,BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s,幾秒后△PCQ的面積為Rt△ABC解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半.根據(jù)即x2—14x+24=0,答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半.△PCQ也是直角三角形.根據(jù)已知條件列出等式.展示并講解思路.(8分鐘)(1)2x2—4x—8=0;(2)x2—4x+2=0;(3)x2—x—1=0;(4)2x2十2=5.十(y+3)2十=0,∴x=2,y=—3,z=—2.當(dāng)堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21·2.2公式法2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo).學(xué)前準(zhǔn)備(2分鐘)(1)x2+3x+2=0;(2)2x2—3x+5=0.一、自學(xué)指導(dǎo).(8分鐘)問(wèn)題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根?問(wèn)題：已知ax?+bx+c=0(a≠0),試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x?=,X?=.分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ),b,c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx十c=0,當(dāng)b2—4ac≥0時(shí)，將a,b,c代入式子x=就得到方程的根，當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(2)x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有2個(gè)實(shí)數(shù)根，也可能有1個(gè)實(shí)根或者沒(méi)有實(shí)根.(5)一般地，式子b2—4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母△表示，即△=b?—4ac.：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論?(3)無(wú)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講：△>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1·方程x2—4x+4=0的根的情況是(B)A·有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B·有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C·有一個(gè)實(shí)數(shù)根D·沒(méi)有實(shí)數(shù)根(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根?3.已知x2+2x=m—1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：X2+mx=1—2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明：∵x2+2x—m+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，對(duì)于方程x2+mx=1—2m,即x2+mx+2m—1=0,∴x2+mx=1—2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1·利用判別式判定下列方程的根的情況：解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥精講：(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a,b,c確定的；b2—4ac≥0的前提下，把a(bǔ),b,c的值代入x=(b2—4ac≥0)中，可求得方程的兩個(gè)根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.課堂小結(jié)，學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1.求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a,b,c的值，再算出b?—4ac的值、最后代入求根公式求解.3.用判別式判定一元二次方程根的情況.21·2.3因式分解法系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.學(xué)前準(zhǔn)奮(2分鐘)(2)a2—b2=_(a+b)(a—b)_;問(wèn)題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地的高度(單位：m)為10x一4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎?(精確設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0,即10x①,程①?分析：方程①的右邊為0,左邊可以因式分解得：于是得x=0或10-4.9x=0,②=0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.點(diǎn)撥精講：(1)對(duì)于一元二次方程，先將方程右邊化為0,然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式，再使這兩個(gè)一次因式分別等于零，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.(2)如果a·b=0,那么a=0或b=0,這是因式分解法的根據(jù).如：如果(x+1)(x-1)=0,那么_x+1=0或_x-1=0,自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5分鐘)2·用因式分解法解下列方程：(3)5x2—20x+20=0.(3)x?=x?=2.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1·用因式分解法解下列方程：(3)(x+5)2=3x+15.(3)x?=-5,x?=—2.點(diǎn)撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0,另一邊可以分解因式。2·用因式分解法解下列方程：(4)3x2—12x=—12.(4)x?=x?=2.點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法.跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1·用因式分解法解下列方程：(5)x?=3,x?=1.點(diǎn)撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為__0;(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的乘積；,得到兩個(gè)一元一次方程；(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2·把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑.解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm.答：小圓形場(chǎng)地的半徑為(5+5)m.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)“二次降為一次”.2·正確的因式分解是解題的關(guān)鍵.當(dāng)學(xué)訓(xùn)練學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)21·2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題.重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)1:完成下表：方程X?X?x?X?23562問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng).自學(xué)2:完成下表：方程X?X?X?2—1問(wèn)題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎?(不成立)請(qǐng)完善規(guī)律：①用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比.自學(xué)3:利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系.(韋達(dá)定理)二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積.(3)x2—2x=0.(3)x?+x?=6,x?x?=0.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)1·不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積.(3)5x—1=4x2.(3)x?+x?=,X?x?=.點(diǎn)撥精講：先將方程化為一般形式，找對(duì)a,b,c.的一個(gè)根是一3,求另一根及k的值.解：另一根為，k=3.點(diǎn)撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x=—3代入方程先求k,再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.3·已知α,β是方程x2—3x—5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.展示并講解思路.(8分鐘)(4)x?+x?=0,x?x?=-36.足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).系數(shù)的值.2·當(dāng)且僅當(dāng)b2—4ac≥0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.前面沒(méi)有負(fù)號(hào)).等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系.一、自學(xué)指導(dǎo).(12分鐘)問(wèn)題1:有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這②第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，第二輪后共有(x+1)(x+1)人患了流感. 即平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.感?問(wèn)題2:一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6,把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008,求原來(lái)的兩位數(shù). 解得x?=2,X?=4,∴原來(lái)的兩位數(shù)為24或42.視.(5分鐘)方程為x(x—1)=2550.故選B.代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91,求每個(gè)解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則有1+x+x2=91,解得x?=9,x?=-10(舍去),故每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.2·一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4,設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,展示并講解思路.(7分鐘)1·兩個(gè)正數(shù)的差是2,它們的平方和是52,則這兩個(gè)數(shù)是A·2和4B.6和8C.4和6D.8和10第2題、第3題課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)(1)“審”:即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；(3)“列”:即根據(jù)題中__等量__關(guān)系列方程；(5)“檢驗(yàn)”:即驗(yàn)證根是否符合題意；(6)“答”:即回答題目中要解決的問(wèn)題.2.對(duì)于數(shù)字問(wèn)題應(yīng)注意數(shù)字的位置.數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解.3·進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵.重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題.難點(diǎn)：理解增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1±x)n=b,其中a增長(zhǎng)(或降低)后的量.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?(精確到0.01)1000(元),乙種藥品成本的年平均下降額為(6000—3600)÷2=1200(元),顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大.也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1—x)元，兩年后甲種藥品成本為5000(1—根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為 解得y,≈0.23,y,≈1.77(舍)視.(8分鐘)某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)百分率是多少?【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x,則12月份的營(yíng)業(yè)額為5000(1+x)(1+x)_元，即5000(1+由此就可列方程：5000(1+x)2=7200.指平均增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比.增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)：基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a,增長(zhǎng)率為x,n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1+x)n;如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為M,則有下面等式：M=a(1+解這類問(wèn)題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程.代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率.(利息稅20%)分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%,其他依此類推.則1000+2000x.80%+(1000+2000x·80%)x.80%=1320,整理，得1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x—2=0,解得x?=-2(不符，舍去),x?=0.125=12.5%.答：所求的年利率是12.5%,展示并講解思路.(6分鐘)青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則有7200(1+x)2=8460,即年平均增長(zhǎng)率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.平方法來(lái)解.生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.21·3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問(wèn)題的應(yīng)用題.數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)模型.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如果要使四周的應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?(精確到0.1cm)分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27:21=9:7,中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9:7,若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是 視.(5分鐘)在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖①)的四周鑲個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.十8)=80.答：金色紙邊的寬為1分米.等關(guān)系列方程.代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40m、寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144m2,求馬路的寬.設(shè)馬路寬為x,則有化簡(jiǎn)，得x2—46x+88=0,由題意：40—2x>0,26—x>0,則x<20.故x,=44不合題意，應(yīng)舍去，∴x=2.答：馬路的寬為2m.點(diǎn)撥精講：這類修路問(wèn)題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形.：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)1·如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分),橫、豎彩條的寬度比為3:2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度.(精確到0.1cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm,則豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)題意，得(30—4x)(20—6x)=(1一)×20×30.答：橫彩條寬為1.8cm,豎彩條寬為1.2cm.2·用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為75cm2.(2)能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形嗎?若能，說(shuō)明圍法.(3)若設(shè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為S(cm2),長(zhǎng)方形的寬為最大?最大面積為多少?根據(jù)題意，得x(20—x)=75,答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm.(2)不能.由x(20—x)=101,即x2—20x+101=0,知△=202—4×101=—4<0,方程無(wú)解，故不能圍成一個(gè)面積為101cm?的長(zhǎng)方形.最大，最大面積為100cm2.問(wèn)中的應(yīng)用.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.總結(jié)歸納：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別為a,b,c.現(xiàn)在我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)有一次函數(shù)、y=ax+b(a,b為常數(shù)，且a≠0)、y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0).視.(5分鐘)項(xiàng)系數(shù)是2,常數(shù)項(xiàng)是0之間的函數(shù)關(guān)系式為y=πx2+2πRx(x≥0).代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)探究1若y=(b-2)x2+4是二次函數(shù)，則b≠2探究2某超市購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)，如果超市將籃球售價(jià)定為x元化簡(jiǎn)得x2—140x+4800=0,∴x?=60,x?=80.∵要吸引更多的顧客，∴售價(jià)應(yīng)定為60元.展示并講解思路.(8分鐘)的值為多少?與x的函數(shù)關(guān)系是(A)C·正比例函數(shù)D.反比例函數(shù)函數(shù).點(diǎn)撥精講：第3題的第(2)問(wèn)，要分情況討論.為一邊作正方形PQRS,點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)BP=xcm,正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分面積為ycm2,鐘)22·1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)解其性質(zhì).重點(diǎn)：描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象.一、自學(xué)指導(dǎo).(7分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P30～31“例1”“思考”“探究”,掌握點(diǎn)撥精講：根據(jù)y≥0,可得出y有最小值，此時(shí)x=0,所以以(0,0)為對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱取點(diǎn).的圖象，找出圖象的異同.尋找規(guī)律.一般地，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0,0),1·教材P41習(xí)題22.1第3,4題.代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)的拋物線為y=x2,開口大的為y=x2,在x軸下方的為y=—2x2.探究2已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m-4是關(guān)于x的二次函(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求這個(gè)最低點(diǎn)；當(dāng)x為(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值為多少?當(dāng)x為何∴m=—3時(shí)，函數(shù)有最大值為0.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)連線，列表時(shí)一般取5～7個(gè)點(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)可描出一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn)，課學(xué)小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)22·1.3二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象和性質(zhì)(1)同；理解a,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，能正確說(shuō)出兩函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).重點(diǎn)：會(huì)作函數(shù)的圖象.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P32～33“例2”及兩個(gè)思考，理解y=ax2十k中a,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，完成填空.__下平移.視.(7分鐘)A·(4,4)△ABC的面積為64.即可求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).去找.代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)探究1拋物線y=ax2與y=ax2±c有什么關(guān)系?(2)拋物線y=ax?向上平移c個(gè)單位得到拋物線y=ax?十c;拋物線y=ax2向下平移c個(gè)單位得到拋物線y=ax2—c.探究2已知拋物線y=ax2+c向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線為y=—2x2+4,試求a,c的值.展示并講解思路.(13分鐘)握拋物線y=a(x—h)2的平移規(guī)律.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)—h)2與y=ax2之間的關(guān)系理解并掌握y=a(x—h)2的相關(guān)性質(zhì)，完成填空.后兩個(gè)函數(shù)圖象與拋物線y=—x2有何關(guān)系?它們的對(duì)稱軸、頂?shù)囊苿?dòng)情況.軸為直線x=h.當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減有最大值.拋物線y=ax2向左平移h個(gè)單位，即為拋物線y=a(x+h)2(h>0);拋物線y=ax2向右平移h個(gè)單位，即為拋物線y=視.(7分鐘)稱軸是x=1,通過(guò)向左平移1個(gè)單位后，得到拋物線y=—x2.代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)探究1在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=(x+3)2的圖象.x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí)，y取最大值或最小值?解：(1)對(duì)稱軸是直線x=—3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(—3,0);(2)當(dāng)x<軸向左平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=(x+3)2的圖象.時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn).探究2已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,拋物線y=一(2)若點(diǎn)B(x,y?),C(x?,y?)在拋物線1上，且-<x?<x?,試比較y?,y?的大小.即拋物線1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),又拋物線1是由拋物線y=一2x2平移得到的，∴拋物線1的解析式為y=—2(x+1)2.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)坐標(biāo).(4)若將函數(shù)y=3(x—1)2的圖象向左平移3個(gè)單位得到哪個(gè)大而減小，當(dāng)x=—1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=0.4·二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=x2-2x+1的圖象，則b=-6,c=9.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)22·1.3二次函數(shù)y=a(x—h)2h)2+k的圖象.和頂點(diǎn)坐標(biāo).重點(diǎn)：熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象.軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線y=a(x—h)2+k的平移規(guī)律.自學(xué)：自學(xué)課本P35～36“例3、例4”,掌握y=a(x—h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系，理解并掌握y=a(x—h)2+k的相關(guān)性質(zhì)，完成填空.得到拋物線y=a(x—h)2+k,平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來(lái)決定：當(dāng)h>0時(shí)，表明將拋物線向右平移h個(gè)拋物線y=a(x—h)?+k的特點(diǎn)是：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)視.(7分鐘解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下y軸向上y軸向下2(一2,0)4向上x=一1探究2已知y=a(x—h)2+k是由拋物線y=—x2向上平移2的值，函數(shù)y的取值范圍嗎?移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是y=—(x—1)2+2,∴a=一，h學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)1·將拋物線y=—2x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式是y=-2(x-3)2+2.=(x-m)2+1的頂點(diǎn)必在第二象限.3·把y=2x2—1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式是y=2(x—1)?—3.1)2+k(a>0)的圖象上，則y?,y?’y?的大小關(guān)系是y?<y?<y?.殊到一般.22·1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)的求法.重點(diǎn)：會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，能將一般式化為頂點(diǎn)式，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱軸的求法.標(biāo)的求法.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)成頂點(diǎn)式的方法，完成填空.用配方法將y=ax2+bx+c化成y=a(x—h)2+k的形式，則當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y有最大值，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y有最小值.視.(5分鐘)(1)y=x2—3x+21;(2)y=-3x2—18x-22.∴此拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,12),對(duì)稱軸是x==—3(x2+6x+9—9)一22∴此拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,5),對(duì)稱軸是x=—3.探究2用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地，矩形面積S(1)S與1有何函數(shù)關(guān)系?畫出此函數(shù)的圖象，如圖.∴1=15時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大(S的最大值為225).部分.展示并講解思路.(5分鐘)則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第四象限.b2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn)),交點(diǎn)坐標(biāo)是(一，0);當(dāng)b?—4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是(,0);當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x?,0),(x?,0),則y=ax2點(diǎn)撥精講：與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即當(dāng)x=0時(shí)求y的值；與x軸交點(diǎn)即當(dāng)y=0時(shí)得到一個(gè)一元二次方程，而此一元二次方程數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況也分三種.注意利用拋物線的對(duì)稱性，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可先用交點(diǎn)式：y=a(x—x,)(x—x?),x?,x?為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).課學(xué)小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)22·1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2)解析式.次函數(shù)的解析式.自學(xué)：自學(xué)課本P3940,自學(xué)“探究、歸納”,掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法，完成填空.式為y=ax2+bx+c,利用待定系數(shù)法求出解析式；若知道函數(shù)圖象上的頂點(diǎn)，則可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x—h)2+k,把另一點(diǎn)坐標(biāo)代入式中，可求出解析式；若知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x?,0),(x,,0),可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x—x?)(x—x,),把另一點(diǎn)坐標(biāo)代入式中，可求出解析式.視.(7分鐘)為22.點(diǎn)撥精講：可根據(jù)頂點(diǎn)公式用含m的代數(shù)式表示對(duì)稱軸，第3題圖第4題圖第5題圖一交點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,0),將此點(diǎn)代入解析式，即可求出a—b+c的值.代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)探究1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(2,—3),C(0,—3),求函數(shù)的關(guān)系式和對(duì)稱軸.因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(2,—3),C(0,—3),則有解得∴函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3,其探究2已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(3,0),B(—1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,9).試求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).解：設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),則有∴此函數(shù)的解析式為y=—3x2+6x+9,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,出的三元一次方程組簡(jiǎn)單.而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出.展示并講解思路.(5分鐘)1·已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是(一2,—4),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).2·若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),且關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么它的圖象還必定經(jīng)過(guò)原點(diǎn).0),B(0,—6)兩點(diǎn).求△ABC的面積.bx+c;2.頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k;3.交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x—x?)(x—x?).利鐘)22·2二次函數(shù)與一元二次方程(1)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解，完成填空.是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：當(dāng)b?—4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn).這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax?+bx+c=0根的三種情況：有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5分鐘)1·觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎?方程x2—x+1=0的根是：無(wú)實(shí)根.2·如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根?點(diǎn)撥精講：此題充分利用二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)(如4,3,0)時(shí)，相應(yīng)x值是方程一x2+2x+3=m(m=4,3,0)的根.,第3題圖)3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根是x?=x,=1代表展示活動(dòng)成果.(6分鐘)軸交于兩點(diǎn).求k的取值范圍.解得k>一.鍵，要熟悉它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.展示并講解思路.(12分鐘)1·拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(一2,0),(4,0),拋物線的對(duì)稱軸是x=1.方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2—4ac的值有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0無(wú)公共點(diǎn)無(wú)實(shí)數(shù)根1·會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求對(duì)應(yīng)一元二次方程的近似解.一元二次方程的近似解，完成填空.與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上是的解；拋物線y=ax2+bx+c與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)上是的解.視.(7分鐘)則k的取值范圍為(D)C·k<4且k≠3D.k≤4且k≠3A·無(wú)交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)A·2B.0C·2D.無(wú)法確定解得或也是解決問(wèn)題的常用之法.展示并講解思路.(8分鐘)一元二次方程—x2+2x+k=0的一個(gè)解x?=3,則另一個(gè)解x?=3·二次函數(shù)y=x2—8x+15的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若SABc=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).用拋物線知識(shí)解決最值問(wèn)題的思路.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P49～50,自學(xué)“探究1”,能根據(jù)幾何圖總結(jié)歸納：圖象是拋物線的，可設(shè)其解析式為y=ax2+bx視.(7分鐘)2·如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=1,分別以第2題圖第3題圖3·如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，底角為120°,兩腰與下底的和為4cm,當(dāng)水渠深x為時(shí)，橫斷面面積最大，最大面積是.代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)探究1某窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)為15m(圖中所有線條長(zhǎng)度之和),當(dāng)x解：由題意可知4y+×2πx+6x=15,化簡(jiǎn)得y=,設(shè)窗戶時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多.此時(shí)，窗戶的面積是4.69m2.探究2如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE,DE,要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處?為什么?積和最小.展示并講解思路.(5分鐘)②當(dāng)三條甬道的總面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的③根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)6米，如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?點(diǎn)撥精講：想象把所有的陰影部分拼在一起就是一個(gè)小梯題中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)4.利用拋物線解析式結(jié)合圖象解決實(shí)際問(wèn)題.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)當(dāng)堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的關(guān)系式，并探求出在何時(shí)刻，實(shí)際問(wèn)題能取得理想值，增強(qiáng)學(xué)生解決具體問(wèn)題的能力.重點(diǎn)：用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：如何建立二次函數(shù)模型.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)建立二次函數(shù)關(guān)系，然后再利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答.在二次函數(shù)y=a(x-h)2+k中，若a>0,當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)y視.(7分鐘)是6.數(shù)關(guān)系是y=—x2+100(0<x<10).3·服裝店將進(jìn)價(jià)為100元的服裝按x元出售，每天可銷售(200—x)件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為150元.代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)探究某經(jīng)銷店代銷一種材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210理由：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而月銷售額W=x(45為160元時(shí)，月銷售額W最大，∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大.∴王強(qiáng)說(shuō)得不對(duì).展示并講解思路.(10分鐘)的最高點(diǎn)為(1,3),則b= 2·某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元).設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元.(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是2200元?根據(jù)以上的結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?3·某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，床位可全部租出；若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位的租出，若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出；以每次的取值范圍.(3分鐘)鐘)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.重難點(diǎn)：用拋物線知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P51,自學(xué)“探究3”,學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，視.(7分鐘)距離x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-30)2+10,則高爾夫球在A·10mB.20mC.30mD.40m度為8米，兩側(cè)距地面3米高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，如圖所示，則廠門的高(水泥建筑物厚度不計(jì)，精確到0.1米)為(B)小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)探究小紅家門前有一座拋物線形拱橋，如圖，當(dāng)水面在1時(shí)，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時(shí)，水面寬度增加多少?=ax2,∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,—2),∴—2=4a,∴a=一,即拋物線的解析式為y=—x2,當(dāng)水面下降1m時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一3.將y=—3代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=—x2,得—3=一X2,∴x=±,∴此時(shí)水面寬度為2Ixl=2(m).即水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了(2-4)m.來(lái)方便.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(11分鐘)拱頂距離水面4m.寬度為d(m),求出將d表示為h的函數(shù)解析式；線為y軸建立坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,—4),即可求出解析式.3x+1的一部分，如圖.的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功?請(qǐng)說(shuō)明理由.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)第二十三章旋轉(zhuǎn)2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.難點(diǎn)：從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念.學(xué)前準(zhǔn)備(2分鐘)請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.(1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.(2)如圖，已知△ABC和直線1,請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于1的對(duì)(3)①圓是軸對(duì)稱圖形嗎?②等腰三角形呢?③你還能指出其他的嗎?叫軸對(duì)稱圖形.否發(fā)生變化呢?(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化)(1)從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度?(60°)了多少度?(60°)轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).視.(8分鐘)A·坐在摩天輪里的小朋友B·正在走動(dòng)的時(shí)針C·騎自行車的人D·正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車葉片2·下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有4個(gè).①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).3·如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC,它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)0,旋轉(zhuǎn)角是∠AOD(或∠BOE),經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，段OA,OB,BC,AC分別轉(zhuǎn)到OD,OE,EF,DF,∠A,∠B,∠C分別與∠D,∠E,∠F是對(duì)應(yīng)角.點(diǎn)撥精講：旋轉(zhuǎn)角指對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1·如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.(1)這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到(2)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(3)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A,B,C,D分別移到什么位置?解：(1)可以看做是由基本圖案正方形ABCD通∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那展示并講解思路.(5分鐘)不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不重疊部分面積是否發(fā)生變化?說(shuō)明理由.的幾何圖形.難點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙(1)OA=OA',OB=OB′,OC=OC',也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.視.(6分鐘)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到.△ABF與△ADE∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相∴△EAF是等腰直角三角形.代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.點(diǎn)撥精講：關(guān)鍵是確定△ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.后的圖形.∴線段A'B'就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°后的對(duì)應(yīng)線段.展示并講解思路.(9分鐘)角，即∠BCB'=∠ACD,又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′,就可確定B'的位置.的思想說(shuō)明線段BK與DM的關(guān)系.解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形，,∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明.變換有哪些共性與區(qū)別?同的效果.點(diǎn)是A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△ABC旋轉(zhuǎn)后的三角形.的關(guān)系：①旋轉(zhuǎn)中心B;②旋轉(zhuǎn)角∠ABO;③C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'.把一個(gè)圖案以O(shè)點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，視.(2分鐘)菱形經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)120°得到的.代表展示活動(dòng)成果.(6分鐘)1·如圖所示，圖①沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°可得到圖⑤.圖①按順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)180度可得圖③P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AP=3,將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與是等腰直角三角形.所以PP'===3.解題的關(guān)鍵是確定AP與AP'垂直且相等.展示并講解思路.(9分鐘)如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE,BD,試找出圖中能通過(guò)旋轉(zhuǎn)完全重合的一對(duì)三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向.解：△ACE旋轉(zhuǎn)后能與△DCB完全重合.旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C,旋轉(zhuǎn)角是60°,旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針課學(xué)小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(3分鐘)1·選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘)自學(xué)1:中心對(duì)稱，對(duì)稱中心，對(duì)稱點(diǎn)等概念：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱(centralsymmetr);這對(duì)稱點(diǎn).自學(xué)2:中心對(duì)稱的性質(zhì)：視.(8分鐘)1·如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)?如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).(2)A,B,C,D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A',B',C′,D′,這里的D'與D重合.B為一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再作出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.對(duì)稱點(diǎn)是B(C),A點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為A'.圖所示.代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)使四邊形A'B'C'D'和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)展示并講解思路.(10分鐘)在△BO0'中，00′+OB>BO′,點(diǎn)撥精講：要證明OA+OB>0C,必然把OA,OB,OC最短)來(lái)說(shuō)明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把OA,OB,OC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形內(nèi).課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)2·關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì).當(dāng)堂訓(xùn)稱學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)23·2.2中心對(duì)稱圖形心對(duì)稱圖形的判定.自學(xué)：自學(xué)課本P66～67的內(nèi)容.180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合.那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.視.(3分鐘)將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180°后得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克嗎?議一議.點(diǎn)撥精講：這里相當(dāng)于問(wèn)哪一張撲克牌是中心對(duì)稱圖形.代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)1·我們已學(xué)過(guò)許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是什么?(出示課件圖片)(1)平行四邊形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)線段(7)角(8)等腰梯形是中心對(duì)稱圖形；如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱.展示并講解思路.(15分鐘)對(duì)稱圖形.4·課本第67頁(yè)小練習(xí)2.妙法：將書本轉(zhuǎn)180°,即倒過(guò)來(lái)后，看圖形是否與原來(lái)一樣.條筆直的小路就將這塊草坪分成面積相等的兩部分?心的直線，把這個(gè)圖形分成的兩部分面積相等.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)23·2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及初步應(yīng)用.問(wèn)題.自學(xué)：自學(xué)課本P68的內(nèi)容.絕對(duì)值有什么關(guān)系?縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系?標(biāo)的絕對(duì)值相等；(2)坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)視.(8分鐘)1·如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(一3,1),B(一4,0),C(0,3),D(2,2),E(3,一2),F(一2,一2),作出A,B,C,D,E,F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，寫出它們的坐標(biāo)，并回—1),B′(4,0),C′(0,—3),D′(一2,—2),E′(一3,2),F′(2,2).這些點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與已知點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(一2,2),B(一4,—1),C(1,1)1),依次連接A'B',B′C′,A'C′,就可得到與△ABC關(guān)于代表展示活動(dòng)成果.(8分鐘)線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A,B(2)求出過(guò)線段A,B?中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式.發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等),它與雙曲線只有一個(gè)點(diǎn)撥精講：(1)只需畫出A,B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A?,B?,連接A?B?入求k.不存在，才加以說(shuō)明.這一條直線是存在的，因?yàn)锳?B?與雙曲線是相切的，只要我們通過(guò)A?B?的坐標(biāo)作A?,B?關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A?,B?,連接A?B?的直線就是我們所求的直線.展示并講解思路.(7分鐘)1·已知△ABC,A(1,2),B(—1,3),C(一2,4),利用關(guān)點(diǎn)撥精講：先在直角坐標(biāo)系中畫出A,B,C三點(diǎn)并連接組成△ABC,要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出的第1,2,3題.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(一x,—y),及利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問(wèn)題.23·3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)2.利用圖形的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)組合圖案.重點(diǎn)：設(shè)計(jì)圖案.它們的組合得出圖案.自學(xué)：自學(xué)教材P72內(nèi)容，思考下列問(wèn)題.(1)我們學(xué)過(guò)哪些圖形變換?它們分別有何特征?(1)觀察下面的圖形,分析它是將哪種基本圖形經(jīng)過(guò)了哪些變換后得到的?②歸納三種圖形變換的共性.視.(8分鐘)的圖案.代表展示活動(dòng)成果.(7分鐘)展示并講解思路.(8分鐘)課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)24.1圓的有關(guān)性質(zhì)2.理解并掌握與圓有關(guān)的概念：弦、直徑、心圓等.重點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念.難點(diǎn)：圓的有關(guān)概念的理解.自學(xué)：研讀課本P79～80內(nèi)容，理解記憶與圓有關(guān)的概念，并完成下列問(wèn)題.①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn)O叫做圓②用集合的觀點(diǎn)敘述以O(shè)為圓心，r為半徑的圓，可以說(shuō)成是到定點(diǎn)O的距離為r的所有的點(diǎn)的集合. 的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(3分鐘)1·以點(diǎn)A為圓心，可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓；以已知線段AB的長(zhǎng)為半徑可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓；以點(diǎn)A為圓心徑，可以畫個(gè)圓.點(diǎn)撥精講：確定圓的兩個(gè)要素：圓心(定點(diǎn))和半徑(定長(zhǎng)).圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.的距離為5的點(diǎn)的集合是以0為圓心，_5為半徑的圓.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(5分鐘)1·00的半徑為3cm,則它的弦長(zhǎng)d的取值范圍是0<點(diǎn)撥精講：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.2·O0中若弦AB等于O0的半徑，則△AOB的形狀是等邊三角形數(shù)學(xué)模型.都在⊙0上.在圖中畫出以這4點(diǎn)為端點(diǎn)的各條弦.這樣的弦共有多少條?解：圖略.6條.展示并講解思路.(15分鐘)邊形的形狀，并說(shuō)明理由.以該四邊形為矩形.作圖略.點(diǎn)撥精講：由剛才的問(wèn)題思考：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定共圓嗎?則這個(gè)圓的半徑是3cm或7cm順序和方向來(lái)數(shù).,第3題圖),第4題圖)4.如圖，⊙0中，點(diǎn)A,O,D以及點(diǎn)B,O,C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為2點(diǎn)撥精講：注意緊扣弦的定義.為⊙0的直徑，∠EOD=72°,AE交⊙0于解：24°.點(diǎn)撥精講：連接OB構(gòu)造三角形，從而得出角的關(guān)系.,第5題圖),第6題圖)6.如圖，已知AB是⊙0的直徑，點(diǎn)C在⊙0上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AC=10cm,求OD的長(zhǎng).解：5cm.點(diǎn)撥精講：這里別忘了圓心O是直徑AB的中點(diǎn).課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2分鐘)1·圓的定義、圓的表示方法及確定一個(gè)圓的兩個(gè)基本條件.2·圓的相關(guān)概念：(1)弦、直徑；(2)弧及其表示方法；(3)等圓、等弧.當(dāng)堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分.(10分鐘)24·1.2垂直于弦的直徑重點(diǎn)：垂徑定理及其推論.自學(xué)：研讀課本P?183內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題.稱軸，它也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心.一條直線如果滿足：①AB經(jīng)過(guò)圓心O且與圓交于A,B兩點(diǎn)；.視.(6分鐘)1·在⊙0中，直徑為10cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB的長(zhǎng)為8_cm.2·在⊙0中，直徑為10cm,弦AB的長(zhǎng)為8cm,則圓心O到AB的距離為3_cm.點(diǎn)撥精講：圓中已知半徑、弦長(zhǎng)、弦心距三者中的任何兩個(gè)，即可求出另一個(gè).點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)為cm.___點(diǎn)撥精講：已知弦的中點(diǎn)，連接圓心和中點(diǎn)構(gòu)造垂線是常用的輔助線.4·某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧),其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為多少米?(8米)點(diǎn)撥精講：圓中已知半徑、弦長(zhǎng)、弦心距或弓形高四者中的任何兩個(gè)，即可求出另一個(gè).一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(6分鐘)1·AB是⊙0的直徑，弦CD⊥AB,E為垂足，若AE=9,解：6.點(diǎn)撥精講：常用輔助線：連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角三角形.2·⊙0的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的最小值為3,最大值為5點(diǎn)撥精講：當(dāng)OM與AB垂直時(shí)，OM最小(為什么),M在A(或B)處時(shí)OM最大.證明：作OE⊥AB于E.則CE=DE.點(diǎn)撥精講：過(guò)圓心作垂線是圓中常用輔助線.展示并講解思路.(10分鐘)1·在直徑是20cm的⊙0中，∠AOB的度數(shù)是60°,那么點(diǎn)撥精講：這里利用60°角構(gòu)造等邊三角形，從而得出弦2·弓形的弦長(zhǎng)為6cm,弓形的高為2cm,則這個(gè)弓形所在小圓于C,D兩點(diǎn).求證：AC=BD.證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.則AE=BE,CE=DE.解：過(guò)點(diǎn)O作直線OE⊥AB于點(diǎn)E,直線OE與CD交于點(diǎn)即AB與CD之間距離為22cm.(2)當(dāng)AB,CD在點(diǎn)O同側(cè)時(shí)，如圖②,連接AO,CO.則即AB與CD之間距離為8cm.在點(diǎn)O同側(cè).24·1.3弧、弦、圓心角系.一、自學(xué)指導(dǎo).(10分鐘) 對(duì)的弦也相等_.3·在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角,兩條弦,兩條 二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(6分鐘)根據(jù)以上條件寫出三個(gè)正確結(jié)論.(半徑相等除外)(2)__AD垂直平分BC__;2·如圖，在⊙0中，=,∠ACB=60°,求證：∠AOB=證明：∵=,∴AB=AC.又∵∠ACB=60°,∴△ABC為等邊三角形，,第2題圖),第3題圖)3.如圖，(1)已知=.求證：AB=CD.證明：(1)∵=,一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(7分鐘)所對(duì)的劣弧為圓周的，則弦AB所對(duì)的圓心角為90°_.點(diǎn)撥精講：整個(gè)圓周所對(duì)的圓心角即以圓心為頂點(diǎn)的周角.2·在半徑為2的⊙0中，圓心O到弦AB的距離為1,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為120°_.3·如圖，在⊙0中，=,∠ACB=75°,求∠BAC的度數(shù).,第3題圖),第4題圖)大小關(guān)系是什么?為什么?點(diǎn)撥精講：(1)OM,ON具備垂徑定理推論的條件.(2)同圓或等圓中，等弦的弦心距也相等.解：∠AMN=∠CNM.展示并講解思路.(10分鐘)的度數(shù).解：75°,第1題圖),第2題圖)2.如圖所示，CD為⊙0的弦，在CD上截取CE=DF,連接OE,OF,它們的延長(zhǎng)線交⊙0于點(diǎn)A,B.(2)求證：=理由：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G,等來(lái)證弧等.的中點(diǎn).CM⊥AB,DNLAB,分別與圓交于C,D點(diǎn).求證：=.點(diǎn)撥精講：連接AC,OC,OD,BD,構(gòu)造三角形.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.(2用方法.自學(xué)：閱讀教材P85～87,完成下列問(wèn)題.1·頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.4·半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(8分鐘)1·如圖所示，點(diǎn)A,B,C,D∠D的度數(shù).,第1題圖)在圓周上，∠A=65°,求,第2題圖)2.如圖所示，已知圓心角∠BOC=100°,點(diǎn)A為優(yōu)弧上一點(diǎn)，求圓周角∠BAC的度數(shù).3·如圖所示，在⊙0中，∠AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，求∠CAB的度數(shù).,第3題圖),第4題圖)4.如圖所示，已知AB是⊙0的直徑，∠BAC=32°,D是AC的中點(diǎn)，那么∠DAC的度數(shù)是多少?解：29°一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(7分鐘)1·如圖所示，點(diǎn)A,B,C在⊙0上，連接OA,OB,若∠ABO=25°,則∠C=65°.2.如圖所示，AB是⊙0的直徑，AC是弦，若∠ACO=32°,的平分線交⊙0于D,求BC,AD,BD的長(zhǎng).解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴AD=BD.由AB為直徑，知AD⊥BD,∴△ABD為等腰直角三角形，點(diǎn)撥精講：由直徑產(chǎn)生直角三角形，由相等的圓周角產(chǎn)生等腰三角形.跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(8分鐘)為⊙0的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙0點(diǎn)撥精講：利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線.,第1題圖),第2題圖)2.如圖所示，點(diǎn)A,B,C在⊙0上，已知∠B=60°,則3·OA,OB,OC都