2023屆高三開學(xué)摸底考

數(shù)學(xué)試題

巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中學(xué)舒城中學(xué)太湖中學(xué)天長(zhǎng)中學(xué)屯溪一中

宣城中學(xué)滁州中學(xué)池州一中阜陽(yáng)一中靈璧中學(xué)宿城一中合肥六中太和中學(xué)合肥七中

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若Z=-1—i2°23,則|z|=（）

A.25/2B.2C.72D.1

2.設(shè)集合P={Rlog2%<2},Q={y|y=/25-x.xeP卜則Pp|Q=（）

A.{x|3<x<4}B.{X|3<K,4}

C.{x|0<x<4}D.{x[0<x,5}

3.下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年6月發(fā)布的規(guī)模以上工業(yè)日均原油產(chǎn)量（單位：萬(wàn)噸）的月度走勢(shì)情況，現(xiàn)有

如下說(shuō)法：

①2021年5月至2022年5月，規(guī)模以上工業(yè)原油的日均產(chǎn)量的極差為4；

②從2021年5月至2021年12月中隨機(jī)抽取1個(gè)月份，月增速超過(guò)2.9%的概率為

□日均產(chǎn)量（萬(wàn)噸）—當(dāng)月增速（%）

A.0B.1C.2D.3

4.若tana=3，貝i]sin(2a-3兀)=()

5.己知數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和為S“，且滿足a“=3S〃—1,則S4=（）

6.在正方體A3CC-44G。中，點(diǎn)〃在線段CG上，點(diǎn)N為線段AA的中點(diǎn)，記平面平面

用QM=/，則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A.平面3ONB./_!_平面4"N

C./J_平面CORGD./J_平面AC&A

7.已知函數(shù)/（x）=（a-l）x3+x2+[n（f+2）為R上的偶函數(shù)，則不等式/（2元一1）,,/3）的解集為（）

A.[-2,2]B.[-1,2]C.[-1,1]D.[0,1]

8.已知（儂+l）"（〃eN*,meR）的展開式只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，設(shè)

n2

（mx+l）=a0+O]%+a2x-f---Fanx",若4=8,則4+a3T----卜見=（）

A.63B.64C.247D.255

9.已知函數(shù)/（x）=2sin（s+“o>0,|e臼的部分圖象如圖所示，其中人喝耳嗚,。），則下列說(shuō)

法錯(cuò)誤的是（）

A.."X）的最小正周期為兀

B.將/*）的圖象向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

6

2兀、、、

C./*）在一兀,——上單調(diào)遞減

D,直線X=—為/5）圖象的一條對(duì)稱軸

12

10.在四面體ABCD中，AABC與△BCD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且點(diǎn)A在底面BCD的射影落在

△BCD的中心上，則四面體A8CO的外接球的表面積為（）

A.4萬(wàn)B.6乃C.8〃D.40兀

22

11.已知雙曲線C:0一2r=1（?！?/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為后，鳥，點(diǎn)A在C的過(guò)第二、四象限的漸

a"b~

近線/上，且AKJ./,若忸周一|%|=2a,且片方+2麗=0,則C的離心率為（）

A.V2B.石C.76D.272

12.已知%是函數(shù)/*）=24,-2找山）一5零點(diǎn)，設(shè)。=4-3'°,匕=6-5'°,則（）

A.a>0>bB.h>a>0C.a>b>0D.b>0>a

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在題中的橫線上.）

13.已知某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布'（100,。2）。>0）,且p（80<X<120）=g,現(xiàn)從這次考

試隨機(jī)抽取3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，則這3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)都在（100,120）內(nèi)的概率為.

14.已知向量Z石滿足|￡|=2|旬,3.\a+2b\=\a-b\,則￡與坂的夾角的余弦值為.

15.已知拋物線G：V=12x的焦點(diǎn)為尸，圓G：/+y2-6尤=0,過(guò)戶的直線/與C交于兩點(diǎn)，與

G交于M,N兩點(diǎn)，且4M在同一象限，則|A〃|M|HV|的最小值為.

16.函數(shù)/（x）=x（e'-l）—lnx+1的值域是.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

17.已知數(shù)列｛?！埃?也｝滿足％=丁二且數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為不

，生一33

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）已知q,=―1一，記數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)和為S“，求證：S“<±.

an+\an+233

18.已知某校高三進(jìn)行第一次摸底考試，從全校選考地理的高三學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的地理成績(jī)

制成如圖所示的頻率分布直方圖，滿分為100分，其中80分及以止為優(yōu)秀，其他為一般.已知成績(jī)優(yōu)秀

的學(xué)生中男生有10名，成績(jī)一般的學(xué)生中男生有40名，得到如下的2x2列聯(lián)表.

考試成績(jī)

性別合計(jì)

優(yōu)秀一般

男生1040

女生

合計(jì)

然率/組距

0.028\-----------------

0.024\------------

0.0201---------------J-1—

0.012--------廣

0.008L---------------J.J____B

0.006卜--1

0.002LT-|III|||

°30405060708090100

成埴(分)

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，完成上面2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“考試成績(jī)優(yōu)秀”

與“性別”是否有關(guān)？

(2)從考試成績(jī)?cè)冢?0,90),［90,100］中，利用分層隨機(jī)抽樣抽取7名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法經(jīng)驗(yàn)介紹，從抽取

的學(xué)生中，再確定3名學(xué)生做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的介紹，則抽取的3名學(xué)生中，考試成績(jī)?cè)冢?0,100］的學(xué)生數(shù)為

求J的分布列與數(shù)學(xué)期望.

n(ad-hc)2

參考公式：Z2(其中n—a+b+c+d)

(a+b){c+d)(a+c)(Z?+d)

a0.100.050.0100.001

3841

Xa2.7066.63510.828

19.AABC中，點(diǎn)M,N分別在線段上，且BM=CM,ZACN=NBCN,

AB=yfl3,AM=-,AC=2.

2

(1)求3M的長(zhǎng)；

(2)求/XBCN的面積.

20.在四棱錐P—ABC。中，四邊形ABCZ)是直角梯形，且PD_L平面A8CZ),A8//￡)C,

DC=2AB=4,AB±AD,PD=2,點(diǎn)M在棱PC上.

(1)當(dāng)MC=2MP時(shí)，求證：Q4//平面

(2)若直線Q4與平面ABCD所成的角為45°,二面角產(chǎn)一BO—M的余弦值為#,求震的值.

22

21.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓。：上+二=1過(guò)點(diǎn)M,N,P,記線段MN的中點(diǎn)為Q.

1612

(1)若直線MN的斜率為3,求直線0Q的斜率；

(2)若四邊形QWPN為平行四邊形，求|MN|的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)-ox,aeR.

(1)討論函數(shù)f(x)在(0,+s)上的單調(diào)性；

(2)若l—cosx,求。的取值范圍.

2023屆高三開學(xué)摸底考

數(shù)學(xué)試題

巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中學(xué)舒城中學(xué)太湖中學(xué)天長(zhǎng)中學(xué)屯溪一中

宣城中學(xué)滁州中學(xué)池州一中阜陽(yáng)一中靈璧中學(xué)宿城一中合肥六中太和中學(xué)合肥七中

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案