2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型填空題專項(xiàng)訓(xùn)練

一、填空題1．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則___________.答案：35解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，故答案為：35.2．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足：①；②，.寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式________.答案：（答案不唯一）解析：由，得，即公差，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，又，，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，故只需數(shù)列的前8項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，第9項(xiàng)及之后均為正數(shù)即可，結(jié)合可知，滿足條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為（答案不唯一，滿足，且公差即可）.3．已知中三邊a，b，c成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列，則的形狀為____________.答案：等邊三角形解析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列，所以則，即，所以0，故，所以為等邊三角形.4．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公比______.答案：2解析：當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)?，所以不滿足.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，?故答案為：2.5．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且不是等比數(shù)列，則常數(shù)k的取值范圍是____________.答案：解析：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)是等比數(shù)列時(shí)，有，即，解得，當(dāng)不是等比數(shù)列時(shí)，有，所以所求的常數(shù)k的取值范圍是，故答案為：.6．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則______.答案：解析：,否則.,..故答案為：.7．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,則________.答案：解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,,,化為:.則.故填12.8．斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence）又稱黃金分割數(shù)列,是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…….已知在斐波那契數(shù)列中,,,,若,則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為___________（用含m的代數(shù)式表示）.答案：.解析：由,可知,……,,,將以上各式相加得,整理得,則.故答案為：.9．已知等差數(shù)列滿足,,記表示數(shù)列的前n項(xiàng)和,則當(dāng)時(shí),n的取值為___________.答案：23解析：,故,,故,故,,.,故.故答案為：23.10．南宋數(shù)學(xué)家在《解析：九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,高階等差數(shù)列中前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,2,4,7,11,16,22,則該數(shù)列的第20項(xiàng)為______.答案：191解析：高階等差數(shù)列：1,2,4,7,11,16,22,,令,則數(shù)列：1,2,3,4,5,6,,則數(shù)列為等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,,則則,故答案為：19111．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知?jiǎng)t_____________.答案：解析：當(dāng),,,所以.12．若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則________.答案：4解析：設(shè)，易知，則.令，得，即，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，即，，.13．對(duì)任意的正整數(shù)k,直線恒過(guò)定點(diǎn),則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為________,若點(diǎn)在直線l上,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為________.答案：;解析：直線即,令,解得,所以直線l恒過(guò)點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)在直線l上,所以,解得所以,則數(shù)列的前10項(xiàng)和,故答案為:;.14．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列，，，…的前n項(xiàng)和為，則_________.答案：135解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由題意知數(shù)列，，，…成等差數(shù)列，且公差.記數(shù)列，，，…為，其前n項(xiàng)和為，則，又因?yàn)閿?shù)列，，，…的前n項(xiàng)和為，所以解得所以，，解得，所以.15．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是.在和之間插入1個(gè)數(shù),使,,成等差數(shù)列;在和之間插入2個(gè)數(shù),,使,,,成等差數(shù)列.那么______.按此進(jìn)行下去,在和之間插入個(gè)數(shù),,…,,使,,,…,,成等差數(shù)列,則______.答案：21,解析：由,,,,,,成等差