4.4.2-三角函數(shù)的圖象與性質（二）-專項訓練【原卷版】1．函數(shù)f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的對稱中心是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，0))，k∈ZC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))，k∈Z D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z2．函數(shù)y＝eq\f(1,2－x)的圖象與函數(shù)y＝sineq\f(πx,2)(－4≤x≤8)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A．4 B．8C．12 D．163．設函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的最小正周期為T，則f(x)在(0，T)上的零點之和為()A．eq\f(13π,12) B．eq\f(7π,6)C．eq\f(11π,12) D．eq\f(5π,6)4．若函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(πx,n)(n>0)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓O：x2＋y2＝n2上，則f(1)＝()A．eq\r(6) B．2eq\r(3)C．－2eq\r(3) D．－eq\r(6)5．若關于x的方程2eq\r(3)cos2x－sin2x＝eq\r(3)－m在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上有且只有一個解，則m的值不可能為()A．－2 B．－1C．－eq\f(1,2) D．06．(多選)給出下面四個結論，其中正確的是()A．函數(shù)f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,2)x))是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為2B．函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值為2，當且僅當φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z時f(x)為偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)＝tan(－x)的單調增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈ZD．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,3)))，x∈[－2π，2π]的單調減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))7．(多選)設函數(shù)f(x)＝eq\f(cos2x,2＋sinxcosx)，則()A．f(x)＝f(x＋π)B．f(x)的最大值為eq\f(1,2)C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))單調遞增D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))單調遞減8．已知f(x)＝tanx·(ex＋e－x)＋6，f(t)＝8，則f(－t)＝________．9．已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，函數(shù)y＝3cosx的圖象與函數(shù)y＝8tanx的圖象交于點P，點P在x軸上的垂足為P1，直線PP1交y＝sinx于點P2，則|P1P2|＝___________．10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))滿足下列3個條件中的2個條件：①函數(shù)f(x)的周期為π；②x＝eq\f(π,6)是函數(shù)f(x)的對稱軸；③feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0且在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上單調．(1)請找出這2個條件，并求出函數(shù)f(x)的解析式；(2)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，求函數(shù)f(x)的值域．解：(1)由①可得eq\f(2π,ω)＝π?ω＝2；11．若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則ω的取值范圍為()A．(5,8) B．(5,8]C．(5,11] D．[5,11)12．(多選)下列關于函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的說法錯誤的是()A．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上單調遞增B．最小正周期是πC．圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))成中心對稱D．圖象關于直線x＝eq\f(π,6)成軸對稱13．關于函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\f(1,sinx)有如下四個命題：①f(x)的圖象關于y軸對稱；②f(x)的圖象關于原點對稱；③f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(π,2)對稱；④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號是________．14．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－eq\r(3)cos2x，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)＝f(x＋t)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對稱，且t∈(0，π)，求t的值；(3)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．15．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中A>0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的圖象離原點最近的對稱軸為x＝x0，若滿足|x0|≤eq\f(π,6)，則稱f(x)為“近軸函數(shù)”．若函數(shù)y＝2sin(2x－φ)是“近軸函數(shù)”，則φ的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))16．知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)cos4x＋2sinxcosx－eq\r(3)sin4x．(1)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，求f(x)的最大值、最小值以及取得最值時的x值；(2)設g(x)＝3－2m＋mcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))(m>0)，則是否存在m，滿足對于任意x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，都存在x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，使得f(x1)＝g(x2)成立？4.4.2-三角函數(shù)的圖象與性質（二）-專項訓練【解析版】1．函數(shù)f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的對稱中心是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，0))，k∈ZC．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))，k∈Z D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z解析：D令2x－eq\f(π,3)＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，解得x＝eq\f(π,6)＋eq\f(kπ,4)(k∈Z)，故函數(shù)的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,4)＋\f(π,6)，0))，k∈Z．故選D．2．函數(shù)y＝eq\f(1,2－x)的圖象與函數(shù)y＝sineq\f(πx,2)(－4≤x≤8)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A．4 B．8C．12 D．16解析：D在同一坐標系中作y＝eq\f(1,2－x)與y＝sineq\f(πx,2)(－4≤x≤8)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝eq\f(1,2－x)關于點(2,0)對稱，同時點(2,0)也是函數(shù)y＝sineq\f(πx,2)(－4≤x≤8)的對稱點，由圖象可知，兩個函數(shù)在[－4,8]上共有8個交點，兩兩關于點(2,0)對稱，設對稱的兩個點的橫坐標分別為x1，x2，則x1＋x2＝2×2＝4，所以8個交點的橫坐標之和為4×4＝16．故選D．3．設函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的最小正周期為T，則f(x)在(0，T)上的零點之和為()A．eq\f(13π,12) B．eq\f(7π,6)C．eq\f(11π,12) D．eq\f(5π,6)解析：A因為f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)－\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,12)))，所以T＝π．令2x－eq\f(7π,12)＝kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(7π,24)(k∈Z)，所以f(x)在(0，T)上的零點為eq\f(7π,24)，eq\f(19π,24)，則所求零點之和為eq\f(7π,24)＋eq\f(19π,24)＝eq\f(13π,12)．故選A．4．若函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(πx,n)(n>0)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓O：x2＋y2＝n2上，則f(1)＝()A．eq\r(6) B．2eq\r(3)C．－2eq\r(3) D．－eq\r(6)解析：A設相鄰最高點和最低點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＝2eq\r(3)，y2＝－2eq\r(3)，又函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(πx,n)(n>0)為奇函數(shù)，∴x1＝－x2，當eq\f(πx,n)＝eq\f(π,2)?x＝eq\f(n,2)時，函數(shù)取得最大值2eq\r(3)，∴x1＝eq\f(n,2)，x2＝－eq\f(n,2)，由題，函數(shù)f(x)＝2eq\r(3)sineq\f(πx,n)(n>0)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓O：x2＋y2＝n2上，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))2＋(2eq\r(3))2＝n2?n＝4，則f(1)＝2eq\r(3)sineq\f(π,4)＝eq\r(6)．故選A．5．若關于x的方程2eq\r(3)cos2x－sin2x＝eq\r(3)－m在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))上有且只有一個解，則m的值不可能為()A．－2 B．－1C．－eq\f(1,2) D．0解析：B由2eq\r(3)cos2x－sin2x＝eq\r(3)－m可得2eq\r(3)·eq\f(1＋cos2x,2)－sin2x＝eq\r(3)－m，化簡可得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝－eq\f(m,2)，即y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象和直線y＝－eq\f(m,2)只有1個交點．又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,6)))，則2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,2)))．當2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,3)，即x＝－eq\f(π,4)時，可得y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq\f(1,2)；當2x＋eq\f(π,6)＝0，即x＝－eq\f(π,12)時，可得y＝1；當2x＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,6)時，可得y＝0．要使得y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象和直線y＝－eq\f(m,2)只有1個交點，可得－eq\f(m,2)＝1或0≤－eq\f(m,2)<eq\f(1,2)，解得m＝－2或－1<m≤0．故選B．6．(多選)給出下面四個結論，其中正確的是()A．函數(shù)f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,2)x))是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為2B．函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值為2，當且僅當φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z時f(x)為偶函數(shù)C．函數(shù)f(x)＝tan(－x)的單調增區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈ZD．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,3)))，x∈[－2π，2π]的單調減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))解析：ABD因為f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,2)x))＝taneq\f(π,2)x，所以其是奇函數(shù)，最小正周期為eq\f(π,\f(π,2))＝2，故A正確；函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)，x∈R的最大值為2，當且僅當φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z時f(x)＝±2cos2x為偶函數(shù)，故B正確；f(x)＝tan(－x)＝－tanx，其單調遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z，無單調增區(qū)間，故C錯誤；f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x＋\f(π,3)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))，令2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(1,2)x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，解得4kπ－eq\f(π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(5π,3)，與x∈[－2π，2π]的公共部分為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(5π,3)))，故D正確．故選A、B、D．7．(多選)設函數(shù)f(x)＝eq\f(cos2x,2＋sinxcosx)，則()A．f(x)＝f(x＋π)B．f(x)的最大值為eq\f(1,2)C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))單調遞增D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))單調遞減解析：ADf(x＋π)＝eq\f(cos[2x＋π],2＋sinx＋πcosx＋π)＝eq\f(cos2x,2＋sinxcosx)＝f(x)，故A正確；∵f(x)＝eq\f(cos2x,2＋sinxcosx)＝eq\f(2cos2x,4＋sin2x)，∴f′(x)＝eq\f(2cos2x′4＋sin2x－2cos2x4＋sin2x′,4＋sin2x2)＝eq\f(－41＋4sin2x,4＋sin2x2)，令f′(x)＝0，解得sin2x＝－eq\f(1,4)，cos2x＝±eq\f(\r(15),4)．∴f(x)max＝eq\f(2,\r(15))＞eq\f(1,2)，故B錯誤；當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))時，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，此時－4sin2x－1∈(－1,3)，∴f′(x)有正有負，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))上不單調，故C錯誤；當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，此時－4sin2x－1∈(－5，－1)，f′(x)＜0恒成立，f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))單調遞減，故D正確．8．已知f(x)＝tanx·(ex＋e－x)＋6，f(t)＝8，則f(－t)＝________．解析：∵f(x)－6＝tanx·(ex＋e－x)，∴f(－x)－6＝tan(－x)·(e－x＋e－(－x))＝－tanx·(ex＋e－x)＝－[f(x)－6]，即f(x)－6為奇函數(shù)，∴f(－t)－6＝－f(t)＋6，故f(－t)＝12－f(t)＝12－8＝4．答案：49．已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，函數(shù)y＝3cosx的圖象與函數(shù)y＝8tanx的圖象交于點P，點P在x軸上的垂足為P1，直線PP1交y＝sinx于點P2，則|P1P2|＝___________．解析：作出圖象，如圖所示，則|P1P2|即為sinx的值，因為8tanx＝3cosx，即3cosx＝eq\f(8sinx,cosx)，所以3sin2x＋8sinx－3＝0，解得sinx＝eq\f(1,3)或sinx＝－3(舍)，所以|P1P2|＝eq\f(1,3)．答案：eq\f(1,3)10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))滿足下列3個條件中的2個條件：①函數(shù)f(x)的周期為π；②x＝eq\f(π,6)是函數(shù)f(x)的對稱軸；③feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0且在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))上單調．(1)請找出這2個條件，并求出函數(shù)f(x)的解析式；(2)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，求函數(shù)f(x)的值域．解：(1)由①可得eq\f(2π,ω)＝π?ω＝2；由②得eq\f(ωπ,6)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)?φ＝kπ＋eq\f(π,2)－eq\f(πω,6)，k∈Z；由③得eq\f(πω,4)＋φ＝mπ?φ＝mπ－eq\f(πω,4)，m∈Z，eq\f(T,2)≥eq\f(π,2)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,3)?eq\f(2π,ω)≥eq\f(2π,3)?0<ω≤3；若①②成立，則ω＝2，φ＝eq\f(π,6)，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))．若①③成立，則φ＝mπ－eq\f(πω,4)＝mπ－eq\f(π,2)，m∈Z，不合題意．若②③成立，則kπ＋eq\f(π,2)－eq\f(πω,6)＝mπ－eq\f(πω,4)?ω＝12(m－k)－6，m，k∈Z，由③中的0<ω≤3得m－k∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))，與m，k∈Z矛盾，所以②③不成立．所以只有①②成立，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))．(2)由題意得，0≤x≤eq\f(π,3)?eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)?eq\f(1,2)≤f(x)≤1，所以函數(shù)f(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))．11．若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則ω的取值范圍為()A．(5,8) B．(5,8]C．(5,11] D．[5,11)解析：B由題意，函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))，因為x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))，可得eq\f(π,6)<ωx＋eq\f(π,6)<eq\f(π,6)(1＋ω)，要使得函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則滿足π<eq\f(π,6)(1＋ω)≤eq\f(3π,2)，解得5<ω≤8，所以ω的取值范圍為(5,8]．故選B．12．(多選)下列關于函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的說法錯誤的是()A．在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上單調遞增B．最小正周期是πC．圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))成中心對稱D．圖象關于直線x＝eq\f(π,6)成軸對稱解析：ACDA項，令kπ－eq\f(π,2)<x＋eq\f(π,3)<kπ＋eq\f(π,2)，即kπ－eq\f(5π,6)<x<kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)，函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的單調遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,6)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)，A錯誤；B項，最小正周期T＝eq\f(π,1)＝π，B正確；C項，令x＋eq\f(π,3)＝eq\f(kπ,2)，即x＝－eq\f(π,3)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋\f(kπ,2)，0))(k∈Z)成中心對稱，C錯誤；D項，正切函數(shù)沒有對稱軸，則函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))也沒有對稱軸，D錯誤，故選A、C、D．13．關于函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\f(1,sinx)有如下四個命題：①f(x)的圖象關于y軸對稱；②f(x)的圖象關于原點對稱；③f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(π,2)對稱；④f(x)的最小值為2．其中所有真命題的序號是________．解析：由題意知f(x)的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，且關于原點對稱．又f(－x)＝sin(－x)＋eq\f(1,sin－x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(1,sinx)))＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以①為假命題，②為真命題．因為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＋eq\f(1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x)))＝cosx＋eq\f(1,cosx)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＋eq\f(1,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)))＝cosx＋eq\f(1,cosx)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(π,2)對稱，③為真命題．當sinx<0時，f(x)<0，所以④為假命題．答案：②③14．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－eq\r(3)cos2x，x∈R．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)＝f(x＋t)的圖象關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對稱，且t∈(0，π)，求t的值；(3)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解：(1)因為f(x)＝sin2x－eq\r(3)cos2x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x－\f(\r(3),2)cos2x))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，故f(x)的最小正周期為T＝eq\f(2π,2)＝π．(2)由(1)知h(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2t－\f(π,3)))．令2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＋2t－eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，得t＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,3)(k∈Z)，又t∈(0，π)，故t＝eq\f(π,3)或t＝eq\f(5π,6)．(3)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時，2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，所以f(x)∈[1,2]．又|f(x)－m|<3，即f(x)－3<m<f(x)＋3，所以2－3<m<1＋3，即－1<m<4．故實數(shù)m的取值范圍是(－1,4)．15．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中A>0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的圖象離原點最近的對稱軸為x＝x0，若滿足|x0|≤eq\f(π,6)，則稱f(x)為“近軸函數(shù)”．若函數(shù)y＝2sin(2x－φ)是“近軸函數(shù)”，則φ的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,6)))解析：Cy＝2sin(2x－φ)，令2x－φ＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴圖象的對稱軸為x＝eq\f(φ,2)＋eq\f(π,4)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z．∵|x0|≤eq\f(π,6)，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,2)＋\f(π,4)＋\f(kπ,2)))≤eq\f(π,6)，k∈Z，∴－eq\f(5π,6)－kπ≤φ≤－eq\f(π,6)－kπ(k∈Z)，又|φ|≤eq\f(π,2)，∴當k＝0時，－eq\f(π,2)≤φ≤－eq\f(π,6)；當k＝－1時，eq\f(π,6)≤φ≤eq\f(π,2)，∴φ的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))．故選C．16．知函數(shù)f(x)＝eq\r(3