第六章概率§1隨機事件的條件概率1.1條件概率的概念學(xué)習(xí)目標1.結(jié)合古典概型,了解條件概率的概念,并會求簡單的實際問題的條件概率,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).2.通過對現(xiàn)實生活中具體的條件概率問題的探究和選擇不同的方法,能夠正確計算條件概率,提升數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率(2)縮小樣本空間:隨機事件A的樣本點構(gòu)成了一個小樣本空間A,在樣本空間A中求事件B的概率,得到P(B|A).師生互動·合作探究探究點一條件概率的概念解析:由條件概率的定義知B為條件概率.故選B.方法總結(jié)判斷是不是條件概率主要看一個事件的發(fā)生是不是在另一個事件發(fā)生的條件下進行的.解析:由題意知,選AC.探究點二角度1利用定義求條件概率[例2]現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈類節(jié)目,2個語言類節(jié)目,不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;條件概率的計算[例2]現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈類節(jié)目,2個語言類節(jié)目,不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;[例2]現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈類節(jié)目,2個語言類節(jié)目,不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率;[例2]現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈類節(jié)目,2個語言類節(jié)目,不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:(4)在第2次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率.方法總結(jié)利用定義計算條件概率P(B|A)的步驟(1)分別計算概率P(AB)和P(A).角度2縮小樣本空間[例3]集合S={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從S中任取一個數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.變式探究1:在本例條件下,求乙抽到偶數(shù)的概率.變式探究2:若甲先取(放回),乙后取,若事件A為“甲抽到的數(shù)大于4”;事件B為“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”,求P(B|A).方法總結(jié)利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮.將原來的樣本空間Ω縮小為事件A,原來的事件B縮小為AB.(2)數(shù).數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點數(shù).探究點三[例4]在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少能答對其中的4道題即可通過;若至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對20道題中的10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀的概率.互斥事件的條件概率方法總結(jié)當所求事件的概率相對較復(fù)雜時,往往把該事件分成兩個(或多個)互斥的較簡單的事件之和,求出這些簡單事件的概率,再利用P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.[針對訓(xùn)練]已知10張獎券中有3張有獎,甲、乙兩人從中不放回地各抽1張,甲先抽、乙后抽,求:(1)甲中獎的概率;[針對訓(xùn)練]已知10張獎券中有3張有獎,甲、乙兩人從中不放回地各抽1張,甲先抽、乙后抽,求:(2)乙中獎的概率;[針對訓(xùn)練]已知10張獎券中有3張有獎,甲、乙兩人從中不放回地各抽1張,甲先抽、乙后抽,求:(3)在甲未中獎的情況下,乙中獎的概率.當堂檢測DCCABC備用例題[例3]甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦?單位:分):甲組:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;乙組:82,84,85,89,79,80,91,89,79,7