§1.5向量的外積在力學(xué)中，我們遇見過這樣的問題：一種力作用在棒的一端P，使棒繞其支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，這就產(chǎn)生了力矩，其大小為其方向?yàn)椋鹤層沂炙闹笍膹澫颍ㄞD(zhuǎn)角不大于π），則拇指指向?yàn)榈姆较颍▓D1.17）。類似于從和求力矩這樣的向量運(yùn)算，我們引進(jìn)向量的外積運(yùn)算。OP圖1.17定義5.1兩向量記為是一種規(guī)定以下:有一種為o時(shí),向量的外積也稱為叉積規(guī)定時(shí),當(dāng)?shù)哪榇藭r(shí),則或

,若則或

,規(guī)定的方向滿足:且符合右手系.或矢性積.當(dāng)

中若的外積,故向量,當(dāng)或或時(shí)當(dāng)且時(shí)符合右手系.向量向量=向量或或(規(guī)定零向量對(duì)任意向量有與任一向量共線)當(dāng)且時(shí)以為鄰邊的平行四邊形的面積三角形的面積為以為鄰邊的當(dāng)且時(shí),與都垂直的為單位向量如果向量是兩兩垂直的單位向量，且構(gòu)成右手系,則向量的外積(1)反交換律滿足下列運(yùn)算規(guī)律：證當(dāng)時(shí),等式成立.當(dāng)時(shí),模相等,符合右手系.符合右手系.方向相反.向量的外積(1)反交換律(2)有關(guān)數(shù)因子的結(jié)合律(3)左分派律右分派律滿足下列運(yùn)算規(guī)律：例其中Δ為三角形的面積,證右式=用向量法證明設(shè)例用向量的辦法證明其中Δ為三角形的面積,證:設(shè)右式例三角形正弦定理分析:只需證只需證只需證用向量法證明要證2.用坐標(biāo)計(jì)算向量的外積設(shè)在仿射標(biāo)架下,在仿射標(biāo)架則下,設(shè)在仿射標(biāo)架則下,如果是直角標(biāo)架,則在任意坐標(biāo)系下在直角標(biāo)架下，則解例求1)ΔABC的面積;解在直角坐標(biāo)系下,已知點(diǎn)例求1)ΔABC的面積;解在直角坐標(biāo)系下,已知點(diǎn)2)ΔABC中BC邊上的高.解3)垂直于ABC所在平面的垂直于ABC所在平面的例求在直角坐標(biāo)系下,已知點(diǎn)單位向量.單位向量為P12題2設(shè)在仿射標(biāo)架下,的坐標(biāo).解仿射標(biāo)架P是B,D的中點(diǎn)平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P,M,N,及向量二重外積公式證用向量的外積的坐標(biāo)計(jì)算證明.設(shè)在直角坐標(biāo)系下，分別將上式左、右用坐標(biāo)表達(dá)，即可得出兩邊相等.二重外積公式證普通地，無意義.P12題2設(shè)在仿射標(biāo)架下,的坐標(biāo).解仿射標(biāo)架P是B,D的中點(diǎn)平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P,M,N,及向量1.設(shè)平行六面體P是平行四邊形的中心，記在標(biāo)架下，的坐標(biāo)及的重心坐標(biāo)