十一隨機變量及其與事件的聯(lián)系(15分鐘30分)1．袋中裝有大小相同的5個球，分別標有1，2，3，4，5五個號碼．現(xiàn)在在有放回的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球的號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是(

)A．5B．9C．10D．25【解析】選B.兩個球的號碼之和可為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9個．

【加練·固】從標有1～10的10支竹簽中任取2支，設(shè)所得2支竹簽上的數(shù)字之和為X，那么隨機變量X可能取得的值有(

)A．10個B．15個C．17個D．19個【解析】選C.X可能的取值為3，4，5，6，7，8，9，…，19，共有17個．2．已知P(X＝－2)＝0.2，P(X＝2)＝0.3，隨機變量Y＝X2，則P(Y＝4)＝(

)A．0.2B．0.3C．0.5D．0.06【解析】選C.由題意，事件Y＝4是X＝－2與X＝2的并事件，所以P(Y＝4)＝P(X＝－2)＋P(X＝2)＝0.2＋0.3＝0.5.4．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)朝上的點數(shù)為隨機變量X，則P(X>4)＝________．2．已知隨機變量X與Y的不同取值及對應(yīng)的概率如表，則a＋2b＝(

)A.3 B．4 C．5 D．6X12P(X)0.40.6Y＝aX＋b47P(Y)0.40.63．袋中裝有10個紅球，5個黑球，每次隨機抽取一個球，若取得黑球，則另換一個紅球放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個球”的事件為(

)A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤4【解析】選C.第一次取到黑球，則放回1個球，第二次取到黑球，則放回2個球……共放了五回，第六次取到了紅球，試驗終止，故X＝6.

【補償訓(xùn)練】袋中裝有大小和顏色相同的5個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中任意抽取2個，設(shè)兩個球上的數(shù)字之積為X，則X所有可能取值的個數(shù)是(

)A．6

B．7

C．10

D．25【解析】選C.X的所有可能取值有1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，2×3＝6，2×4＝8，2×5＝10，3×4＝12，3×5＝15，4×5＝20，共10個．【誤區(qū)警示】一一列舉時要不重不漏．4．拋擲兩枚骰子各一次，ξ為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚擲出的點數(shù)之差，則ξ的所有可能的取值為(

)A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈ZC．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z【解析】選D.設(shè)x表示第一枚骰子的點數(shù)，y表示第二枚骰子的點數(shù)，ξ＝(x－y)∈Z.|x－y|≤|1－6|，即－5≤ξ≤5.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5．下列問題中的X是離散型隨機變量的是(

)A．某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的車輛數(shù)XB．某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點擊的次數(shù)XC．一天內(nèi)的溫度XD．射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分【解析】選ABD.根據(jù)離散型隨機變量的概念，ABD選項是離散型隨機變量．6．某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗結(jié)果以下敘述正確的是(

)A．第4次擊中目標B．前4次未擊中目標C．第5次擊中目標D．第5次可能擊中目標，也可能未擊中目標【解析】選BD.擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ＝5，則說明前4次均未擊中目標，第5次可能擊中目標，也可能未擊中目標．三、填空題(每小題5分，共10分)7．一個人要開房門，他共有10把鑰匙，其中僅有一把是能開門的，他隨機取鑰匙去開門并且用后不放回，其中打開門所試的鑰匙個數(shù)為X，則“X＝6”表示的事件為______________．【解析】X可能取值為1，2，3，…，10.X＝n表示第n次能打開房門．答案：第6次能打開房門8．一用戶在打電話時忘記了號碼的最后三個數(shù)字，只記得最后三個數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥電話，設(shè)他撥到所要號碼時撥的次數(shù)為X，則隨機變量X的可能取值共有______個．【解題指南】注意條件“后三個數(shù)字兩兩不同，且都大于5”的使用．1．甲進行3次射擊，記甲擊中目標的次數(shù)為ξ，則ξ的取值范圍為________；若已知甲一次也未中的概率為0.05，則他至少擊中一次的概率為________．【解析】甲可能在3次射擊中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次，故ξ的可能取值為0，1，2，3，所以ξ的取值范圍為{0，1，2，3}．因為甲一次也未中的概率為0.05，即P(ξ＝0)＝0.05，所以P(ξ>0)＝1－0.05＝0.95.答案：{0，1，2，3}

0.95【解析】在有放回條件下取出兩個小球的號碼可能為：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，兩個小球號碼之和ξ可能為：2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9個．“ξ＝4”表示“第一次取1號、第二次取3號，或者第一次取3號、第二次取1號，或者第一次、第二次都取2號”．答案：9“第一次取1號、第二次取3號，或者第一次取3號、第二次取1號，或者第一次、第二次都取2號”2．甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分).