PAGE第14章《勾股定理》教案————第4頁共20頁課題：14.1勾股定理第一課時直角三角形三邊的關(guān)系（一）＆、教學目標：1、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。2、經(jīng)歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力。3、培養(yǎng)合作、探索意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想，以及識圖能力。＆、教學重點、難點、關(guān)鍵：重點：了解勾股定理的由來，并應用勾股定理解決一些簡單的問題。難點：對勾股定理的認識。關(guān)鍵：讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證發(fā)現(xiàn)勾股定理，再將、、與正方形的面積聯(lián)系起來，通過比較得到勾股定理。＆、教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知1、教師敘述：人類一直想要弄清其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系，那么我們怎樣才能與“外星人”接觸呢？數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號。勾股定理有著悠久的歷史，古巴比倫人和古中國人看出了這個關(guān)系，古希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了這個關(guān)系，很多具有古老文化的民族和國家都會說：我們首先認識的定理是勾股定理。那么勾股定理究竟是怎樣的呢？（引出標題）2、探究勾股定理：觀察思考：觀察圖、圖，回答下列問題：RRAPBCQ圖14.1.1RQPABC每一個方格表示1平方厘米圖14.1.2（1）圖，正方形含有方格，即的面積是個單位面積；正方形含有方格，即的面積是個單位面積；正方形含有方格，即的面積是個單位面積.通過它們的面積，你得到什么關(guān)系？（）（2）圖，正方形、、中各有幾個方格？它們的面積各是多少？通過上述分析你發(fā)現(xiàn)圖正方形、、的面積之間有什么關(guān)系呢？教師活動：引導學生通過計算面積，演算到直角三角形的三邊關(guān)系上來。學生活動：小組合作討論，然后回答問題。試一試：測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊直角邊斜邊關(guān)系根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，請猜想三邊的長度、、有什么關(guān)系？猜想：直角三角形的三邊、、滿足，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、特殊→一般問題的提出：是否所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？即任意，，，，，如圖都存在.學生活動：拿出準備好的學具：塊大小相同的任意直角三角形進行合作，尋求答案。圖14.1.3圖14.1.3ACBabABCaabababbcccc教學方法：教師引導學生從整體與部分的角度分別計算正方形的面積，從而驗證勾股定理。分析：圖的大正方形的面積等于四個直角三角形的面積加上小正方形的面積。即§.勾股定理：（1）用文字敘述：直角三角形的兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。（2）用字母表示：.注意：（1）勾股定理是研究直角三角形三邊的關(guān)系，只在直角三角形中成立。（2）運用勾股定理時要分清直角邊和斜邊，然后再使用；若沒有告訴斜邊的情況下，經(jīng)常有兩解，勿漏解。（3）勾股定理將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，而這對于實際問題的解決起到積極的作用。三、講解例題，鞏固新知§.例1、在，.（1）已知，，求；（2）已知，，求；（3）已知，，求.教學方法：教師引導學生利用勾股定理進行計算，注意區(qū)分斜邊和直角邊。§.例2、已知：如圖，等邊的邊長為.圖14.1.4ABDC（1）求高圖14.1.4ABDC（2）求.解：（1）∵是等邊三角形，是高∴在，，，根據(jù)勾股定理，∴（2）.同步練習：（1）等邊三角形的邊長是，求它的高及面積。（2）求高等于的等邊三角形的邊長。§.例3、已知：如圖，將長為米的梯形的梯子斜靠在墻上，長為米，求梯子上端到墻的底邊的垂直距離.（精確到米）圖14.1.5ACB分析：本題是勾股定理的應用，關(guān)鍵是確定中、是直角邊，是斜邊，然后根據(jù)勾股定理可得（米），應該注意的是斜邊的平方減去其中一條直角邊的平方的開平方的運算問題。圖14.1.5ACB解：如圖，在中，米，米根據(jù)勾股定理可得：答：梯子上端到墻的底邊的垂直距離約為米。同步練習：（1）若將上題中已知條件中添加“如果梯子上端下降米，那么梯子底端將移動多少米？”（2）如果一個直角三角形的兩邊長分別為和，那么這個三角形的周長是多少？四、鞏固練習教材練習五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，要求同學們1、理解掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方，即.2、勾股定理的應用：（1）勾股定理只在直角三角形中成立，運用時，必須分清斜邊、直角邊，然后在使用；若沒有明確告訴斜邊的情況下，經(jīng)常有兩解，勿漏解。（2）勾股定理將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，而這對于實際問題