§9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表考試要求1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣.3.能根據(jù)實際問題的特點選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用統(tǒng)計圖表的重要性．知識梳理1．總體、個體、樣本調(diào)查對象的全體(或調(diào)查對象的某些指標的全體)稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象(或每一個調(diào)查對象的相應指標)稱為個體，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量．2．簡單隨機抽樣抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法．3．分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．4．統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．常用結(jié)論1．利用比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．2．在比例分配的分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關(guān)．()(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣．()(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．()(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．()教材改編題1．從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法錯誤的是()A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．樣本是指1000名學生C．樣本量指的是1000名學生D．個體指的是該市參加升學考試的每一名學生2．為了了解我國某品牌手機的銷售情況，小張在某網(wǎng)站上下載了如圖所示的統(tǒng)計圖．小張是通過________獲取數(shù)據(jù)．3．已知某一段公路限速70千米/時，現(xiàn)抽取400輛通過這一段公路的汽車的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有________輛．題型一抽樣方法例1(1)總體由編號01,02，…，29,30的30個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A．19B．25C．26D．27(2)某社區(qū)為迎接中秋節(jié)，組織了隆重的慶祝活動，為全面了解社區(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10∶13∶12，如果采用比例分配的分層隨機抽樣方法從所有人中抽取一個70人的樣本進行調(diào)查，則應抽取的青年人的人數(shù)為()A．20B．22C．24D．26思維升華(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽取；③等可能抽?。?2)在比例分配的分層隨機抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個體總量).跟蹤訓練1(1)2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”設(shè)計造型可愛，市場供不應求，某廠的三個車間在一個小時共生產(chǎn)450個冰墩墩，在出廠前要檢查這批冰墩墩的質(zhì)量，決定采用比例分配的分層隨機抽樣方法進行抽取，若從一、二、三車間中抽取的冰墩墩數(shù)量分別為a，b，c且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的冰墩墩的個數(shù)為()A．200B．300C．120D．150(2)假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500g袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進行編號，若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個個體的編號是________．(下面摘取了隨機數(shù)表第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954題型二統(tǒng)計圖表例2(1)(多選)新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再根據(jù)消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中正確的是()A．每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%B．每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%C．月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比超過50%D．月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比超過60%(2)(多選)我國人口老齡化加劇，出現(xiàn)勞動人口不斷減少，生育率降低等問題．為了緩解人口壓力，我國陸續(xù)開放二胎、三胎政策．為了解戶籍和性別對生育多胎(二胎或三胎)選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人．繪制不同群體中傾向選擇生育多胎與傾向選擇不生育多胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育多胎的對應比例，則下列敘述中正確的是()A．是否傾向選擇生育多胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育多胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育多胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育多胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)思維升華統(tǒng)計圖表的主要應用扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢；條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．跟蹤訓練2(1)已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是()A．全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價格比冬季低B．全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)2022年每個月逐漸增加C．2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)趨勢基本保持一致D．2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)大于126(2)(多選)某中學組織三個年級的學生進行禁毒知識競賽．經(jīng)統(tǒng)計，得到成績排在前200名學生分布的扇形圖(圖1)和其中的高一學生排名分布的頻率條形圖(圖2)．則下列命題正確的是()A．成績排在前200名的200人中，高二人數(shù)比高三人數(shù)多10B．成績排在第1～50名的50人中，高一人數(shù)比高二的多C．成績排在第51～150名的100人中，高三人數(shù)占比可能超過eq\f(1,3)D．成績排在第51～100名的50人中，高二人數(shù)肯定多于23題型三頻率分布直方圖例3下面是北方某城市2022年1～2月的日平均氣溫(單位：℃)的記錄數(shù)據(jù)：－32－4－7－11－1789－6－14－18－15－9－6－105－4－9－6－8－12－16－19－15－22－25－24－19－8－6－15－11－12－19－25－24－18－17－14－22－13－9－60－15－4－9－32－4－4－175－6－5(1)將數(shù)據(jù)適當分組，并畫出相應的頻率分布直方圖；(2)試估計該城市2022年1～2月的日平均氣溫在0℃以下的天數(shù)所占的百分比．思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即小長方形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．跟蹤訓練3某校為了解學生學習的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學生的成績，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分數(shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評獎規(guī)則，排名在前10%的學生可以獲獎，請你估計獲獎的學生至少需要多少分？課時精練1．下列情況中，適合用全面調(diào)查的是()A．檢查某人血液中的血脂含量B．調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況C．乘客上飛機前的安檢D．調(diào)查某市市民對垃圾分類處理的意識2．下列調(diào)查方式合適的是()A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個寢室的學生(共5個人)每周體育鍛煉的時間，采用抽樣調(diào)查的方式3．某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00,01，…，38,39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件編號是()034743738636964736614698637162332616804560111410A．36B．16C．11D．144．從某中學隨機抽取100名學生，將他們的身高數(shù)據(jù)(單位：cm)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．若要從身高在[150,160)，[160,170)，[170,180]三組內(nèi)的學生中，用比例分配的分層隨機抽樣方法選取16人參加一次活動．則從身高在[170,180]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為()A．3B．4C．5D．75.某學校于3月12日組織師生舉行植樹活動，購買垂柳、銀杏、側(cè)柏、海桐四種樹苗共計1200棵，所占比例如圖所示．高一、高二、高三報名參加植樹活動的人數(shù)分別為600,400,200，若每種樹苗均按各年級報名人數(shù)的比例進行分配，則高三年級應分得的側(cè)柏的棵數(shù)為()A．34B．46C．50D．706．(多選)某大學通過專業(yè)化、精細化、信息化和國際化的就業(yè)指導工作，引導學生把個人職業(yè)生涯發(fā)展同國家社會需要緊密結(jié)合，鼓勵學生到祖國最需要的地方建功立業(yè).2022年該校畢業(yè)生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人，畢業(yè)生總體充分實現(xiàn)就業(yè)，就業(yè)地域分布更趨均勻合理，實現(xiàn)畢業(yè)生就業(yè)率保持高位和就業(yè)質(zhì)量穩(wěn)步提升．如圖，下列說法正確的是()A．博士生有超過一半的畢業(yè)生選擇在北京就業(yè)B．畢業(yè)生總?cè)藬?shù)超半數(shù)選擇在北京以外的單位就業(yè)C．到四川省就業(yè)的碩士畢業(yè)生人數(shù)比到該省就業(yè)的博士畢業(yè)生人數(shù)多D．到浙江省就業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的12.8%7．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形面積等于其他8個小長方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為________．8.某汽車研究院現(xiàn)有300名研究員，他們的學歷情況如圖所示，該研究院今年計劃招聘一批新研究員，并決定不再招聘本科生，且使得招聘后本科生的比例下降到15%，碩士生的比例不變，則該研究院今年計劃招聘的碩士生人數(shù)為________．9．某手機店根據(jù)手機銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖．來自該店財務部的數(shù)據(jù)報告表明，該手機店1～4月的手機銷售總額是290萬元．請根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：圖1圖2(1)該手機店3月份的銷售額為多少萬元？(2)該店1月份音樂手機的銷售額為多少萬元？(3)小剛觀察圖2后，認為四月份音樂手機的銷售額比3月份減少了，你同意他的看法嗎？請說明理由．10．為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了一個容量為200的樣本，測量它們的尺寸(單位：mm)，并將數(shù)據(jù)分為[92,94)，[94,96)，[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]七組，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中的x值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在[98,100)內(nèi)的樣本數(shù)；(3)記產(chǎn)品尺寸在[98,102)內(nèi)為A等品，每件可獲利5元；產(chǎn)品尺寸在[92,94)內(nèi)為不合格品，每件虧損2元；其余為合格品，每件可獲利3元．若該工廠一個月共生產(chǎn)3000件產(chǎn)品．以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤未能達到11000元，則需要對該工廠設(shè)備實施升級改造．試判斷是否需要對該工廠設(shè)備實施升級改造．11．為了研究人們生活健康情況，某市隨機選取年齡在15～75歲之間的1000人進行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中eq\f(a,b)＝eq\f(7,3)，利用比例分配的分層隨機抽樣方法從年齡在[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]之間共選取20名市民書寫生活健康的報告，其中選取年齡在[35,45)內(nèi)的市民人數(shù)為()A．2B．3C．4D．712．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)(PPI)是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度．根據(jù)下面提供的我國2020年1月－2021年12月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)