第8練平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．已知向量，，則A． B． C． D．2．設(shè)，，則的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，，，，則A． B． C． D．4．已知向量，，則A．1，2 B．1，0 C．， D．，25．已知，，則A． B． C． D．6．已知向量，，則A． B． C． D．7．已知向量，，．若，則A． B． C． D．8．已知，，則A． B． C． D．9．設(shè)，，向量，．若，則，的值分別是A．1， B．1， C．1， D．1，210．已知向量，，若，則A．或 B．或 C． D．11．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為A． B．1 C． D．或112．已知，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A． B．，，三點(diǎn)共線 C．，，三點(diǎn)共線 D．13．已知，，，且，，則A． B． C． D．14．已知，則A． B． C． D．15．已知向量與共線，則A． B．4 C．9 D．16．已知向量，，，，則A． B． C．0 D．117．設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則的坐標(biāo)是A． B． C． D．18．在平行四邊形中，已知，，為的中點(diǎn)，那么A． B． C． D．19．已知，兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．20．在矩形中，，，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)，則的最小值為A．48 B．49 C．50 D．5121．若向量，，則與共線的向量是A． B． C． D．22．設(shè)點(diǎn)，，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．23．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．24．已知非零向量，，，若，，且，，則A．4 B． C． D．25．已知向量，，，則的值是A． B． C． D．26．已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．點(diǎn)在軸上，則的值為A．0 B．1 C． D．二．多選題27．已知，，下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．28．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是A． B．與可以作為基底 C． D．與方向相反29．已知點(diǎn)，，，，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的有A．與平行 B． C． D．30．已知，，，，，則下列結(jié)論正確的是A．為常數(shù) B．的最小值為4 C．的最小值為2 D．的最大值為1三．填空題31．已知向量＝（2，﹣2），＝（x，1），＝λ，則x＝．32．已知，，則．33．若向量，，則．34．已知向量，，則的取值范圍是．35．已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．36．已知向量，，若存在實(shí)數(shù)，使得，則．37．已知，實(shí)數(shù)，滿足等式，則．38．若，，且，則．39．已知，，實(shí)數(shù)滿足，則．40．已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，則的重心坐標(biāo)為．41．已知向量，，，若，則．42．已知向量，，若，則m+n＝．43．已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)．44．設(shè)向量，，若向量與平行，則實(shí)數(shù)．45．若，，，則．46．已知向量，，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)．47．已知，，則“”是“”的條件．48．已知向量，滿足，，，則．49．已知向量，若，則．50．已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為．51．若向量，，與共線，則實(shí)數(shù)．52．設(shè)向量，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)．53．已知向量，，且，則．54．已知向量，若和共線，則實(shí)數(shù)．55．已知向量，，且與共線，則．四．解答題56．已知，，．（1）若，，三點(diǎn)共線，求與滿足的關(guān)系式；（2）若，，三點(diǎn)共線，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．57．已知三點(diǎn)，，．設(shè)，，，且，．（1）求；（2）求滿足的實(shí)數(shù)，；（3）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及的坐標(biāo)．58．已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形為等腰梯形．60．已知、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、，且，，求點(diǎn)、和向量的坐標(biāo)．第8練平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．已知向量，，則A． B． C． D．【解析】向量，，，，，，，，故選：．2．設(shè)，，則的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，設(shè)，，則；故選：．3．已知點(diǎn)，，，，則A． B． C． D．【解析】點(diǎn)，，，，，，．故選：．4．已知向量，，則A．1，2 B．1，0 C．， D．，2【解析】．故選：．5．已知，，則A． B． C． D．【解析】，．故選：．6．已知向量，，則A． B． C． D．【解析】．故選：．7．已知向量，，．若，則A． B． C． D．【解析】，，，，．故選：．8．已知，，則A． B． C． D．【解析】，，所以，，，．故選：．9．設(shè)，，向量，．若，則，的值分別是A．1， B．1， C．1， D．1，2【解析】，，向量，，，，，，，解得，．故選：．10．已知向量，，若，則A．或 B．或 C． D．【解析】向量，，因?yàn)椋?，，，則，解得或．故選：．11．已知，且，則實(shí)數(shù)的值為A． B．1 C． D．或1【解析】，，，，，解得：，故選：．12．已知，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A． B．，，三點(diǎn)共線 C．，，三點(diǎn)共線 D．【解析】，，，對(duì)于選項(xiàng)，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)，，則，所以，，三點(diǎn)共線，故選項(xiàng)正確，對(duì)于選項(xiàng)，，不存在實(shí)數(shù)，使得，則，，三點(diǎn)不共線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)，，所以：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．13．已知，，，且，，則A． B． C． D．【解析】，，，，，又，，，故選：．14．已知，則A． B． C． D．【解析】因?yàn)椋?，則．故選：．15．已知向量與共線，則A． B．4 C．9 D．【解析】向量與共線，，解得．故選：．16．已知向量，，，，則A． B． C．0 D．1【解析】，，，，，，，，解得．故選：．17．設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則的坐標(biāo)是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，，．故選：．18．在平行四邊形中，已知，，為的中點(diǎn)，那么A． B． C． D．【解析】，，，．故選：．19．已知，兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解析】設(shè)，則，，，，，，即，，，故，解得，，所以．故選：．20．在矩形中，，，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)，則的最小值為A．48 B．49 C．50 D．51【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則：，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，的最小值為：49．故選：．21．若向量，，則與共線的向量是A． B． C． D．【解析】向量，，則，所以與共線的向量是，其中；當(dāng)時(shí)，共線向量是．故選：．22．設(shè)點(diǎn)，，，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解析】，，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．23．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解析】設(shè)點(diǎn)，，，，，，，，，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．24．已知非零向量，，，若，，且，，則A．4 B． C． D．【解析】由題意知，，所以；又，，所以，解得．故選：．25．已知向量，，，則的值是A． B． C． D．【解析】向量，，，，，，故選：．26．已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．點(diǎn)在軸上，則的值為A．0 B．1 C． D．【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，，，所以，因?yàn)樵谳S上，所以，解得．故選：．二．多選題27．已知，，下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解析】，，，，．故選：．28．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是A． B．與可以作為基底 C． D．與方向相反【解析】對(duì)于，，所以，選項(xiàng)正確；對(duì)于，向量與共線，所以與不能作為基底向量，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，所以與方向相反，選項(xiàng)正確．故選：．29．已知點(diǎn)，，，，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的有A．與平行 B． C． D．【解析】，，，，，，與平行，故選項(xiàng)正確，由于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，，，，故選項(xiàng)正確，，，故選項(xiàng)正確．故選：．30．已知，，，，，則下列結(jié)論正確的是A．為常數(shù) B．的最小值為4 C．的最小值為2 D．的最大值為1【解析】，，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故成立，故選：．三．填空題31．已知向量＝（2，﹣2），＝（x，1），＝λ，則x＝﹣．【解析】因?yàn)橄蛄浚剑?，﹣2），＝（x，1），且＝λ，所以，解得x＝﹣1．故答案為：﹣1．32．已知，，則．【解析】，，，，故答案為：5．33．若向量，，則．【解析】向量，，所以，，．故答案為：．34．已知向量，，則的取值范圍是．【解析】向量，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值0，當(dāng)時(shí)，取得最大值4．的取值范圍是，．故答案為：，．35．已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】設(shè)點(diǎn)，由，，所以，，由，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．36．已知向量，，若存在實(shí)數(shù)，使得，則．【解析】，，若，則，，，則，解得：，故答案為：．37．已知，實(shí)數(shù)，滿足等式，則．【解析】，則；又，所以，解得，所以．故答案為：1．38．若，，且，則．【解析】因?yàn)?，，且，所以，，，即，解得．故答案為：?9．已知，，實(shí)數(shù)滿足，則．【解析】；由得，；；解得或1．故答案為：．40．已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，則的重心坐標(biāo)為．【解析】設(shè)，，，，，，則重心坐標(biāo)為，．故答案為：，41．已知向量，，，若，則．【解析】由已知得，向量，，，所以，又，即，．故答案為：2．42．已知向量，，若，則m+n＝．【解析】∵，∴，解得m＝1，n＝﹣3，∴m+n＝﹣2．故答案為：﹣2．43．已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)．【解析】，向量，，，，，故答案為：．44．設(shè)向量，，若向量與平行，則實(shí)數(shù)．【解析】向量，，，，向量與平行，，解得．故答案為：．45．若，，，則．【解析】，，，，又，，解得．故答案為：．46．已知向量，，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)．【解析】向量，，，，若向量與共線，則，，故答案為：7．47．已知，，則“”是“”的條件．【解析】，，解得，或．“”是“”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．48．已知向量，滿足，，，則．【解析】，且，設(shè)，由，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，，，則；當(dāng)時(shí)，，，，則．故答案為：0或10．49．已知向量，若，則．【解析】，，解得，，，．故答案為：．50．已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為．【解析】，且，，解得．故答案為：8．51．若向量，，與共線，則實(shí)數(shù)．【解析】，，，，與共線，，解得．故答案為：．52．設(shè)向量，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)．【解析】向量，，向量與向量共線，，解得實(shí)數(shù)．故答案為：2．53．已知向量，，且，則．【解析】向量，，且，，解得，，，，，．故答案為：．54．已知向量，若和共線，則實(shí)數(shù)．【解析】向量，且和共線，所以，解得．故答案為：2．55．已知向量，，且與共線，則．【解析】與共線，，解得，，．故答案為：．四．解答題56．已知，，．（1）若，，三點(diǎn)共線，求與滿足的關(guān)系式；（2）若，，三點(diǎn)共線，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】（1）因?yàn)椋?，，所以，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，則，所以，即，故與滿足的關(guān)系式為；（2）因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，，則或，當(dāng)時(shí)，有，，，解得，；當(dāng)時(shí)，有，，，解得，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．57．已知三點(diǎn)，，．設(shè)，，，且，．（1）求；（2）求滿足的實(shí)數(shù)，；（3）求點(diǎn)，的坐標(biāo)及的坐標(biāo)．【解析】由已知得