第一章

二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象第4課時

二次函數(shù)y＝a(x－m)2

＋k(a≠0)的圖象1課堂講解二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象的特征2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升

拋物線y=ax2能否通過平移得到y(tǒng)=a(x-m)2+k的圖象呢？如果能，怎么平移？

1知識點二次函數(shù)y＝a(x-m)2＋k(a≠0)的圖象知1－導

函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象仍是一條拋物線，它是軸對稱圖形．知1－講2將拋物線y＝5(x＋1)2－4先向上平移4個單位得拋物線y＝________，再向右平移1個單位得拋物線

y＝________.1將拋物線先向左平移2個單位得拋物線y＝_______，再向下平移3個單位得拋物線y＝______.知1－練（來自《典中點》）4(中考·泰安)將拋物線y＝5x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，那么得到的拋物線的表達式為()A．y＝5(x＋1)2＋4B．y＝5(x－1)2＋4C．y＝5(x＋1)2－4D．y＝5(x－1)2－4知1－練（來自《典中點》）3(中考·南京)已知下列函數(shù)：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y＝x2＋2x－3的圖象的有________(填序號)．2知識點二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象的特征知2－講1．函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象的特點a的符號開口方向頂點坐標對稱軸a>0向上(m，k)直線x＝ma<0向下(m，k)直線x＝m知2－講2.二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象既可以由描點法畫出，也可以由函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象平移得到，如下表：m>0，k>0先向右平移m個單位，再向上平移k個單位m>0，k<0先向右平移m個單位，再向下平移|k|個單位m<0，k>0先向左平移|m|個單位，再向上平移k個單位m<0，k<0先向左平移|m|個單位，再向下平移|k|個單位知2－講3.易錯提示：(1)函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象的頂點橫坐標的符號易出錯．(2)在拋物線的平移問題中易弄錯方向．知2－講【例1】

拋物線y＝(x－2)2＋3的頂點坐標是(

)A．(－2，3)

B．(2，3)C．(－2，－3)

D．(2，－3)（來自《點撥》）B解析：題中函數(shù)表達式為y＝a(x－m)2＋k

(a≠0)的形式，因此，可直接得出拋物線的頂點坐標．點撥：函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象的頂點坐標為(m，k)．知2－講【例2】

將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再

向下平移3個單位，那么所得拋物線對應的函數(shù)表達式是(

)A．y＝(x＋2)2＋2

B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2

D．y＝(x－2)2－2B解析：將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位所得拋物線對應的函數(shù)表達式是y＝(x＋2)2＋1；將拋物線y＝(x＋2)2＋1向下平移3個單位所得拋物線對應的函數(shù)表達式是y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝

(x＋2)2－2.故選B.總

結知2－講（來自《點撥》）掌握二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的圖象的平移規(guī)律是解答這類題目的關鍵．1二次函數(shù)

y＝2(x＋3)2＋5的圖象的開口方向、對

稱軸和頂點坐標分別為()A．向下，直線x＝－3，(3，5)B．向下，直線x＝3，(3，5)C．向上，直線x＝－3，(－3，5)D．向上，直線x＝－3，(－3，－5)知2－練（來自《典中點》）2k為任意實數(shù)，則拋物線y＝a(x－k)2＋k的頂點在()

A．x軸上

B．y軸上

C．直線y＝x上

D．直線y＝－x上知2－練（來自《典中點》）3已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－c的

圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝

ax＋c的大致圖象可能是()知2－練（來自《典中點》）A

BCD

向上(或下)平移|k|個單位向左(或右)平移|m|個單位二次函數(shù)y＝ax2、y=ax2+k、y＝a(x-m)2、y＝a(x-m)2+k的圖象間的關系:y=ax2+ky=a(x－m)2+k向左(或右)平移|m|個單位向上(或下)平移|