第1課時(shí)圓周角定理及推論1．頂點(diǎn)在__圓__上，并且兩邊都與圓__相交__的角叫做圓周角．2．一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的__一半__．3．同弧或等弧所對(duì)的圓周角__相等__．半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是__直角__，90°的圓周角所對(duì)的弦是__直徑__．圓相交一半相等直角直徑如圖，已知△ABC，以AB為直徑的半⊙O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BE＝CE，∠C＝65°，求∠DOE的度數(shù)．【思路分析】根據(jù)AB是直徑可以構(gòu)造∠AEB＝90°，然后求解．【自主解答】連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵BE＝CE，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∠BAC＝2∠CAE，∴∠BAC＝180°－65°－65°＝50°，∴∠DOE＝2∠CAE＝∠BAC＝50°.【名師支招】構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是常用的輔助線．【易錯(cuò)原因】忽視一條弦所對(duì)的圓周角不唯一在半徑為R的圓內(nèi)，長(zhǎng)為R的弦所對(duì)的圓周角為多少？【自主解答】30°或150°.知識(shí)點(diǎn)1：圓周角的概念1．下列圖形中的角是圓周角的是()B知識(shí)點(diǎn)2：圓周角定理2．(中原區(qū)期末)如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，連接CA，CB，OA，OB，若∠AOB＝140°，則∠ACB的度數(shù)為()A．40°B．50°C．70°D．80°C3．(夏邑縣期末)如圖，點(diǎn)O是⊙O的圓心，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC＝20°，則∠AOB＝40°.40°知識(shí)點(diǎn)3：圓周角定理的推論4．如圖，A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，圖中與∠A相等的角是()A．∠BB．∠CC．∠DEBD．∠DD5．下列直角三角板與圓弧中，可判斷圓弧為半圓的是()B6．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上的一點(diǎn)，∠C＝31°，則∠B的度數(shù)是__59°__.59°7．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC是直徑，＝，∠CAD＝40°，則∠ACB＝50°.50°

8．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且CO⊥AB于點(diǎn)O，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若∠AEC＝64°，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為()A．19°B．21°C．23°D．26°A9．(襄陽(yáng)中考)如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，則弦BC的長(zhǎng)為()A．4B．2C. D．2D

10．(光山縣期中)已知⊙O的兩條弦為AB，AC,連接半徑OA，OB，OC,若AC＝AB＝OA，則∠BOC的度數(shù)為150°或30°.【解析】分兩種情況：當(dāng)弦AB，AC位于OA的異側(cè)時(shí)；當(dāng)弦AB，AC位于OA的同側(cè)時(shí)；然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．

150°或30°11．(核心素養(yǎng)·推理能力)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)．(1)求證：△ABC為等邊三角形；(2)求DE的長(zhǎng)．(1)證明：連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是BC的垂直平分線．∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC.∴△ABC為等邊三角形．(2)連接BE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°.∴∠BEC＝90°.∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴DE＝BC＝1.

12．問(wèn)題背景：如圖，△ABD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，連接AC，CD，OC.問(wèn)題探究：(1)如圖①，求證：CO平分∠ACD；(2)如圖②，延長(zhǎng)AC，DB相交于點(diǎn)E，求證：BA＝BE；拓展提升：(3)在(2)的條件下，若CE＝4，BD＝6，求AD的長(zhǎng)．

(1)證明：連接OD，∵點(diǎn)C為優(yōu)弧ABD的中點(diǎn)，∴＝，∴∠AOC＝∠COD，∵OA＝OC＝OD，∴∠CAO＝∠ACO＝(180°－∠AOC)，∠DCO＝∠CDO＝(180°－∠COD)，∴∠ACO＝∠DCO，∴CO平分∠ACD.

(2)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD＋∠E＝∠ADC＋∠CDE＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CDE＝∠E，∵∠EAB＝∠CDE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE.(3)解：易得AC＝CE＝CD＝4，∴