2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市太湖格致中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為()A．8 B．10 C．12 D．142．某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）A． B． C． D．3．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．105．如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm26．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．7．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點(diǎn)G到BE的距離是（）A． B． C． D．9．某校九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=198010．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算=________．12．如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=_____________.13．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．14．拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＜1；②當(dāng)x＞-1時(shí)y隨x增大而減?。虎踑+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；

⑤3a+c＜1．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________________．15．如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=6，BC：AC=1：2，則AB的長為_____．16．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式)18．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問題:

表中___；____請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.19．（8分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點(diǎn)，BD的延長線交⊙O于E點(diǎn)，連CE交AD于F點(diǎn)，若AC＝BC．（1）求證：；（2）若，求tan∠CED的值．20．（8分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點(diǎn)E在BC上．求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離．22．（10分）已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)A（﹣1，0），C（0，﹣3）時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）P（m，t）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值．23．（12分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．求乙組加工零件總量a的值．24．為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上．求∠APB的度數(shù)；已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.2、A【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間．【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)（x﹣30）臺(tái)機(jī)器．依題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)＋小馬數(shù)＝100；②大馬拉瓦數(shù)＋小馬拉瓦數(shù)＝100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．4、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．5、C【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計(jì)算母線長為10，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計(jì)算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A錐的面積及由三視圖判斷幾何體.6、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.7、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡二次根式條件.8、A【解析】

根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對(duì)角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設(shè)點(diǎn)G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點(diǎn)G到BE的距離為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點(diǎn)共圓周的知識(shí)，綜合性強(qiáng)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等積式及四點(diǎn)共圓的判定及性質(zhì)求解．9、D【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x﹣1）張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x﹣1）張相片，有x個(gè)人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送（x﹣1）張相片，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題解析：3-2=1.12、°【解析】

通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個(gè)三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解∠APB．【詳解】把△PAB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△P′BC，則△PAB≌△P′BC，設(shè)PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案為135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，把△PAB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵．13、－6【解析】

分析：∵菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、②③④⑤【解析】試題解析：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，故①錯(cuò)誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（1，1）和（1，1）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜1，故③正確，∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c-m=1沒有實(shí)數(shù)根，故④正確，∵對(duì)稱軸x=-1=-，∴b=2a，∵a+b+c＜1，∴3a+c＜1，故⑤正確，故答案為②③④⑤.15、1【解析】PC切⊙O于點(diǎn)C，則∠PCB=∠A，∠P=∠P，

∴△PCB∽△PAC，∴,∵BP=PC=3，

∴PC2=PB?PA，即36=3?PA，

∵PA=12

∴AB=12-3=1．故答案是：1.16、1【解析】

∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、電視塔高為米，點(diǎn)的鉛直高度為（米）．【解析】

過點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x,在Rt△PCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），過點(diǎn)P作PB⊥OA，垂足為B．由i＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.18、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量，頻率的和為1，可直接求解；（2）根據(jù)頻率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相應(yīng)的可能性表格，找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列關(guān)系表格為：由表格可知，滿足題意的概率為：.考點(diǎn)：1、頻數(shù)分布表，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率19、（1）見解析；（2）tan∠CED＝【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，∵AD是直徑，∴，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵，，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴；（2）解：如下圖，連接OC，∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴，∴，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴，∴BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點(diǎn)，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．【詳解】解：（1）在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．21、（1）（2）．【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函數(shù)為．（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C．∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣1）．∴．在Rt△OMC中，，∵，∴．∴點(diǎn)B到直線OM的距離為．22、（1）拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值時(shí)，m的值是，這個(gè)最小值是．【解析】

（1）根據(jù)A（﹣1，3），C（3，﹣1）在拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象上，可以求得b、c的值；（3）①根據(jù)題意可以得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線BC的解析式，再根據(jù)點(diǎn)P′落在直線BC上，從而可以求得m的值；②根據(jù)題意可以表示出P′A3，從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時(shí)，m的值及這個(gè)最小值．【詳解】解：（1）∵拋物線y=x3+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在拋物線上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P′（﹣m，﹣t），當(dāng)y=3時(shí)，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：點(diǎn)B（1，3）．∵點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)C（3，﹣1），設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+d，，解得：，∴直線BC的直線