5.3.1求導(dǎo)法在單調(diào)性的應(yīng)用3：已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍

一、單調(diào)與不單調(diào)

1.若函數(shù)/(幻=坐在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)”的取值范圍?

2,若函數(shù)/(x)=2￡-alnx+1在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)。的取值范圍.

3.若函數(shù)/(x)=gx2+2Har-2x在區(qū)間(1,2)上不單調(diào)，求實數(shù)。的取值范圍.

試卷第2頁，共14頁

二、恒成立的知增減

4.若函數(shù)/(x)=lnx-2/在"+?))上單調(diào)遞減，則實數(shù)機的取值范圍.

5.若函數(shù)/（》）=；以3+/+犬+4在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)〃的取值范圍.

試卷第4頁，共14頁

6.若函數(shù)/(x)=d-3d+以在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù)，求實數(shù)”的取值范圍.

7.若函數(shù)/(x)=alnx-gx2+6x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)”的取值范圍.

試卷第6頁，共14頁

8.若函數(shù)f(x)=x2+arTnx在區(qū)間(0,1］上是減函數(shù)，求實數(shù)”的取值范圍.

三、恒成立的需再求導(dǎo)

9.若函數(shù)加=#+：-#在。+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

10.若函數(shù)，(x)=sinx-V5cos工-〃猶在已,兀上單調(diào)遞增，求實數(shù)小的取值范圍.

試卷第8頁，共14頁

11.若函數(shù)/(司=(。-力3在(0,+8)上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范圍.

12.若/(x)='&在(0,+8)上單調(diào)遞增，求實數(shù)%的取值范圍.

試卷第10頁，共14頁

四、先構(gòu)造函數(shù)

13.若函數(shù)/(x)=lnx+Ax-cosx,e(0,4<?),x產(chǎn)々，使得/(*)_/(上)>3,求女的取值范圍.

14.若函數(shù)/(x)=x2+-nx,對任意的j＞占＞0,有/')[〃網(wǎng))＞2022恒成立,求女的取值范圍.

馬一大

試卷第12頁，共14頁

15.若函數(shù)/(x)=Snx—；x3+x,對于(],”)內(nèi)的任意兩個數(shù)中弓，當(dāng)x尸七時,&12＜代+

X]一％2

恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

16.若對于肉,々?-8,加），且百<迎，都有唱三器>1,求加的取值范圍.

試卷第14頁，共14頁

5.3.1求導(dǎo)法在單調(diào)性的應(yīng)用3：已知函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍

參考答案

1.【解】定義域為（0,+8）,廣（幻="-2產(chǎn)=匕坐,

XX

令八x）>。，得“4°'何時；令八x）<。，得x/，問

..j（x）在（°，向上遞增，在（店+對

匕遞減

Inx/\0<<\/e/r-i—\

要想f（x）=p在子區(qū)間（OM+1）上不是單調(diào)函數(shù)，貝+解得。￡（五一1,五）,.

2.【解】定義域為（0,+8）,.023,又/'（x）=4x-S,令廣（司<0,得0<x（正；令_/次勾>0,

x2

得x>也

2

"（X）在。用11遞減，在年收上遞增

?."(X)在區(qū)間(a-3,a)上不單調(diào)，.?.當(dāng)w(a-3,a),即?-6a+9,〃),

(4Q

2—9)(a—4)<0

4a-25a+36<0即，

1又aN3,3<(2<4

a<4a2a>—

3.【解】(1)定義域為(0,+8),f'(x)=x+--2=x2~2x+2a

XX

令g（x）=W-2x+2a,其對稱軸為犬=1,

???函t數(shù)十/\）在區(qū)間（/⑶上\不單調(diào)，.弋fg（⑵l）<>00即Q（―l>+2。a<0‘解得0<”1發(fā)

4.【解】r（力=（-2相，:?函數(shù)〃x）印nx-2〃a在區(qū)間［1,+8）上遞減，

/1\

??.一一2根W0對于X?1,+<R）恒成立，即：對于工￡口,+8）,2m>—

X）max

答案第15頁，共5頁

又y△在［1,田0上遞減，.=1,

?%\/max2

5.【解】r(x)=6/x2+2x+l,若/(可在R上遞增，則/'(司之0恒成立，卜=4-4。<0'

BPa>l

6,【解】/'(X)=3--6x+a,?."(X)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù)，且在端點處有定義，

尸(均40對于xw[l,2]恒成立，即44_3》2+6》對于萬6[1,2]恒成立，.?.〃4(-31+6x).而

；-3丁+6不在(1,2)上遞減，...當(dāng)x=2時，(-3/+6口加=0,，440.

7.【解】】定義域為(O,+8),/'(x)=(-x+6,

又在定義域內(nèi)遞減，.??/")=色-%+640在(0,+s)上恒成立，即在(0,+司

上恒成立

=32-6X3=-9.”(、

VAnin,a<-9

8.【解】(x)=2x+a-J,〃x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，.?./'("VO對任意xw(O,l]

恒成立，

即2》+〃-^40對任意xw(O』恒成立，令g(x)=：-2x,則

_￡,__

???函數(shù)，一”一一2》x在(°』上都是減函數(shù)，.?.函數(shù)且⑴在㈣上遞減，.?.

g(xL.=g(l)=T,.”WT

4n

9【解】：/(x)在(0,+◎上遞增，.?./。)=f一:％-二20在(0,+00)恒成立，，

3廠

答案第16頁，共5頁

a<，-33)min,

令/z(x)=d-］丁(1>0),則"(X)=4工2(十一1),

令〃(x)>0,解得x>l,令〃'(x)<o,解得Ovxvl,???力(幻在(0,1)上遞減，在(l,y)上遞

增，

，々(X)min=〃⑴=一(，?二a的取值范圍是

10.[WJ=/(x)=sinx-Gcosx—〃優(yōu)，則/'(x)=Gsinx+cosx=2sinx+斗機,

I6

ITTT

?.?函數(shù)”X)在g兀上遞增,則尸(到20對任意的XC2,兀恒成立，

即,〃42sin卜(+%71J1對任意的xe-兀,n恒成立,

當(dāng)xey,7t時，—<%+—<—,則-!4sin[x+=]wi,m<-\.

16」3662I6；

11.【解】定義域為(0,+8),/(x)=-Inx+=-AllU-A+a,令g(x)=-xlnx-x+"

〃x)在(0,位)上遞減，.?.r(x)VO在(0,”)上恒成立，.?.g(x)<0在(0,+8)上恒成立

則g[x)=Tnr_2,令g<x)>0,得0<x<《；令g[x)<0,得x>4

.??8(了)在(0$)上遞增，在:■,+;?)上遞減，，8(。3=8(：)=：_+4<0，；"4-2.

12.【解】???f(x)在(0,+8)上遞增，.?.r(x)=.—(：/,0在(0,+⑹上恒成立,且廣(X)

不恒等于0

令r(x)=￡Z/Ko,得&2e，(lT),

答案第17頁，共5頁

令e(x)=e*(l-x),則9'(x)=e*(l-x)-e*=-Ae*<0,e(x)=e*(l-x)在(0,+s)上遞減,

以"1rax=夕(。)=1

：.k>\

13.【解】不妨設(shè)用＜1,〈W-，（々）＞3,即f（xj^（七）＜3（x「w），即

王一工2

，（X）-3號＜/（義）一3芻,

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-3x,，g(x)在(0，+(?)遞增，g，(x)=/"(x)-3=：+Z+sinx-320,

/.k>-f—+sinx+3,xe(0,+of)

、?當(dāng)x>0時、->0,sinxG[-l,l],/.-+sinx>-l,?二一(/+sinx)+3<4,

??.A的取值范圍為［4,+8）

——>2022

14.[解]々-%,/(￡)-2022犬2>〃不)一2022匹,

.?*（》）=/（另一2022萬在（0,+8）上遞增,

g(x)=x?+%lnx-2022x,g<x)=lxH----202220在(0,+8)上恒成立,

/.2x2-2022x+憶20，即k42022x-2x2,x>0在(O,+8)上恒成立,

|2101F,101『

,/2022x_2f=-21一1^1I+2-2

???人士貨,即實數(shù)%的取值范圍為101121

15.［解］；"*）＜〃（）+/）,即/（不）一端渥，

＞V］X2

答案第18頁，共5頁

設(shè)g（x）=/（x）-依2，則在（1,+co）上為減函數(shù)，

則g（x）=2xlnx+x-x2+l-2ov<