PAGE7-廣西象州縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試題滿分150分考試時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）單選題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符號(hào)題目要求）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則其解析式為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．4．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則()A． B．2 C．3 D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．7.如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C． D．9．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是B．C． D．10．已知，,為三條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，，，則11．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．或 D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，（其中且），則的坐標(biāo)為_(kāi)___.14．函數(shù)y＝的定義域是________．15.如圖，α∥β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD，AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________．(第15題)16．高斯，德國(guó)聞名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)．函數(shù)稱(chēng)為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如：[0.5]=0,[1.5]=1,當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．三、解答題（共70分）17．(本題滿分10分)如圖，空間四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、上的點(diǎn)，且.求證：三條直線、、交于一點(diǎn).（本題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，A1A的中點(diǎn)．求證：EG∥平面BB1D1D；19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求m的值，并用分段函數(shù)的形式來(lái)表示；（2）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的草圖（不用列表描點(diǎn)）；（3）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20．(本小題滿分12分)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．(1)求證：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，求證：B1D1∥l.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)是減函數(shù)．(2)若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）在上單調(diào)，求的取值范圍.象州縣中學(xué)2024年秋季期高一11月月考試題數(shù)學(xué)科參考答案一、選擇題：1—5BBDAA6—10ABAAD11—12CD二、填空題：13.(4，4)14.15.16.{-2,-1,0}三、解答題第17題（本題滿分10分）解析：證明：∵，∴，∴四邊形為梯形，∴梯形的兩腰和相交于一點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為，∵平面，故平面，同理平面，又因?yàn)闉檫@兩個(gè)面的交線，所以，所以三條直線、、交于一點(diǎn).第18題（本題滿分12分）解析：取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，D1O，因?yàn)?,，所以,所以四邊形OEGD1是平行四邊形，所以GE∥D1O.又GE?平面BB1D1D，D1O?平面BB1D1D，所以EG∥平面BB1D1D.第19題（本題滿分12分）解析：由題意得，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∴．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）由（1）中的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分(3)結(jié)合圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分單調(diào)遞減遞減區(qū)間為．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分第20題（本題滿分12分）解析：┄證明：(1)由題設(shè)知BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因?yàn)锳1D1∥B1C1∥BC且A1D1＝B1C1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.因?yàn)锽D∩A1B＝B，BD，A1B?平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，平面ABCD∩平面A1BD＝直線BD，所以直線l∥直線BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.第21題（本題滿分12分）解析：（1）在上任取，，令┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∵，∴，，，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分即，∴在上單調(diào)遞減．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）∵在恒成立，∴在上恒成立，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分由(1)可知在上單調(diào)遞減，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄