20232024學(xué)年春學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研試卷高三數(shù)學(xué)命題人：復(fù)核人：注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名、考場號及座位號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2．已知a,b,c是空間的一個基底，則可以與向量p=A.a B．b C．a(chǎn)+2b 3．若直線l1:ax+(1?a)y?3=0與直線l2:A．?3 B．?12 C．0或?34．已知等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則aA．30 B．29 C．28 D．275．如圖，一個底面邊長為23π3A．17πcB．4πcmC．32D．26．某校A，B，C，D，E五名學(xué)生分別上臺演講，若A須在B前面出場，且都不能在第3號位置，則不同的出場次序有()A．18種 B．36種 C．60種 D．72種7．雙曲線C:x29?y216=1的右支上一點(diǎn)P在第一象限，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，I為△PFA. 323B.12 C. 24D.8．已知函數(shù)f(x)=|x?1|,x<2,2(x?3)A.4 B.8 C.10 D.12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是()A．bB．若A>B，則sinC．a(chǎn)=bD．若(AB|AB|+10．設(shè)a為常數(shù)，，，則()A. B.恒成立

C. D.滿足條件的不止一個11．如圖，在正方體中，為棱上的動點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．直線與直線相交B．當(dāng)為棱上的中點(diǎn)時，則點(diǎn)在平面的射影是點(diǎn)C．不存在點(diǎn)，使得直線與直線所成角為D．三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知α∈0,π,sinα?13．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．14.“曼哈頓距離”是人臉識別中的一種重要測距方式，其定義如下：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離d(A,B)=|x1?x2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知該三角形的面積．(1)求角的大小；(2)若時，求面積的最大值．（15分）數(shù)列{an}中，a(1)求數(shù)列{(2)設(shè)Sn=|a(3)設(shè)bn=1n(12?a使得對任意n∈N?，均有Tn17．（15分）如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1=3（Ⅰ）求證：C1（Ⅱ）求二面角B?B（Ⅲ）求直線AB與平面DB18．（17分）已知M，N為橢圓C1:x2a2+y2=1(a>0)和雙曲線C2:x(ⅰ)求C2的漸近線方程(ⅱ)過點(diǎn)G(4,0)的直線l交C2的右支于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB與直線x=1相交于A1，B1兩點(diǎn)，記A，B，A1，B1的坐標(biāo)分別為(x1,(2)從C2上的動點(diǎn)P(x0,y0)(x0≠±a)引C119．（17分）已知Am=a1,1a1,2?a1,ma2,1a2,2?a①a②對任意k∈1,2,3,?,n，存在i∈1,2,?,m,j∈1,2,?,m使得ai,j(1)判斷A3=123(2)若Γ2數(shù)表A4滿足da(3)證明：對任意Γ4數(shù)表A10，存在1≤i<s≤10,1≤j<t≤10，使得20232024學(xué)年春學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研試卷參考答案1．B[試題解析]，，故選：B2．D[試題解析]因?yàn)閍，p=a+因?yàn)閎，p=a+因?yàn)閍+2b，p=因?yàn)閍+2c，p=3．D[試題解析]∵l1⊥l2，∴a(a?1)+(1?a)×(2a+3)=0，即(a?1)(a+3)=0故選：D．4．B[試題解析]奇數(shù)項(xiàng)共有n+1項(xiàng)，其和為a1+a2n+12?n+1=25．C[試題解析]依題意可得圓錐的體積V=1×23π32=4π3cm3，又6．B[試題解析]因?yàn)锳在B的前面出場，且A，B都不在3號位置，則情況如下：①A在1號位置，B有2,4,5號三種選擇，有3Aeq\o\al(3,3)＝18種出場次序；②A在2號位置，B有4,5號兩種選擇，有2Aeq\o\al(3,3)＝12種出場次序；③A在4號位置，B有5號一種選擇，有Aeq\o\al(3,3)＝6種出場次序，故不同的出場次序共有18＋12＋6＝36種．故選B.7．A[試題解析]解：由題意，作圖如下：

設(shè)圓I與x軸、PF2、PF1分別切于點(diǎn)E、H、F，

因?yàn)殡p曲線C的右頂點(diǎn)為A3,0，F(xiàn)1?5,0，F(xiàn)25,0，

所以AF1?AF2=3+5?5?3=6，

因?yàn)镻F又F1?5,0，F(xiàn)25,0，IF1=65,IF2=C[試題解析]解：在同一坐標(biāo)系中作y=f(x)，y=12若由圖象觀察可知，0<x1<1<x2<2<x3<3<x4<4，

當(dāng)f(f(x))=12時，

由f(x)=x1，0<x1<1存在4個不同根，

f(x)=x2，1<x29．ACD[試題解析]A：由asinA=B：當(dāng)A=π3,B=C：sinBcosC+sinCcosB=D：如圖，AE=AB|AB|,AF=AC|AC|是單位向量，則AB|AB|+AC|AC10．ABC[試題解析]令，可得，因?yàn)椋哉_.

令，可得，代入，，可得

同理，令，可得，代入，，可得

即原等式變形為，C正確.

令可得，即函數(shù)取值非負(fù).

令可得，即，解得，B正確.

因此僅有一個函數(shù)關(guān)系式滿足條件，故D錯誤.故選ABC11．CD[試題解析【詳解】A：由題意知，，平面，平面所以平面，又平面，所以與不相交，故A錯誤；B：連接，如圖，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，，又，所以，若點(diǎn)在平面的射影為，則平面，垂足為，所以，設(shè)正方體的棱長為2，則，在中，，所以，即不成立，故B錯誤；C：建立如圖空間直角坐標(biāo)系，連接，則，所以異面直線與所成角為直線與所成角，設(shè)正方體的棱長為2，若存在點(diǎn)使得與所成角為，則，所以，所以，又，得，解得，符合題意，故不存在點(diǎn)使得與所成角為，故C錯誤；D：如圖，由等體積法可知，又，為定值，所以為定值，所以三棱錐的體積為定值，故D正確.故選：CD.12．?429[試題解析]因?yàn)閟inα?π6=所以α?所以cosα?所以sin2cos2α+π6=cos13．【試題解析】分別設(shè)兩條曲線的切點(diǎn)分別為根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線斜率和切點(diǎn)即在曲線上又在切線上列方程組，然后求解可得.設(shè)直線與曲線和分別相切于因?yàn)椋浴?，…②，…③由①可得，，代入②③可得：因此，消元整理可得解得或，所以或因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?/p>

14．149解：由題意得，圓C:(x+3)2+(y+2)2=13，圓心C(?3,?2)

設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，則|x0?4|+|y0?6|=2，

故點(diǎn)15．(1)；(2).【試題解析】（1）利用三角形面積公式、余弦定理求解即得.（2）由（1）中信息，結(jié)合基本不等式求出的最大值即可得解.【詳解】（1）在中，，而，即，，由余弦定理得，所以.（2）由（1）知，，，而，于是，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，因此的面積，所以當(dāng)時，面積取得最大值.16．解：(1)由題意，an+2?an+1=an+1?an，

∴{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，

由題意得2=8+3d?d=?2，

∴an=8?2(n?1)=10?2n．

(2)若10?2n≥0，則n≤5，

當(dāng)n≤5時，

Sn=|a1|+|a2|+…+|an|

=a1+a2+…+an=8+10?2n2×n=9n?n2，

n≥6時，Sn=a1+a17．（15分）解：依題意，以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB、CC1的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C1(0,0,3)、A1(2,0,3)、B1（Ⅰ）依題意，C1M=(1,1,0)從而C1M?（Ⅱ）依題意，CA=(2,0,0)是平面BEB1=(0,2,1)設(shè)n=(x,y,z)為平面D則{n?E不妨設(shè)x=1，可得n=(1,?1,2)cos<∴sin所以，二面角B?B1E?D（Ⅲ）依題意，AB=(?2,2,0)由（Ⅱ）知n=(1,?1,2)為平面DB1所以，直線AB與平面DB1E18．（17分）解：(1)由題意得e1=a2?1a，e2=a2+1a，所以e1e2=a4?1a2=154，

又a>0，解得a2=4，

(i)故雙曲線C2的漸近線方程為y=±12x；

(ii)設(shè)直線AB的方程為x=ty+4，

則x=ty+4,x24?y2=1,消元得：(t2?4)y2+8ty+12=0，Δ>0且t≠±2，

所以y1+y2=?8tt2?4,y1y2=12t2?4,

故1y1+1y2=y1+y2y1y2=?2t3，

又直線AA1的方程為y=y1x19．（17分）解：(1)

A3=1232d((2)由題可知

d(ai,j,a當(dāng)

ai+1,j=1

時，有

d(所以

ai,j+當(dāng)

ai+1,j=2

時，有

d(所以

ai,j+所以

a所以

a1,1+a1,2+a2,3+aa2,1+a3,2+aa1,4=1

或

a1,4=2

，

a4,1=1故各數(shù)之和

?6+3+3+4+4+1+1=22

，(3)由于

Γ4

數(shù)表

A10

中共

100必然存在

k∈1,2,3,4

，使得數(shù)表中

k

的個數(shù)滿足

設(shè)第

i

行中

k

的個數(shù)為

r當(dāng)

ri≥2

時，將橫向相鄰兩個

k則該行有

r