分式與分式方程單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）一、單選題1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴.∴故選A.2．化簡：（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法則即可得．原式，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．如果分式中的x，y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）A．不變

B．?dāng)U大到原來的6倍

C．?dāng)U大到原來的3倍

D．縮小到原來的倍【答案】D【解析】【分析】先求出變形后的分式，再化簡即可．變形后的分式為==，即縮小到原來的倍，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變．4．下列各式正確的是A．=- B．=- C．=- D．=-【答案】B【解析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各項(xiàng)分析即可．A、，故本選項(xiàng)錯誤；B、，正確；C、，故本選項(xiàng)錯誤；D、，故本選項(xiàng)錯誤；故選B．5．分式方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【答案】C【解析】試題分析：去分母得：4x=3x+3，移項(xiàng)合并得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．故選C．考點(diǎn)：解分式方程．6．若，則分式（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】【分析】將原式進(jìn)行通分計(jì)算，然后利用整體思想代入求值．解：，∵xy=x-y（xy≠0），∴原式==-1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，理解分式的基本性質(zhì)，掌握異分母分式加減法運(yùn)算法則，利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．7．、兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為，兩車同時從地出發(fā)到地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為千米/小時，則所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據(jù)兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，由題意得－＝，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式故選A.9．小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補(bǔ)好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)．同學(xué)們，你能補(bǔ)出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（

）A．2

B．3

C．4

D．5【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入得：（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對解一元一次方程，等式的性質(zhì)，一元一次方程的解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得出一個關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．10．對于非零實(shí)數(shù)，規(guī)定，若，則的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：∵，∴．又∵，∴．解這個分式方程并檢驗(yàn)，得．故選A．二、填空題11．當(dāng)x=______時，分式的值為0.【答案】1【解析】由題意得時，分式的值為0.12．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________．【答案】x≠5【解析】試題分析：依題意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案為x≠5．考點(diǎn)：分式有意義的條件．13．分式方程的解是_____________.【答案】x=2【解析】解：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；故答案為：x=2．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：解分式方程．14．計(jì)算：÷＝______．【答案】【解析】原式15．已知：3a=2b，那么=____．【答案】．【解析】試題分析：∵3a=2b，∴，∴可設(shè)a=2k，那么b=3k，∴==．故答案為．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．16．若分式方程=2的一個解是x=1，則a=____．【答案】0【解析】試題解析：把代入方程得解得：故答案為0.17．如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.【答案】-1【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18．若非0有理數(shù)a使得關(guān)于的分式方程無解，則____．【答案】－1【解析】試題解析：首先去分母可得：解得：因?yàn)榉匠虩o解，所以或2，即或，解得：或因?yàn)闉榉橇銓?shí)數(shù)，所以故答案為三、解答題19．化簡：.【答案】-【解析】分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果.本題解析：解：原式=

=

=20．解下列方程：(1)＝＋1；(2)＋＝－1.【答案】（1）x＝1；（2）x＝.【解析】【分析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）方程兩邊同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，解得x＝1.檢驗(yàn)：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，∴原方程的解是x＝1.(2)方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．解得x＝.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解．∴原方程的解是x＝.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．先化簡，再求值：，其中x=3．【答案】【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式=．當(dāng)x=3時，原式=．22．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程＋3＝無解？【答案】m＝1.【解析】【分析】先求得增根，再將分式方程化為整式方程，將增根代入求得m的值即可．∵方程＋3＝，∴x-2=0，解得x=2，把方程兩邊同乘以x-2，得m+3（x-2）=x-1，把x=2代入，得m=1．【點(diǎn)睛】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23．化簡：（﹣）÷，并解答：（1）當(dāng)x=3時，求原式的值；（2）原式的值能等于﹣1嗎？為什么？【答案】(1)2；(2)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）通分后用分式加減法法則計(jì)算，再用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=3代入計(jì)算即可求出值；（2）令代數(shù)式等于，求出x的值，檢驗(yàn)即可．（1）原式====，當(dāng)時，原式==2；（2）如果，即，∴，而當(dāng)時，除式，∴原代數(shù)式的值不能等于．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值.24．五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？【答案】(1)甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、60元；(2)需籌集資金125000元．【解析】【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)“用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，求解即可；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得，，解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、60元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．25．閱讀：對于兩個不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式的值為零，則或．又因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程有兩個解，分別為．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)方程有兩個解，分別為2，________．(2)關(guān)于x的方程的兩個解分別為2，_________．(3)關(guān)于x的方程的兩個解分別為，求的值．【答案】(1)4．(2)．(3)．【解析】【分析】（1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出方程的解即可；（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，確定出x1與x2