第11章邏輯代數(shù)初步第1頁11.1二進制及其轉(zhuǎn)換11.2命題邏輯與條件判斷11.3邏輯變量與基本運算11.4邏輯式與真值表11.5邏輯運算律主要內(nèi)容：第2頁

日常生活中，我們經(jīng)常會使用各種數(shù)字，如一部蘋果iPhone4S手機淘寶不一樣賣家價格分別為3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。這些數(shù)都是十進制數(shù)。逢十進一第3頁

在實際應(yīng)用中，還使用其它計數(shù)制，如三雙鞋（兩只鞋為一雙）、兩周實習(xí)（七天為一周）、4打信封（十二個信封為一打）、半斤八兩（一斤十六兩）、三天（72小時）、一刻鐘（15分）、二小時（120分）等等。

這種逢幾進一計數(shù)法，稱為進位計數(shù)制。簡稱“數(shù)制”或“進制”。第4頁1.數(shù)制概念

用一組固定數(shù)碼(數(shù)字和符號)和一套統(tǒng)一規(guī)則(逢N進一)來表示數(shù)目標(biāo)方法。

數(shù)位：數(shù)碼所在位置?；鶖?shù)：每個數(shù)位上能夠使用數(shù)碼個數(shù)。位權(quán)數(shù)：每個數(shù)位所代表數(shù)。11.1二進制及其轉(zhuǎn)換第5頁特點:逢十進一2.十進制

位置整數(shù)部分小數(shù)部分…第三位第二位第一位第一位第二位…位權(quán)數(shù)......0,1,2,3,4,5,6,7,8,9個位、十位、百位、千位、萬位、十分位、百分位，千分位等等。數(shù)位：數(shù)碼：基數(shù)：10。十進制位權(quán)數(shù)：第6頁十進制數(shù)意義是各個數(shù)位數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。比如，365=3X102+6X101+5X1002.68=2X100

+6X10-1+8X10-2這種式子叫做按權(quán)展開式第7頁

二進制特點是逢二進一基數(shù)：2數(shù)碼：0,1位權(quán)數(shù)：3.二進制

位置整數(shù)部分

…

第三位

第二位

第一位位權(quán)數(shù)...第8頁二進制數(shù)意義是各個數(shù)位數(shù)碼與其位權(quán)數(shù)乘積之和。(110)2=1×22+1×21+0×20第9頁例1.寫出以下各數(shù)按權(quán)展開式第10頁例2將以下二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)步驟：①將二進制數(shù)寫為按權(quán)展開式形式；②計算按權(quán)展開式得十進制數(shù).（1）(110)2第11頁探究：十進制數(shù)8,21轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)分別是多少？把十進制化成2各次冪之和形式，而且各次冪系數(shù)只能去0和1除2取余法：不停用2去除要換算十進制數(shù)，若余數(shù)為1，則對應(yīng)數(shù)位數(shù)碼為1，若余數(shù)為0，則對應(yīng)數(shù)位數(shù)碼為0，一直除到商是1為止，然后按照從高位到地位次序?qū)懗鰮Q算結(jié)果。第12頁例3：將十進制（101）10數(shù)換算成二進制數(shù)讀數(shù)方向由下往上P35練習(xí)第13頁問題處理：1.你能將八進制各個數(shù)位權(quán)數(shù)填在下表中嗎位置整數(shù)部分

…

第三位

第二位

第一位位權(quán)數(shù)...2.將（11）2和（11）8分別換算成十進制，它們相等嗎？第14頁

日常生活中，我們經(jīng)常會說一些判斷性話。比如，“今年暑假只有一個星期”，“現(xiàn)在房價比十年前高”，“今天是晴天”……

這些語句能夠判斷真假嗎？正確命題稱為真命題，并記它值為真(1)；錯誤命題稱為假命題，并記它值為假(0)。11.2命題邏輯與條件判斷能夠判斷真假陳說語句叫做命題.一、命題第15頁探究1：以下語句哪些是命題，哪些不是命題？假如是命題，指出其真假。(1)0.5是整數(shù)(2）x+y=1(3)假如一個三角形兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形(6)禁止吸煙！(4)你吃過午飯了嗎？(5)火星上有生物.(7)平行四邊形兩組對邊平行且相等.注意：疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵在于是否能判斷其真假，即判斷其是否成立。(8)今天天氣真好啊！(9)在同一個平面內(nèi)兩條直線或者平行或者垂直.是假命題不是真命題是不是不是是真命題真命題是不是是假命題第16頁我們通慣用小寫字母p、q、r等來表示命題，比如p：2>5;q:假如一個三角形兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形，命題p是假命題，所以命題p值是假；命題q是真命題，所以命題q值是真第17頁二、復(fù)合命題將一些簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就組成復(fù)合命題聯(lián)結(jié)詞非(NOT)且(AND)或(OR)第18頁1.非(NOT)

設(shè)p是一個命題，則p“非”（又稱為否定）是一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p否定”?p真值表以下：

p

：南京是江蘇省省會。?p

：南京不是江蘇省省會。p是真命題；?p是假命題。p┐p真假假真第19頁第20頁例1：寫出以下命題非命題，并判斷其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白解：第21頁

普通地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.2.且

比如：若

p

:今天下雨,q

:明天下雨，

則p∧q

:今天下雨且明天下雨

.第22頁當(dāng)p，q都是真命題時，是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題.pq

真真真假假真假假“全真為真，有假即假”真假假假第23頁

普通地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q，讀作“p或q”.3.或

比如：若

p

:６是２倍數(shù)；

q

:６是３倍數(shù).

則p∨q

:６是２或３倍數(shù).第24頁

當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題.pqp∨q

真真真假假真假假“全假為假，有真即真”假真真真第25頁觀察兩個開關(guān)相并聯(lián)電路(如圖)．

（1）將開關(guān)A、B與電燈L狀態(tài)列表以下

開關(guān)A開關(guān)B電燈L合上合上亮合上斷開亮斷開合上亮斷開斷開熄探究：L11.3邏輯變量與基本運算第26頁

（2）要求開關(guān)“合上“為“1”，“斷開”為“0”；“燈亮”為“1”，“燈滅”為“0”，則上頁表格能夠?qū)懗上卤?ABL111101011000

能夠看到，電燈L是否亮，取決于開關(guān)A、B狀態(tài)，它們之間含有因果邏輯關(guān)系．邏輯代數(shù)研究就是這種邏輯關(guān)系．

L第27頁一、邏輯常量與變量

第28頁二、邏輯運算

第29頁1、“或”運算

L第30頁“或”運算真值表A

BA+B11100

100或運算法則y有1出1L第31頁例1.寫出以下各式運算結(jié)果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0第32頁2、“與”運算

一個事件發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個條件同時成立時，這個事件才發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系?！芭c”運算又稱為邏輯乘，其運算符號為“·”。兩變量“與”運算關(guān)系記為L=A·B讀作“L等于A與B”比如，在兩個開關(guān)相串聯(lián)電路中，開關(guān)A和B串聯(lián)控制燈L。能夠看出，僅當(dāng)開關(guān)A、B中兩個均閉合時，燈L才亮。所以，燈L與開關(guān)A、B之間關(guān)系是“與”邏輯關(guān)系。L第33頁

“與”運算真值表A

BA·

B（或AB）11100

100與運算法則有0出0L第34頁“或運算?！迸c運算“運算法則是什么例2.寫出以下各式運算結(jié)果例3.寫出以下各式運算結(jié)果”或“有1出1“與”有0出0第35頁3、“非”運算

一件事件發(fā)生依賴于一個條件，當(dāng)這個條件成立，這個事件不發(fā)生；當(dāng)這個條件不成立，這個事件發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系。如圖，燈L亮否取決于開關(guān)A狀態(tài)，當(dāng)A斷開時，燈L亮；當(dāng)A合上時，因為短路，燈L就不亮。這里燈L和開關(guān)A關(guān)系就是邏輯非，就做非運算真值表A0110第36頁4、慣用復(fù)合邏輯運算

邏輯運算優(yōu)先次序依次為“非運算”，“與運算”，“或運算”。對于添加括號邏輯式，首先要進行括號內(nèi)運算。例4.寫出以下各式運算結(jié)果第37頁例1

填表：011100

10A·BA+BBA1011100000010111例2

填表：

ABAB01001110111111000000第38頁11.4邏輯表與真值表第39頁1、邏輯式

第40頁2、真值表

11100100BA第41頁第42頁1例2

完成下面真值表11011000A·BA+BBA100101001100011第43頁0010第44頁01

0練習(xí)1填寫以下真值表

111111B·1BA00011110

000第45頁3、等值邏輯式

第46頁例3

用真值表驗證以下等式：分析真值表行數(shù)取決于邏輯變量個數(shù)，題目中有兩個邏輯變量，真值表有四行．解（1）列出真值表11011000A+BBA01111101001001010000能夠看出對于邏輯變量任何一組值，與值都相同，所以第47頁解（2）列出真值表11011000A+BBA能夠看出對于邏輯變量任何一組值，與值都相同，所以001000011111101111000010例3

用真值表驗證以下等式：第48頁解（3）列出真值表例3

用真值表驗證以下等式：ABCB+C1111101011000110100010001111111111111111000000000000000000000000第49頁11.5邏輯運算律

依據(jù)邏輯常量基本運算，不論邏輯變量A取1或0，你能得出以下各式結(jié)果嗎？探究第50頁慣用邏輯運算律一、慣用邏輯運算律第51頁利用運算律化簡邏輯式步驟（1）去括號（2）使得項數(shù)最少（3）使基本邏輯變量出現(xiàn)次數(shù)最少第52頁解：反演律結(jié)合律重合律反演律還原律反演律反演律交換律、結(jié)合律還原律第53頁證實：分配律互補律自等律第54頁某躍層住戶在一樓樓梯裝有開關(guān)A，在二樓樓梯裝有開關(guān)B，在一樓和二樓之間樓梯裝有一盞電燈D，設(shè)計電路用開關(guān)A,B控制電燈，即改變?nèi)我庖粋€開關(guān)狀態(tài)，都能改變電燈狀態(tài)，寫出這個電路邏輯表示式