一、單項(xiàng)選擇題1．已知圓(x－2)2＋(y－3)2＝r2(r>0)與y軸相切，則r等于()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2D．32．(2024·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，圓O1：(x－1)2＋y2＝1和圓O2：x2＋(y－2)2＝4的位置關(guān)系是()A．外離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切3．(2023·北京模擬)直線y＝x＋1被圓O：x2＋y2＝1截得的弦長(zhǎng)為()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)4．若一條光線從點(diǎn)A(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為()A．－eq\f(5,3)或－eq\f(3,5) B．－eq\f(3,2)或－eq\f(2,3)C．－eq\f(5,4)或－eq\f(4,5) D．－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)5．圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0距離為eq\r(2)的點(diǎn)有()A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．(2023·武漢模擬)已知點(diǎn)P在圓O：x2＋y2＝1上運(yùn)動(dòng)，若對(duì)任意點(diǎn)P，在直線l：x＋y－4＝0上均存在兩點(diǎn)A，B，使得∠APB≥eq\f(π,2)恒成立，則線段AB長(zhǎng)度的最小值是()A.eq\r(2)－1 B.eq\r(2)＋1C．2eq\r(2)－1 D．4eq\r(2)＋2二、多項(xiàng)選擇題7．已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝25，圓C2：(x＋1)2＋(y＋a)2＝4，若圓C1與圓C2內(nèi)切，則實(shí)數(shù)a的值是()A．－2B．2C．－1D．18．已知圓C：(x－2)2＋y2＝1，點(diǎn)P是直線l：x＋y＝0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A和B，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為eq\f(1,2)B．切線|PA|長(zhǎng)的最小值為1C．四邊形ACBP面積的最小值為2D．直線AB恒過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))三、填空題9．寫出一個(gè)經(jīng)過原點(diǎn)，截y軸所得弦長(zhǎng)是截x軸所得弦長(zhǎng)2倍的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________．10．與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________．11．若圓C1：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q在圓C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝1上，則r的取值范圍是__________．12．(2023·大慶模擬)已知直線l是圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的切線，并且點(diǎn)B(3,4)到直線l的距離是2，這樣的直線l有________條．四、解答題13．已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.求：(1)m取何值時(shí)兩圓外切？(2)當(dāng)m＝45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．14．已知圓C：x2＋y2－4x＝0，直線l恒過點(diǎn)P(4,1)．(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2eq\r(3)時(shí)，求l的方程．15．(多選)(2023·重慶九龍坡育才中學(xué)模擬)已知圓M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，直線l：y＝kx，則()A．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相切B．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)C．對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切D．對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l和圓M相切16．(2023·贛州統(tǒng)考)已知圓C：(x