1.5全稱量詞和存在量詞德宏州民族第一中學(xué)第二課時(shí)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題:“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”x∈M,p(x)讀作：對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題符號(hào)簡(jiǎn)記為：課前回顧常見(jiàn)的全稱量詞有“所有的”“任意一個(gè)”

“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.要判定全稱量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題存在量詞命題:“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作：“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題x∈M,p(x)課前回顧常見(jiàn)的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.要判定存在量詞命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在量詞命題是假命題練一練：二、揭示目標(biāo)：1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定.2.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.3.會(huì)判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假.

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．思考：否命題與命題的否定的區(qū)別？否命題:是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題.命題的否定:是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件.例如:命題“一個(gè)數(shù)的末位是0，則它可以被5整除”.否命題:若一個(gè)數(shù)的末位不是0，則它不可以被5整除；命題的否定:存在一個(gè)數(shù)的末位是0，不可以被5整除.

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；從命題形式看，這三個(gè)全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語(yǔ)即可．也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．換量詞，否結(jié)論.（1）該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．（2）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．其中命題（1）的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)，所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；命題（2）的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說(shuō)，每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；從命題的形式看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都成了全稱量詞命題．一般來(lái)說(shuō)，對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞進(jìn)行否定，我們只需把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個(gè)”“沒(méi)有一個(gè)”等短語(yǔ)即可．也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．換量詞，否結(jié)論.（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形．（3）該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)．解：（1）該命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似．因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似．因此這是一個(gè)假命題．【補(bǔ)例1】

寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定,并判斷其真假.(1)所有矩形的對(duì)角線相等;(2)不論m取什么實(shí)數(shù),x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;(3)等圓的面積相等,周長(zhǎng)相等.解:(1)該命題的否定:有的矩形對(duì)角線不相等.是假命題.(2)該命題的否定:存在實(shí)數(shù)m,使得x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng)Δ=1+4m<0,即

時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,故為真命題.(3)該命題的否定:存在一對(duì)等圓,其面積不相等或周長(zhǎng)不相等.是假命題.【變式訓(xùn)練】

寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定并判斷真假:(1)?x>1,使x2-2x-3=0;(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+x+1≤0;(3)至少有一個(gè)點(diǎn)(x,y),滿足y=2x+1.解:(1)該命題的否定:?x>1,x2-2x-3≠0.是假命題.(2)該命題的否定:對(duì)所有實(shí)數(shù)x,都有x2+x+1>0.利用配方法可得其否定為真命題.(3)該命題的否定:對(duì)所有的點(diǎn)(x,y),都不滿足y=2x+1.是假命題.【補(bǔ)例2】

寫(xiě)出下列命題的否定.(1)能被8整除的數(shù)都能被4整除；有些能被8整除的數(shù)不能被4整除.(2)若2x>4,則x>2;存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，滿足若2x>4,則x2;(3)若四邊形為正方形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等.存在一個(gè)四邊形，它為正方形，但它的對(duì)角線不相等.防范措施1.對(duì)于隱含了量詞的命題的否定,先補(bǔ)全量詞再進(jìn)行否定.要注意對(duì)其進(jìn)行改寫(xiě)進(jìn)而找出量詞,同時(shí)應(yīng)把握每一個(gè)命題的含義,寫(xiě)出否定形式后最好結(jié)合它們的真假性(一真一假)進(jìn)行驗(yàn)證.2.注意對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定形式的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).【變式訓(xùn)練】

寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假:(1)集合不都有元素；(2)若四邊形為圓內(nèi)接四邊形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；(3)若x2+x-2=0,則x=1.解:(1)該命題的否定:所有集合都有元素.是假命題.(2)該命題的否定:存在一個(gè)四邊形，它為圓內(nèi)接四邊形，但它的內(nèi)角不互補(bǔ)；假命題.(3)該命題的否定:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,滿足x2+x-2=0,但x≠1.目標(biāo)檢測(cè)（第31頁(yè)）(2)存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)(3)有一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形2．寫(xiě)出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)．（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）所有梯形都不是等腰梯形（3）任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)含有一個(gè)量詞的命題的否定結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題全稱量詞否定

存在量詞命題存在量詞

全稱量詞命題

全稱量詞命題

存在量詞命題作業(yè)：課本第31頁(yè)習(xí)題1.5+優(yōu)化設(shè)計(jì)課后訓(xùn)練習(xí)題1.5（第31頁(yè)）1．判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）每一個(gè)末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)；（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等；（3）對(duì)任意負(fù)數(shù)x，x的平方是正數(shù)；（4）梯形的對(duì)角線相等．（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題．

（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題．（2）存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，它的末位數(shù)字不是0；（4）所有四邊形的對(duì)角線都不互相垂直．4．判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定：（1）平面直角坐標(biāo)系下每條直線都與x軸相交；（2）每個(gè)二次函數(shù)的圖象都是軸對(duì)稱圖形；（3）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于180°；（4）存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．（1）假命題，命題的否定：平面直角坐標(biāo)系下存在一條直線不與x軸相交；（2）真命題，命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象，它不關(guān)于一條直線對(duì)稱；（3）假命題，命題的否定：所有三角形的內(nèi)角和大于或等于180°；（4）真命題，命題的否定：所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上．5．將下列命題改寫(xiě)成含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，并寫(xiě)出它們的否定：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；（2）三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6倍數(shù)；（3）三角形不都是中心對(duì)稱圖形；（4）一元二次方程不總有實(shí)數(shù)根．（1）所有平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，命題的否定：存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線不互相平分．（2）任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是6的倍數(shù)，命題的否定：存在三個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積不是6的倍數(shù)．（3）存在一個(gè)三角形不是中心對(duì)稱圖形，命題的否定：每一個(gè)三角形都是中心對(duì)稱圖形．（4）存在一個(gè)一元二次方程，它沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題的否定：所有的一元二次方程都有實(shí)數(shù)根．不對(duì)②存在一個(gè)四邊形，它為等腰梯形，但它的對(duì)角線不相等；假命題．復(fù)習(xí)參考題1（第34頁(yè)）充要條件充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件假命題假命題假命題真命題10．把下列定理表示的命題寫(xiě)成含有量詞的命題：（1）勾股定理；（2）三角形內(nèi)角和定理．（1）對(duì)任意直角三角形，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．（2）對(duì)任意三角形,三個(gè)內(nèi)角和等于180°．游泳田徑球類9330x6＋x5－x11．學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有2