Page3階段實力測試(七)(第8章)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共28分)1．下列式子是一元一次不等式的是(D)A．2x2＋1＞3B.eq\f(1,x)－4＜5C．3(x－y)＜eq\f(2,3)(2x＋y)D．2y＞02．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在中點處)，則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(C)3．已知關(guān)于x的一元一次方程4x－m＋1＝3x－1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(C)A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≤24．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（x＋1）≤2，,x－3＜3x＋1))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)5．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＞2，,x－2m＜－1))無解，則m的取值范圍(C)A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥36．光明電器超市打算選購 每臺進(jìn)價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，若用不多于5070元的金額選購 這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則最多能選購 A型號的電風(fēng)扇(C)A．7臺B．8臺C．9臺D．10臺7．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞3（x－1），,x＜m))與不等式0＜eq\f(1＋2x,5)＋eq\f(4－3x,2)同解，那么m的取值范圍是(D)A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2二、填空題(每小題4分，共20分)8．若關(guān)于x的某個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集為－1≤x＜4.9．若關(guān)于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，則m的值為3.10．(2024·恩施州)已知關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－1）＞4，,a－x＜0))的解集為x＞3，那么a的取值范圍為a≤3.11．為了節(jié)約空間，家里的飯碗一般是摞起來存放的，假如6個飯碗摞起來的高度為18cm，9個飯碗摞起來的高度為24cm，李老師家的碗櫥每格的高度為32cm，則李老師一摞最多只能放13個飯碗．12．若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整數(shù)，對隨意的數(shù)x都滿意不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用這個不等式①，求出滿意[x]＝2x－1的全部解，其全部解為x＝0.5或x＝1.三、解答題(共52分)13．(10分)解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)3(x＋1)≤2x＋5；解：解得x≤2.在數(shù)軸上表示為：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－3,2)＋3≥x＋1，,1－3（x－1）＜8－x.))解：解不等式eq\f(x－3,2)＋3≥x＋1，得x≤1，解不等式1－3(x－1)<8－x，得x>－2，∴不等式組的解集為－2＜x≤1.在數(shù)軸上表示為：14．(10分)某中學(xué)安排在學(xué)校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱，已知安裝5個溫馨提示牌和6個垃圾箱需730元，安裝7個溫馨提示牌和12個垃圾箱需1310元．則安裝1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？解：設(shè)安裝1個溫馨提示牌需x元，安裝1個垃圾箱需y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝730，,7x＋12y＝1310，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝80.))答：安裝1個溫馨提示牌和1個垃圾箱分別需50元、80元．15．(10分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，,x＋2y＝4))的解滿意x＋y＞－eq\f(3,2)，求滿意條件的m的全部正整數(shù)值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝－3m＋2，①,x＋2y＝4，②))由①＋②，得3(x＋y)＝－3m＋6，即x＋y＝－m＋2.∵x＋y>－eq\f(3,2)，∴－m＋2>－eq\f(3,2)，解得m<eq\f(7,2)，∴滿意條件的m的全部正整數(shù)值為1，2，3.16．(10分)若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a))恰有三個整數(shù)解，求a的取值范圍．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，①,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a，②))解不等式①，得x＞－eq\f(2,5)，解不等式②，得x＜2a.又∵不等式組恰有三個整數(shù)解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤eq\f(3,2).17．(12分)某家電商場安排用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺，三種家電的進(jìn)價和售價如下表所示：價格種類進(jìn)價(元/臺)售價(元/臺)電視機20002100冰箱24002500洗衣機16001700(1)在不超過現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相同，洗衣機的數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？(2)國家規(guī)定：農(nóng)夫購買家電后，可依據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補貼．在(1)的條件下，假如這15臺家電全部銷售給農(nóng)夫，國家財政最多需補貼農(nóng)夫多少元？解：(1)設(shè)購進(jìn)電視機、冰箱各x臺，則購進(jìn)洗衣機(15－2x)臺．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15－2x≤\f(1,2)x，,2000x＋2400x＋1600（15－2x）≤32400，))解得6≤x≤7.∵x為整數(shù)，∴x＝6或7.∴有如下2種方案：方案1：購進(jìn)電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購