第2章 2.5 逆z變換和留數(shù)法_第1頁(yè)
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第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.5序列的z變換2.5.1Z變換的定義2.5.2幾種序列的Z變換及其收斂域2.5.3逆Z變換2.5.4Z變換的性質(zhì)和定理2.5.5序列的Z變換與連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系

右邊序列收斂域：因果序列收斂域：左邊序列收斂域：雙邊序列收斂域：有限長(zhǎng)序列收斂域:第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析2.5序列的z變換2.5.1Z變換的定義2.5.2幾種序列的Z變換及其收斂域2.5.3逆Z變換2.5.4Z變換的性質(zhì)和定理2.5.5序列的Z變換與連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關(guān)系

2.5.3逆Z變換一、定義：已知X(z)及其收斂域,反過(guò)來(lái)求序列x(n)的變換稱(chēng)作Z反變換。z變換公式：C為環(huán)形解析域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一條逆時(shí)針閉合單圍線(xiàn).0c由留數(shù)定理可知：

為c內(nèi)的第k個(gè)極點(diǎn)，Res[]表示極點(diǎn)處的留數(shù)。二、留數(shù)法求Z反變換零點(diǎn)和極點(diǎn)：常用的Z變換是一個(gè)有理函數(shù)，用兩個(gè)多項(xiàng)式之比表示

分子多項(xiàng)式P(z)的根是X(z)的零點(diǎn)，分母多項(xiàng)式Q(z)的根是X(z)的極點(diǎn)。收斂域中沒(méi)有極點(diǎn)，收斂域總是用極點(diǎn)限定其邊界。

由留數(shù)定理可知：

為c內(nèi)的第k個(gè)極點(diǎn)，Res[]表示極點(diǎn)處的留數(shù)。二、留數(shù)法求Z反變換零點(diǎn)和極點(diǎn)：由留數(shù)輔助定理可知：

為c內(nèi)的第k個(gè)極點(diǎn)， 為c外的第m個(gè)極點(diǎn)，Res[]表示極點(diǎn)處的留數(shù)。

為c內(nèi)的第k個(gè)極點(diǎn)，

為c外的第m個(gè)極點(diǎn)，Res[]表示極點(diǎn)處的留數(shù)。F(z)的分母z階次比分子階次高二階和二階以上。例題:請(qǐng)看版書(shū)例3-5已知解:1）當(dāng)n≥-1時(shí), 不會(huì)構(gòu)成極點(diǎn)，所以這時(shí)C內(nèi)只有一個(gè)一階極點(diǎn) 因此，求z反變換。2）當(dāng)n≤-2時(shí)，X(z)zn-1中的zn+1構(gòu)成n+1階極點(diǎn)。因此C內(nèi)有極點(diǎn)：z=1/4(

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