6.2等比數(shù)列（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一基本量的計算【例1-1】（2022·河南開封）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為其前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比為______．【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0________．【例1-3】（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則λ＝________.【一隅三反】1．（2022·吉林·長春市第二實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且公比SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<03．（2022·河南省杞縣高中）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0______．4．（2022·河南安陽）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．考點(diǎn)二等比中項【例2-1】（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，其前5項的和SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·河南省浚縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．15 D．20【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中項，則圓錐曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·四川廣安）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的兩個零點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．12 C．32 D．332．（2022·江西·模擬預(yù)測（理））在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，對任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.考點(diǎn)三前n項和的性質(zhì)【例3-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）記等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．12 B．18 C．21 D．27【例3-2】（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（理））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．1 D．-12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．12 B．30C．45 D．813．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．66 B．65 C．64 D．63考點(diǎn)四最值問題【例4-1】（2022·四川綿陽·一模（文））已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，公比為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，并且滿足SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列選項中，正確的結(jié)論有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0中最大的D．使SKIPIF1<0成立的最大自然數(shù)SKIPIF1<0等于198【一隅三反】1．（2022·青海西寧）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．70 B．90 C．135 D．1502．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）（多選）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前和項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，則下列選項正確的是（）A．0＜q＜1 B．S2020+1＜S2021C．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大項 D．T4041＞1考點(diǎn)五等比數(shù)列的實際運(yùn)用【例5】（2022·遼寧·昌圖縣第一高級中學(xué)高二期末）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”則該人最后一天走的路程為（

）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，得到“徵”；“徵”經(jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，得到“商”；……．依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據(jù)此可推得（

）A．“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列 B．“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列C．“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列 D．“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列2．（2022·廣東·高三階段練習(xí)）（多選）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”．其大意為：“有一人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”．則下列說法正確的是（

）A．該人第五天走的路程為12里B．該人第三天走的路程為42里C．該人前三天共走的路程為330里D．該人最后三天共走的路程為42里3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某新學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生1900名，為了了解同學(xué)們對學(xué)校關(guān)于對手機(jī)管理的意見，計劃采用分層抽樣的方法，從這1900名學(xué)生中抽取一個樣本容量為38的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好組成一個以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則此學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為______人．6.2等比數(shù)列（精練）（提升版）題組一題組一基本量的計算1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．20 B．12 C．8 D．42．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項和為168，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．33．（2022·山東日照·三模）在公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成公比為3的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．34 C．41 D．864．（2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測（文））等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的公比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<05．（2022·河南·方城第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知SKIPIF1<0為公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．11 B．13 C．23 D．246．（2022·安徽·合肥市第七中學(xué)二模（理））正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64題組二題組二等比中項1．（2022·貴州·貴陽一中高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．42．（2022·福建·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實根”是”SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·山西陽泉·高三期末（理））兩數(shù)1?9的等差中項是a，等比中項是b，則曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）在正項等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．10 C．50 D．100006．（2022·全國·高三專題練習(xí)）實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等比數(shù)列，則xyt等于（

）A．-4 B．1 C．8 D．-87．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的等差中項與等比中項，則SKIPIF1<0的面積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0題組三題組三前n項和的性質(zhì)1．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．36 B．39 C．40 D．442.（2022·遼寧大連）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則r的值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列中，已知SKIPIF1<0，則數(shù)列的前16項和為A．20 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項中所有奇數(shù)項之和與所有偶數(shù)項之和的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組四題組四最值問題1．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測）已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．題組五題組五等比數(shù)列的實際運(yùn)用1．（2022·河北滄州）（多選）學(xué)校食坣每天中都會提供SKIPIF1<0兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.而前一天選擇了SKIPIF1<0套餐的學(xué)生第二天詵擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0；前一天選擇SKIPIF1<0套餐的學(xué)生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率也是SKIPIF1<0，如此往復(fù).記某同學(xué)第SKIPIF1<0天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.一個月（30天）后，記甲?乙?丙3位同學(xué)選擇SKIPIF1<0套餐的人數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地”則下列說法正確的是（

）A．此人第二天走了96里路B．此人第三天走的路程占全程的SKIPIF1<0C．此人第