人教版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)7年級(jí)全考點(diǎn)

七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方

程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

有理數(shù)

知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

L有理數(shù)：

(1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正

分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，

也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；(不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類(lèi)：①②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線(xiàn).

3.相反數(shù):

Q)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0

的相反數(shù)還是0；

(2)相反數(shù)的和為0(a+b=O(a、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相

反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

(2)絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)

永遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比。小；(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩

個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的

數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a

那么的倒數(shù)是；若ab=l(a、b互為倒數(shù)；若ab=-l(a、b互

為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去

較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)

+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即

a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零,

積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(be);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：

零不能做除數(shù)，.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次鬲都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次鬲是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正

奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an

或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘

方的結(jié)果叫做鬲；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axlOn的形式，其中a

是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近

似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所

有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的

基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)

的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確

的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)

情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二章整式的加減

-.知識(shí)框架二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含

有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的

數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指

數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的

項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多

項(xiàng)式的次數(shù)。

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別

與聯(lián)系。

2.理解同類(lèi)項(xiàng)概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的

變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確

合并同類(lèi)項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)

上；理解合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)

算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)

歷概念的形成過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括等思維能

力和應(yīng)用意識(shí)。

?元一次方程

知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并

且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O(x是未知數(shù)，a、b是已知

數(shù)，且awO).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去

括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類(lèi)項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程

的解).

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:......多用于"和，差，倍，分問(wèn)題"

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如："大，小，多，少,

是，共，合，為，完成，增加，減少,配套——"，利用這些關(guān)鍵字

列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的

關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法：......多用于“行程問(wèn)題"

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題,

依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找

相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量

與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲

得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題：距離:速度?時(shí)間；

(2)工程問(wèn)題：工作量:工效?工時(shí);

(3)比率問(wèn)題：部分:全體?比率；

(4)順逆流問(wèn)題：順流速度;靜水速度+水流速度，逆流速度;靜

水速度-水流速度；

(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià):定價(jià)?折?，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，；

(6周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題:C圓=2TTR5圓=nR2,C長(zhǎng)方形=2(a+b),

S長(zhǎng)方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S環(huán)形=n(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc,V正方體=a3,V

圓柱=TiR2h,V圓錐=TiR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問(wèn)

題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，所以要注意

引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓

學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)

思想方法。

圖形的認(rèn)識(shí)初步

知識(shí)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周?chē)煜さ奈矬w入手，對(duì)

物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方

向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.

在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和角.本

章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類(lèi)討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分

情況討論；在畫(huà)圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線(xiàn)段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過(guò)

列方程來(lái)解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。

在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相

轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線(xiàn)、線(xiàn)段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)?/p>

歸到公式n(n-l)/2的具體運(yùn)用上來(lái)。

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、平面直角坐標(biāo)系、

三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與

表述六章內(nèi)容。

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

一、知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

L鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公

共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這

樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一

條的垂線(xiàn)。

4.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

同位角：N1與25像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：/2與/6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁?xún)?nèi)角：N2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

6.命題：判斷T牛事情的語(yǔ)句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的

這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)

移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線(xiàn)的性質(zhì)：

性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

性質(zhì)2:連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直

線(xiàn)也互相平行。

12.平行線(xiàn)的性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

性質(zhì)2:兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3:兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線(xiàn)的判定：

判定1:同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

判定3:同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線(xiàn)相交與平行的兩種位置

關(guān)系，研究了兩條直線(xiàn)相交時(shí)的形成的角的特征,兩條直線(xiàn)互相垂直所

具有的特性,兩條直線(xiàn)平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)

圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線(xiàn)和它

的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的

組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線(xiàn)的條件和特征,平行線(xiàn)條件與特征的區(qū)別,

運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第六章平面直角坐標(biāo)系

-.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

L有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做

(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組

成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為

y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足

分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐桶由把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按

逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不

在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的

基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與

數(shù)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生

活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通

過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七章三角形

-?知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

L三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形

叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第

三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足

間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

4.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角

形的中線(xiàn)。

5.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)

角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三

角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊

形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多

邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊

形的對(duì)角線(xiàn)。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫

做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,

叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360%

多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）

條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有條對(duì)角線(xiàn)。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)該

多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正

確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第八章二元一次方程組

一?知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這

樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a/0,b^0)o

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二

元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知

數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共

解叫做二元一次方程組。

5.消元:將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再

代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這

種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩

個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù),這種方法叫做

加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程

組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二

元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法，列二元一次

方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

第九章不等式與不等式組

-.知識(shí)框架

二、知識(shí)概念

L用符號(hào)"W""2"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等

式的解集。

4.一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式，只有一^未知數(shù)，

并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等

式合在一起，就組成6?了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與崛

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或

式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),

不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),

不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并

應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握

運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增

強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

-.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽

樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。

5樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距:在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,

分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)

計(jì)的一般過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興

趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀(guān)念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和

整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

-.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以

經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等運(yùn)動(dòng)(或稱(chēng)變換)使之與另一個(gè)重合，這兩

個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)"邊角邊"簡(jiǎn)稱(chēng)"SAS"

(2)"角邊角"簡(jiǎn)稱(chēng)"ASA"

(3)"邊邊邊"簡(jiǎn)稱(chēng)"SSS"

(4)"角角邊"簡(jiǎn)稱(chēng)"AAS"

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線(xiàn)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)

上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟:

①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角

平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧

三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序

和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）.

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全

等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀(guān)的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形

的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)等探索中激發(fā)學(xué)生的集

合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

第十二章軸對(duì)稱(chēng)

--知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

L對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互

相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

2.性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的

垂直平分線(xiàn)。

(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

(3)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

(4)與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

上。

(5)軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，

簡(jiǎn)稱(chēng)為"三線(xiàn)合一"。

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱(chēng)概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D

形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角

形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,

那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定

義可知，只有當(dāng)a>0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么

數(shù)x就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方

根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕

對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上

的點(diǎn)——對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律,

會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類(lèi)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法

則及運(yùn)算律。

第十四章一次函數(shù)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kwO)

的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地，當(dāng)

b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。

2.正比例函數(shù)T殳式：y=kx(kwO),其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條

直線(xiàn)。

3.正比例函數(shù)y=kx（kwO）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當(dāng)k>0

時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，

直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)

y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大

而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的

基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量,

從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)

形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)

際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)